Chiral properties of two-flavour QCD at zero and non-zero temperature

Lattice Quantum Chromodynamics (LQCD) is the preferred tool for obtaining non-perturbative results from QCD in the low-energy regime. It has by nowrnentered the era in which high precision calculations for a number of phenomenologically relevant observables at the physical point, with dynamical quark degrees of freedom and controlled systematics, become feasible. Despite these successes there are still quantities where control of systematic effects is insufficient. The subject of this thesis is the exploration of the potential of todays state-of-the-art simulation algorithms for non-perturbativelyrn$\mathcal{O}(a)$-improved Wilson fermions to produce reliable results in thernchiral regime and at the physical point both for zero and non-zero temperature. Important in this context is the control over the chiral extrapolation. Thisrnthesis is concerned with two particular topics, namely the computation of hadronic form factors at zero temperature, and the properties of the phaserntransition in the chiral limit of two-flavour QCD.rnrnThe electromagnetic iso-vector form factor of the pion provides a platform to study systematic effects and the chiral extrapolation for observables connected to the structure of mesons (and baryons). Mesonic form factors are computationally simpler than their baryonic counterparts but share most of the systematic effects. This thesis contains a comprehensive study of the form factor in the regime of low momentum transfer $q^2$, where the form factor is connected to the charge radius of the pion. A particular emphasis is on the region very close to $q^2=0$ which has not been explored so far, neither in experiment nor in LQCD. The results for the form factor close the gap between the smallest spacelike $q^2$-value available so far and $q^2=0$, and reach an unprecedented accuracy at full control over the main systematic effects. This enables the model-independent extraction of the pion charge radius. The results for the form factor and the charge radius are used to test chiral perturbation theory ($\chi$PT) and are thereby extrapolated to the physical point and the continuum. The final result in units of the hadronic radius $r_0$ is rn$$ \left\langle r_\pi^2 \right\rangle^{\rm phys}/r_0^2 = 1.87 \: \left(^{+12}_{-10}\right)\left(^{+\:4}_{-15}\right) \quad \textnormal{or} \quad \left\langle r_\pi^2 \right\rangle^{\rm phys} = 0.473 \: \left(^{+30}_{-26}\right)\left(^{+10}_{-38}\right)(10) \: \textnormal{fm} \;, $$rn which agrees well with the results from other measurements in LQCD and experiment. Note, that this is the first continuum extrapolated result for the charge radius from LQCD which has been extracted from measurements of the form factor in the region of small $q^2$.rnrnThe order of the phase transition in the chiral limit of two-flavour QCD and the associated transition temperature are the last unkown features of the phase diagram at zero chemical potential. The two possible scenarios are a second order transition in the $O(4)$-universality class or a first order transition. Since direct simulations in the chiral limit are not possible the transition can only be investigated by simulating at non-zero quark mass with a subsequent chiral extrapolation, guided by the universal scaling in the vicinity of the critical point. The thesis presents the setup and first results from a study on this topic. The study provides the ideal platform to test the potential and limits of todays simulation algorithms at finite temperature. The results from a first scan at a constant zero-temperature pion mass of about 290~MeV are promising, and it appears that simulations down to physical quark masses are feasible. Of particular relevance for the order of the chiral transition is the strength of the anomalous breaking of the $U_A(1)$ symmetry at the transition point. It can be studied by looking at the degeneracies of the correlation functions in scalar and pseudoscalar channels. For the temperature scan reported in this thesis the breaking is still pronounced in the transition region and the symmetry becomes effectively restored only above $1.16\:T_C$. The thesis also provides an extensive outline of research perspectives and includes a generalisation of the standard multi-histogram method to explicitly $\beta$-dependent fermion actions.

