Integrative Musterbildung kranialer Strukturen

Form und Gestalt kraniofazialer Strukturen sind primär beeinflusst durch die inhärente Integration der unterschiedlichsten Funktionssysteme und externer selektiver Einflüsse. Die Variabilität der Schädel-Morphe ist ein Indikator für solche Einflussfaktoren und damit ein idealer Gegenstand für vergleichende Analysen morphogenetischer Formbildung. Zur Ermittlung morphologisch-adaptiver Trends und Muster wurden sowohl Hypothesen zur morphologischen Differenziertheit als auch zu Korrelationen zwischen modularen Schädelkompartimenten (fazial, neurokranial, basikranial) untersucht. Zusätzlich wurden aus Schichtröntgenaufnahmen (CT) virtuelle Modelle rekonstruiert, welche die Interpretation der statistischen Befunde unterstützen sollten. Zur Berechnung der Gestaltunterschiede wurden mittels eines mechanischen Gelenkarm-Messgerätes (MicroScribe-G2) max. 85 ektokraniale Messpunkte (Landmarks) bzw. dreidimensionale Koordinaten an ca. 520 Schädeln von fünf rezenten Gattungen der Überfamilie Hominoidea (Hylobates, Pongo, Gorilla, Pan und Homo) akquiriert. Aus dem Datensatz wurden geometrische Störfaktoren (Größe, Translation, Rotation) mathematisch eliminiert und die verbleibenden Residuale bzw. ‚Gestalt-Variablen‘ diversen multivariat-statistischen Verfahren unterzogen (Faktoren, Cluster-, Regressions- und Korrelationsanalysen sowie statistische Tests). Die angewandten Methoden erhalten die geometrische Information der Untersuchungsobjekte über alle Analyseschritte hinweg und werden unter der Bezeichnung „Geometric Morphometrics (GMM)“ als aktueller Ansatz der Morphometrie zusammengefasst. Für die unterschiedlichen Fragestellungen wurden spezifische Datensätze generiert. Es konnten diverse morphologische Trends und adaptive Muster mit Hilfe der Synthese statistischer Methoden und computer-basierter Rekonstruktionen aus den generierten Datensätzen ermittelt werden. Außerdem war es möglich, präzise zu rekonstruieren, welche kranialen Strukturen innerhalb der Stichprobe miteinander wechselwirken, einzigartige Variabilitäten repräsentieren oder eher homogen gestaltet sind. Die vorliegenden Befunde lassen erkennen, dass Fazial- und Neurokranium am stärksten miteinander korrelieren, während das Basikranium geringe Abhängigkeiten in Bezug auf Gesichts- oder Hirnschädelveränderungen zeigte. Das Basikranium erweist sich zudem bei den nicht-menschlichen Hominoidea und über alle Analysen hinweg als konservative und evolutiv-persistente Struktur mit dem geringsten Veränderungs-Potential. Juvenile Individuen zeigen eine hohe Affinität zueinander und zu Formen mit einem kleinem Gesichts- und großem Hirnschädel. Während das Kranium des rezenten Menschen primär von Enkephalisation und fazialer Retraktion (Orthognathisierung) dominiert ist und somit eine einzigartige Gestalt aufweist, zeigt sich der Kauapparat als maßgeblich formbildendes Kompartiment bei den nicht-menschlichen Formen. Die Verbindung von GMM mit den interaktiven Möglichkeiten computergenerierter Modelle erwies sich als valides Werkzeug zur Erfassung der aufgeworfenen Fragestellungen. Die Interpretation der Befunde ist durch massive Interkorrelationen der untersuchten Strukturen und der statistisch-mathematischen Prozeduren als hoch komplex zu kennzeichnen. Die Studie präsentiert einen innovativen Ansatz der modernen Morphometrie, welcher für zukünftige Untersuchungen im Bereich der kraniofazialen Gestaltanalyse ausgebaut werden könnte. Dabei verspricht die Verknüpfung mit ‚klassischen’ und modernen Zugängen (z. B. Molekularbiologie) gesteigerte Erkenntnismöglichkeiten für künftige morphometrische Fragestellungen.

Novel algorithms for electronic structure based molecular dynamics with linear system-size scaling

Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbesserung von linear skalierenden Algorithmen für Elektronenstruktur basierte Molekulardynamik. Molekulardynamik ist eine Methode zur Computersimulation des komplexen Zusammenspiels zwischen Atomen und Molekülen bei endlicher Temperatur. Ein entscheidender Vorteil dieser Methode ist ihre hohe Genauigkeit und Vorhersagekraft. Allerdings verhindert der Rechenaufwand, welcher grundsätzlich kubisch mit der Anzahl der Atome skaliert, die Anwendung auf große Systeme und lange Zeitskalen. Ausgehend von einem neuen Formalismus, basierend auf dem großkanonischen Potential und einer Faktorisierung der Dichtematrix, wird die Diagonalisierung der entsprechenden Hamiltonmatrix vermieden. Dieser nutzt aus, dass die Hamilton- und die Dichtematrix aufgrund von Lokalisierung dünn besetzt sind. Das reduziert den Rechenaufwand so, dass er linear mit der Systemgröße skaliert. Um seine Effizienz zu demonstrieren, wird der daraus entstehende Algorithmus auf ein System mit flüssigem Methan angewandt, das extremem Druck (etwa 100 GPa) und extremer Temperatur (2000 - 8000 K) ausgesetzt ist. In der Simulation dissoziiert Methan bei Temperaturen oberhalb von 4000 K. Die Bildung von sp²-gebundenem polymerischen Kohlenstoff wird beobachtet. Die Simulationen liefern keinen Hinweis auf die Entstehung von Diamant und wirken sich daher auf die bisherigen Planetenmodelle von Neptun und Uranus aus. Da das Umgehen der Diagonalisierung der Hamiltonmatrix die Inversion von Matrizen mit sich bringt, wird zusätzlich das Problem behandelt, eine (inverse) p-te Wurzel einer gegebenen Matrix zu berechnen. Dies resultiert in einer neuen Formel für symmetrisch positiv definite Matrizen. Sie verallgemeinert die Newton-Schulz Iteration, Altmans Formel für beschränkte und nicht singuläre Operatoren und Newtons Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Der Nachweis wird erbracht, dass die Konvergenzordnung immer mindestens quadratisch ist und adaptives Anpassen eines Parameters q in allen Fällen zu besseren Ergebnissen führt.