Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

Diffusionsgewichtete Helium-3 Magnetresonanztomographie zur Untersuchung der Lunge

Die diffusionsgewichtete Magnetresonanztomographie (MRT) mit dem hyperpolarisierten Edelgas-Isotop 3He ist ein neues Verfahren zur Untersuchung von Erkrankungen der Atem-wege und der Lunge. Die Diffusionsbewegung der 3He-Atome in den Luftwegen der Lunge wird durch deren Wände begrenzt, wobei diese Einschränkung sowohl von den Dimensionen der Atemwege als auch von den Messparametern abhängt. Man misst daher einen scheinbaren Diffusionskoeffizienten (Apparent Diffusion Coefficient, ADC) der kleiner ist als der Diffusionskoeffizient bei freier Diffusion. Der ADC gestattet somit eine qualitative Abschät-zung der Größe der Luftwege und deren krankhafte Veränderung, ohne eine direkte Abbil-dung der Luftwege selbst. Eine dreidimensionale Abbildung der räumlichen Verteilung von Lungenschädigungen wird dadurch möglich. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, ein tieferes physikalisch fundiertes Verständnis der 3He-Diffusionsmessung zu ermöglichen und die Methode der diffusionsgewichteten 3He-MRT hin zur Erfassung des kompletten 3He-Diffusionstensors weiterzuentwickeln. Dazu wurde systematisch im Rahmen von Phantom- und tierexperimentellen Studien sowie Patientenmes-sungen untersucht, inwieweit unterschiedliche Einflussfaktoren das Ergebnis der ADC-Messung beeinflussen. So konnte beispielsweise nachgewiesen werden, dass residuale Luftströmungen am Ende der Einatmung keinen Einfluss auf den ADC-Wert haben. Durch Simulationsrechnungen konnte gezeigt werden, in welchem Maße sich die durch den Anregungspuls hervorgerufene Abnah-me der Polarisation des 3He-Gases auf den gemessenen ADC-Wert auswirkt. In einer Studie an lungengesunden Probanden und Patienten konnte die Wiederholbarkeit der ADC-Messung untersucht werden, aber auch der Einfluss von Gravitationseffekten. Diese Ergebnisse ermöglichen genauere Angaben über systematische und statistische Messfehler, sowie über Grenzwerte zwischen normalem und krankhaft verändertem Lungengewebe. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die bestehende diffusionsgewichtete Bildgebung methodisch zur Erfassung des kompletten Diffusionstensors von 3He in der Lunge weiterentwickelt. Dies war wichtig, da entlang der Luftwege weitestgehend freie Diffusion vorherrscht, während senkrecht zu den Luftwegen die Diffusion eingeschränkt ist. Mit Hilfe von Simulationsrech-nungen wurde der kritische Einfluss von Rauschen in den MRT-Bildern auf die Qualität der Messergebnisse untersucht. Diese neue Methodik wurde zunächst an einem Phantom beste-hend aus einem Bündel aus Glaskapillaren, deren innerer Durchmesser mit dem des mensch-lichen Azinus übereinstimmt, validiert. Es ergab sich eine gute Übereinstimmung zwischen theoretischen Berechnungen und experimentellen Ergebnissen. In ersten Messungen am Menschen konnten so unterschiedliche Anisotropiewerte zwischen lungengesunden Proban-den und Patienten gefunden werden. Es zeigte sich eine Tendenz zu isotroper Diffusion bei Patienten mit einem Lungenemphysem. Zusammenfassend tragen die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit zu einem besseren Ver-ständnis der ADC-Messmethode bei und helfen zukünftige Studien aufgrund des tieferen Verständnisses der die 3He Messung beeinflussenden Faktoren besser zu planen.

Bau und Entwicklung eines Applikators zur Verabreichung hyperpolarisierter Gase in der MRT der Lunge

Im Rahmen meiner Dissertation habe ich gemäß dem Medizinproduktegesetz ein MR-kompatibles Verabreichungsgerät entwickelt, um Patienten hyperpolarisierte Gas Boli (He-3, Xe-129) als Kontrasgas zur MRT der Lunge zu applizieren. Das Gerät wurde dazu optimiert, die Gase oder Gasmischungen (z. B. HP Gas + N2) in definierten Mengen und zu definierten Zeitpunkten während der Inspiration mit hoher Reproduzierbarkeit und Zuverlässigkeit zu verabreichen, ohne dabei die MR-Qualität zu beeinträchtigen. Aus Sicherheitsgründen und zur späteren Datenanalyse werden die Atemflusskurven der Patienten kontinuierlich angezeigt und aufgezeichnet. Ein Kolbenkompressor ist integriert, um die gesamte gespeicherte He-3-Menge nutzen zu können. Weiterhin ist es möglich, die Polarisation vor Ort zu bestimmen und das abgeatmete He-3 zur späteren Rückgewinnung aufzufangen. Diese Auffangeffizienz konnte durch Untersuchungen mit He-4 (als He-3-Ersatz) gesteigert werden.rnDie ersten MR-Aufnahmen von 10 gesunden Probanden wurden mit diesem Aufbau imrnRahmen einer klinischen Studie durchgeführt. Die Analyse der bestimmten MR-Parameter Signal-Rausch-Verhältnis (SNR), Sauerstoffpartialdruck (pO2), Scheinbarer Diffusionskoeffizient (ADC=apparent diffusion coefficient) sowie die Signalanstiegszeit (rise-time) zeigt eine deutlich bessere Reproduzierbarkeit bei der Verabreichung des He-3 mit dem Applikators anstelle eines Tedlarbags (= kleine heliumdichte Plastiktüte).

Die Problematik des sogenannten Bettpaneels von Ugarit

Gegenstand meiner Arbeit ist das Bettpaneel von Ugarit und seine komplexe Ikonographie, die Motive unterschiedlicher künstlerischer Traditionen des Alten Orients vereint. Das Bettpaneel bietet die einmalige Gelegenheit, das gesamte Bildprogramm eines Möbels zu untersuchen und die Entwicklung des levantinischen Kunsthandwerks der Späten Bronzezeit (2. Hälfte des 2. Jt.s v. Chr.) besser zu verstehen, besonders in Bezug auf Prestigegüter. Bereits 1952 ist das Bettpaneel im Königspalast von Ugarit entdeckt, jedoch bisher noch nicht monographisch abhandelt worden.rnEs wird gezeigt, dass das Bettpaneel von Ugarit ein hervorragendes Erzeugnis des lokalen Kunsthandwerks ist, gleichzeitig aber die kontinuierliche Übernahme fremder Motive bezeugt.rnWelche Vorbilder haben diese Rezeption begünstigt? Handelte es sich dabei um bewusste Anpassung an heimische Vorstellungen oder vielmehr um getreue Wiedergabe? Warum ließen sich die ugaritischen Handwerker von fremden Kunsttraditionen inspirieren? rnDank der detaillierten Untersuchung des Bettpaneels von Ugarit lassen sich diese wesentlichen Fragen über die Mechanismen der sozialen und kulturellen Interaktionen zwischen den Zivilisationen des Ostmittelmeergebiets im 2 Jt.s v. Chr. endgültig antworten.