Development of models and methods to simulate peptide-assisted nucleation and growth of calcium-minerals

In den vergangenen Jahren wurden einige bislang unbekannte Phänomene experimentell beobachtet, wie etwa die Existenz unterschiedlicher Prä-Nukleations-Strukturen. Diese haben zu einem neuen Verständnis von Prozessen, die auf molekularer Ebene während der Nukleation und dem Wachstum von Kristallen auftreten, beigetragen. Die Auswirkungen solcher Prä-Nukleations-Strukturen auf den Prozess der Biomineralisation sind noch nicht hinreichend verstanden. Die Mechanismen, mittels derer biomolekulare Modifikatoren, wie Peptide, mit Prä-Nukleations-Strukturen interagieren und somit den Nukleationsprozess von Mineralen beeinflussen könnten, sind vielfältig. Molekulare Simulationen sind zur Analyse der Formation von Prä-Nukleations-Strukturen in Anwesenheit von Modifikatoren gut geeignet. Die vorliegende Arbeit beschreibt einen Ansatz zur Analyse der Interaktion von Peptiden mit den in Lösung befindlichen Bestandteilen der entstehenden Kristalle mit Hilfe von Molekular-Dynamik Simulationen.rnUm informative Simulationen zu ermöglichen, wurde in einem ersten Schritt die Qualität bestehender Kraftfelder im Hinblick auf die Beschreibung von mit Calciumionen interagierenden Oligoglutamaten in wässrigen Lösungen untersucht. Es zeigte sich, dass große Unstimmigkeiten zwischen etablierten Kraftfeldern bestehen, und dass keines der untersuchten Kraftfelder eine realistische Beschreibung der Ionen-Paarung dieser komplexen Ionen widerspiegelte. Daher wurde eine Strategie zur Optimierung bestehender biomolekularer Kraftfelder in dieser Hinsicht entwickelt. Relativ geringe Veränderungen der auf die Ionen–Peptid van-der-Waals-Wechselwirkungen bezogenen Parameter reichten aus, um ein verlässliches Modell für das untersuchte System zu erzielen. rnDas umfassende Sampling des Phasenraumes der Systeme stellt aufgrund der zahlreichen Freiheitsgrade und der starken Interaktionen zwischen Calciumionen und Glutamat in Lösung eine besondere Herausforderung dar. Daher wurde die Methode der Biasing Potential Replica Exchange Molekular-Dynamik Simulationen im Hinblick auf das Sampling von Oligoglutamaten justiert und es erfolgte die Simulation von Peptiden verschiedener Kettenlängen in Anwesenheit von Calciumionen. Mit Hilfe der Sketch-Map Analyse konnten im Rahmen der Simulationen zahlreiche stabile Ionen-Peptid-Komplexe identifiziert werden, welche die Formation von Prä-Nukleations-Strukturen beeinflussen könnten. Abhängig von der Kettenlänge des Peptids weisen diese Komplexe charakteristische Abstände zwischen den Calciumionen auf. Diese ähneln einigen Abständen zwischen den Calciumionen in jenen Phasen von Calcium-Oxalat Kristallen, die in Anwesenheit von Oligoglutamaten gewachsen sind. Die Analogie der Abstände zwischen Calciumionen in gelösten Ionen-Peptid-Komplexen und in Calcium-Oxalat Kristallen könnte auf die Bedeutung von Ionen-Peptid-Komplexen im Prozess der Nukleation und des Wachstums von Biomineralen hindeuten und stellt einen möglichen Erklärungsansatz für die Fähigkeit von Oligoglutamaten zur Beeinflussung der Phase des sich formierenden Kristalls dar, die experimentell beobachtet wurde.

