Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

"Weil eine Fremd’ ich bin, aus fernem Land ...“ – Fremdheit und Fremde im dramatischen Werk Franz Grillparzers und Friedrich Hebbels

Große Dramendichtung kann nur in historischen Umbruchszeiten wie der Antike, der Reformationszeit und im 19. Jahrhundert, also zu Lebzeiten Friedrich Hebbels, entstehen. Das schreibt Hebbel im Vorwort zu seinem bürgerlichen Trauerspiel „Maria Magdalena“. Die großen Zeiten der Tragödien sind Zeiten umwälzender Veränderungen. Im langen 19. Jahrhundert, zwischen Revolution und Restauration, zwischen Reformen und Reaktion, zwischen Hoffnungen auf Demokratie, Nationalstaatlichkeit, zwischen Josephinismus und Ära Metternich, waren die Voraussetzungen für ein Jahrhundert der Tragödie gegeben. Zwei der bedeutendsten Dramatiker des 19. Jahrhunderts, Franz Grillparzer und Friedrich Hebbel, sind Thema der Dissertation. Dabei hat die Arbeit mit der Diskursivierung von Fremdheit und Fremde eine Neuperspektivierung ausgewählter Dramen geleistet, die so in der Forschung noch nicht existiert, wobei diese Perspektive in der Forschung bereits angelegt war. Die hier vorliegende Arbeit hat das „Phänomen der Fremde“, wie Günther Häntzschel es in einem Aufsatz nennt, in den Dramen „Judith“, „Gyges und sein Ring“ und „Die Nibelungen“ von Hebbel und in den Dramen „Das goldene Vließ“, „Die Jüdin von Toledo“ und „Libussa“ von Grillparzer untersucht. Die zentralen Begriffe „Fremde“ und „Fremdheit“ wurden dabei als literarische Topoi, um methodisch besser mit ihnen operieren zu können, in verschiedene Dimensionen der Fremdheit unterteilt: Dabei wurde neben der „Fremdheit der Kulturen“ und der „Fremdheit zwischen den Geschlechtern“ auch die Fremdheit zwischen dem „mythischen Rand der Welt“ und dem „Horizont der Vernunft“ untersucht. Ferner widmete sich ein Kapitel dem Thema Entfremdung und Selbstentfremdung, eine Dimension der Fremdheit, die ebenfalls für die Dramenanalyse relevant ist.

Das Leib-Seele-Problem bei Karl Joël

In dieser Dissertation wird ein in Vergessenheit geratener Philosoph behandelt. Er hieß Karl Joël und war zu seinen Lebzeiten einer der bekannteren Philosophen. Die erste Bedeutung dieser Dissertation liegt deshalb darin, seine zwar genialen, aber vergessenen Gedanken (hauptsächlich von einem seiner Hauptwerke, „Seele und Welt“) wieder ans Licht gebracht zu haben. Es ist aber unmöglich, alle Gedanken einer großartigen Philosophie in einer einzigen Arbeit eingehend zu analysieren; aus diesem Grund wird in dieser Dissertation hauptsächlich Joëls „Seele und Welt“, eines seiner Hauptwerke, behandelt. rnAm Anfang dieser Doktorarbeit wird eine Einleitung (Kapitel 1) gegeben, die Lesern einen Überblick auf die gesamte Arbeit geben soll. Es folgt dann eine Biographie (Kapitel 2), in der das Leben des Philosophen relativ detailliert dargestellt wird. Da der Philosoph heute ein ziemlich unbekannter Philosoph ist, musste die Biographie einen dementsprechenden Umfang haben und nach vorne gestellt werden, so dass Leser gleich das ganze Bild seiner Philosophie haben können. Im Kapitel 3 werden Joëls frühere Werke bis „Seele und Welt“ behandelt und seine Gedanken bis „Seele und Welt“ verfolgt, um die Ideen in diesem Buch vertieft erforschen zu können. Im Kapitel 4 wird die Geschichte des Leib-Seele-Problems kurz zusammengefasst, um die Fragestellung des Problems zu verdeutlichen. Diese vier Kapitel machen zusammen den ersten Teil der Dissertation (die Einführung) aus. rnDanach fängt der zweite Teil der Dissertation an, der mit „Systematische Erklärung von Joëls Organismuskonzeption“ betitelt ist. Im Kapitel 5 wird Fechners Parallelismus erörtert. Joël kritisiert im ersten Teil von „Seele und Welt“ Fechners parallelistische Auffassung und versucht, diese zu überwinden. Deshalb musste in dieser Dissertation auch Fechners Parallelismus behandelt werden, um Joëls Kritik an Fechner richtig einschätzen zu können. Im Kapitel 6 wird zuerst der „Seelenbegriff im 19. Jahrhundert“ thematisiert und die philosophische Lage zu Joëls Zeit klar dargestellt. Anschließend wird Joëls Seelenbegriff behandelt. Joël versucht, seinen Seelenbegriff so formulieren, dass dieser über den traditionellen Seelenbegriff hinaus den neuen naturwissenschaftlichen Erkenntnissen gerecht werden kann. Im Kapitel 7 wird Joëls Organismusbegriff erörtert. Der Organismusbegriff macht das Wesentliche von Joëls Philosophie aus. Dies ist davon abzuleiten, dass „Seele und Welt“ eigentlich „Versuch einer organischen Auffassung“ heißt. Joël nahm neue Erkenntnisse auf und entwarf seinen Organismusbegriff, obwohl dieser von Schelling stark beeinflusst ist. rnAb dem Kapitel 8 wird die Philosophie Joëls dargestellt (der dritte Teil). Im Kapitel 8 wird der Indifferenzbegriff Joëls behandelt, aus der sich die zwei Weltextreme, Seele und Körper, entfalteten. In Kapiteln 9 und 10 wird dargestellt, wie aus der Indifferenz zur Mannigfaltigkeit der Welt gelangt wird. Im Kapitel 11 wird erklärt, wie die Äußerlichkeit (die Anschauungen) zur reinen Innerlichkeit (dem Denken) übergehen kann. Dadurch wird eine gewisse Erklärung für das Leib-Seele-Problem geliefert. Im Kapitel 12 wird versucht, Joëls Philosophie auf die moderne physische Problematik anzuwenden. Unsere Vorstellung des Raums als Dreidimensionalität kommt ins Wanken angesichts der neuen physischen Auffassung, dass es eigentlich nicht drei, sondern neun Raumdimensionen geben muss. In diesem Kapitel wird Joëls Begriff der Dreidimensionalität entwickelt, so dass sich dieser auch an die modernen Erkenntnisse anpassen kann. Im Kapitel 13 wird die Funktionsweise des Willens erörtert. Es ist unmöglich, den Willen als absolut frei oder notwendig zu bestimmen. Es kann nur nach einem freieren und notwendigeren Willen gefragt werden. Im Kapitel 14 befindet sich die Schlussbemerkung. Im Kapitel 15 findet man das Literaturverzeichnis von und über Joël. Da dieser Philosoph unbekannt ist, kann das Kapitel von größerer Bedeutung sein, als man sich sonst vorstellt.