Theoretical studies of fluid membrane mechanics

Biologische Membranen sind Fettmolekül-Doppelschichten, die sich wie zweidimensionale Flüssigkeiten verhalten. Die Energie einer solchen fluiden Oberfläche kann häufig mit Hilfe eines Hamiltonians beschrieben werden, der invariant unter Reparametrisierungen der Oberfläche ist und nur von ihrer Geometrie abhängt. Beiträge innerer Freiheitsgrade und der Umgebung können in den Formalismus mit einbezogen werden. Dieser Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit dazu verwendet, die Mechanik fluider Membranen und ähnlicher Oberflächen zu untersuchen. Spannungen und Drehmomente in der Oberfläche lassen sich durch kovariante Tensoren ausdrücken. Diese können dann z. B. dazu verwendet werden, die Gleichgewichtsposition der Kontaktlinie zu bestimmen, an der sich zwei aneinander haftende Oberflächen voneinander trennen. Mit Ausnahme von Kapillarphänomenen ist die Oberflächenenergie nicht nur abhängig von Translationen der Kontaktlinie, sondern auch von Änderungen in der Steigung oder sogar Krümmung. Die sich ergebenden Randbedingungen entsprechen den Gleichgewichtsbedingungen an Kräfte und Drehmomente, falls sich die Kontaktlinie frei bewegen kann. Wenn eine der Oberflächen starr ist, muss die Variation lokal dieser Fläche folgen. Spannungen und Drehmomente tragen dann zu einer einzigen Gleichgewichtsbedingung bei; ihre Beiträge können nicht mehr einzeln identifiziert werden. Um quantitative Aussagen über das Verhalten einer fluiden Oberfläche zu machen, müssen ihre elastischen Eigenschaften bekannt sein. Der "Nanotrommel"-Versuchsaufbau ermöglicht es, Membraneigenschaften lokal zu untersuchen: Er besteht aus einer porenüberspannenden Membran, die während des Experiments durch die Spitze eines Rasterkraftmikroskops in die Pore gedrückt wird. Der lineare Verlauf der resultierenden Kraft-Abstands-Kurven kann mit Hilfe der in dieser Arbeit entwickelten Theorie reproduziert werden, wenn der Einfluss von Adhäsion zwischen Spitze und Membran vernachlässigt wird. Bezieht man diesen Effekt in die Rechnungen mit ein, ändert sich das Resultat erheblich: Kraft-Abstands-Kurven sind nicht länger linear, Hysterese und nichtverschwindende Trennkräfte treten auf. Die Voraussagen der Rechnungen könnten in zukünftigen Experimenten dazu verwendet werden, Parameter wie die Biegesteifigkeit der Membran mit einer Auflösung im Nanometerbereich zu bestimmen. Wenn die Materialeigenschaften bekannt sind, können Probleme der Membranmechanik genauer betrachtet werden. Oberflächenvermittelte Wechselwirkungen sind in diesem Zusammenhang ein interessantes Beispiel. Mit Hilfe des oben erwähnten Spannungstensors können analytische Ausdrücke für die krümmungsvermittelte Kraft zwischen zwei Teilchen, die z. B. Proteine repräsentieren, hergeleitet werden. Zusätzlich wird das Gleichgewicht der Kräfte und Drehmomente genutzt, um mehrere Bedingungen an die Geometrie der Membran abzuleiten. Für den Fall zweier unendlich langer Zylinder auf der Membran werden diese Bedingungen zusammen mit Profilberechnungen kombiniert, um quantitative Aussagen über die Wechselwirkung zu treffen. Theorie und Experiment stoßen an ihre Grenzen, wenn es darum geht, die Relevanz von krümmungsvermittelten Wechselwirkungen in der biologischen Zelle korrekt zu beurteilen. In einem solchen Fall bieten Computersimulationen einen alternativen Ansatz: Die hier präsentierten Simulationen sagen voraus, dass Proteine zusammenfinden und Membranbläschen (Vesikel) bilden können, sobald jedes der Proteine eine Mindestkrümmung in der Membran induziert. Der Radius der Vesikel hängt dabei stark von der lokal aufgeprägten Krümmung ab. Das Resultat der Simulationen wird in dieser Arbeit durch ein approximatives theoretisches Modell qualitativ bestätigt.

Strukturen des menschlichen Miteinander - auf dem Weg zum Anderen : dialogische Ansätze vor dem Hintergrund von Robert Musils Roman ´Der Mann ohne Eigenschaften´

Diese Ausarbeitung zeigt Strukturen des menschlichen Miteinander im Rahmen einer systematisch-komparatistischen Annäherung ´auf dem Weg zum Anderen´ vor dem Hintergrund von Musils Roman ´Der Mann ohne Eigenschaften´ auf; sie verweist auf die Gefahren des zunehmend selbstzentrierten Identitätsdenkens, indem sie mit Blick auf den Anfang des 20. Jahrhunderts eine Auswahl philosophischer Denker aus dieser Zeit auf Grundlage einer poetischen Orientierung in ein Gespräch geführt, das damals in Wirklichkeit leider nicht stattgefunden hat: Ulrich, der Protagonist des Romans, übernimmt in dieser Ausarbeitung neben der poetisch-orientierenden Funktion die Rolle des Begleiters; er leitet den Leser durch die Arbeit und verbindet ´auf dem Weg zum Anderen´ philosophische Richtungen mit Musils Roman. Mit der Metapher vom ´Konflikt der beiden Bäume´, den Ulrich in sich bemerkt, beginnt der ´Weg zum Anderen´: Unter beiden Bäumen wird menschlichem Miteinander nachgespürt,indem phänomenologische Ansätze dargestellt, analysiert und komparatistisch betrachtet werden. Der ´Baum des harten Gewirrs´ steht für distanziertes Erkennen; Husserls Intentionalität und Intersubjektivität führen in ein ´Konzert einsamer Monaden´. Der ´Baum der Schatten und Träume´ - repräsentiert durch Klages - steht für verschmelzend mystisch-pathisches Erleben, das Menschen ebenfalls isoliert. Eine Verbindung der beiden Bäume erfolgt in der ´Begegnung zwischen den Bäumen´ im menschlichen Miteinander von Ulrich und seiner Schwester Agathe; hier gedeiht – um im Bild zu bleiben – der ´Baum des Lebens´ auf dem Boden der ´Notwendigkeit des Du für das Ich´. Dieser Baum wird vorgestellt hinsichtlich seiner Verwurzelung: Ansätze Feuerbachs, Diltheys und Plessners verweisen auf Gemeinschaftlichkeit, Geschichtlichkeit und Exzentrizität des Menschen. Daran schließt sich die Analyse der Struktur des Baumes an: Hier verweist Löwiths Ansatz auf die im Menschen angelegte ontologisch-konstitutionelle Zweideutigkeit. In der Krone des ´Lebensbaumes´ suchen die Dialogiker Buber, Rosenzweig und Rosenstock-Huessy nach Gleichursprünglichkeit in der ´Sphäre des Zwischen´ und beschreiten den Weg von der Menschwerdung in der ´Sphäre des Zwischen´ zu einer gelebten voraussetzungsvollen Mitmenschlichkeit im Horizont gesprochener Sprache. Komparatistische Betrachtungen offenbaren divergierende Tendenzen, die im Resümee verdichtet aufgezeigt werden: Unter philosophisch-inhaltlichem Aspekt wird dargestellt, warum Menschen ´unter beiden Bäumen´ in einsamer Beschränktheit und Endlichkeit verharren, während sie in ´Begegnung zwischen den Bäumen´ - im menschlichen Miteinander - Freiheit und Unendlichkeit erlangen: ´Haltung versus Eingebundenheit´ entscheidet über isoliertes oder gelingendes Leben. Unter philosophisch-kulturwissenschaftlichem Aspekt werden Spuren in Musils Roman ´Der Mann ohne Eigenschaften´ aufgedeckt, die vermuten lassen, Musil habe über seinen Roman Dialogisches Denken ´inkognito´ vermitteln wollen; die darin erweckte Sehnsucht nach menschlichem Miteinander gilt es, im Leben zu verantworten – zwischen Menschen, konkret und immer wieder...

Medienfreiheit in der Demokratiemessung : ein Konzeptualisierungsvorschlag und Evaluation einschlägiger Indizes

Ziel dieser Arbeit ist es, einen Beitrag zur Klärung des Zusammenhangs zwischen Medienfreiheit und Demokratie, der zwar weitläufig postuliert, aber dennoch lediglich in geringem Maße erforscht ist, zu leisten und insbesondere die konzeptionelle Rückbindung von Medienfreiheit an die Demokratietheorie zu verbessern. Es wird davon ausgegangen, dass eine Demokratie ohne die Verwirklichung von Medienfreiheit nicht funktionieren kann. Medienfreiheit wird daher als ein Merkmal von Demokratie aufgefasst. Im ersten Teil der Arbeit wird, ausgehend von Larry Diamonds Konzeption einer liberalen Demokratie, eine konkrete Definition und Konzeptualisierung von Medienfreiheit herausgearbeitet. Damit wird ein Maßstab formuliert, der im Folgenden dazu dient existierende Messungen von Medienfreiheit auf ihren konzeptuellen Gehalt hin zu überprüfen. Im zweiten Teil werden existierende Indizes bezüglich ihrer Messung von Medienfreiheit evaluiert. Betrachtet werden hierbei sowohl zwei Demokratieindizes (der Index Politische Rechte und Bürgerliche Freiheiten von Freedom House sowie der Index Liberale Demokratie aus dem Varieties of Democracy-Projekt) als auch zwei Indizes, die explizit Medienfreiheit messen (der Index Pressefreiheit von Freedom House sowie die Rangliste der Pressefreiheit von Reporter ohne Grenzen).