On the geometry of the spin-statistics connection in quantum mechanics

The Spin-Statistics theorem states that the statistics of a system of identical particles is determined by their spin: Particles of integer spin are Bosons (i.e. obey Bose-Einstein statistics), whereas particles of half-integer spin are Fermions (i.e. obey Fermi-Dirac statistics). Since the original proof by Fierz and Pauli, it has been known that the connection between Spin and Statistics follows from the general principles of relativistic Quantum Field Theory. In spite of this, there are different approaches to Spin-Statistics and it is not clear whether the theorem holds under assumptions that are different, and even less restrictive, than the usual ones (e.g. Lorentz-covariance). Additionally, in Quantum Mechanics there is a deep relation between indistinguishabilty and the geometry of the configuration space. This is clearly illustrated by Gibbs' paradox. Therefore, for many years efforts have been made in order to find a geometric proof of the connection between Spin and Statistics. Recently, various proposals have been put forward, in which an attempt is made to derive the Spin-Statistics connection from assumptions different from the ones used in the relativistic, quantum field theoretic proofs. Among these, there is the one due to Berry and Robbins (BR), based on the postulation of a certain single-valuedness condition, that has caused a renewed interest in the problem. In the present thesis, we consider the problem of indistinguishability in Quantum Mechanics from a geometric-algebraic point of view. An approach is developed to study configuration spaces Q having a finite fundamental group, that allows us to describe different geometric structures of Q in terms of spaces of functions on the universal cover of Q. In particular, it is shown that the space of complex continuous functions over the universal cover of Q admits a decomposition into C(Q)-submodules, labelled by the irreducible representations of the fundamental group of Q, that can be interpreted as the spaces of sections of certain flat vector bundles over Q. With this technique, various results pertaining to the problem of quantum indistinguishability are reproduced in a clear and systematic way. Our method is also used in order to give a global formulation of the BR construction. As a result of this analysis, it is found that the single-valuedness condition of BR is inconsistent. Additionally, a proposal aiming at establishing the Fermi-Bose alternative, within our approach, is made.

Merkmalsbezogene Verifikation hochaufgelöster Niederschlagsvorhersagen für Deutschland

Die Verifikation bewertet die Güte von quantitativen Niederschlagsvorhersagen(QNV) gegenüber Beobachtungen und liefert Hinweise auf systematische Modellfehler. Mit Hilfe der merkmals-bezogenen Technik SAL werden simulierte Niederschlagsverteilungen hinsichtlich (S)truktur, (A)mplitude und (L)ocation analysiert. Seit einigen Jahren werden numerische Wettervorhersagemodelle benutzt, mit Gitterpunktabständen, die es erlauben, hochreichende Konvektion ohne Parametrisierung zu simulieren. Es stellt sich jetzt die Frage, ob diese Modelle bessere Vorhersagen liefern. Der hoch aufgelöste stündliche Beobachtungsdatensatz, der in dieser Arbeit verwendet wird, ist eine Kombination von Radar- und Stationsmessungen. Zum einem wird damit am Beispiel der deutschen COSMO-Modelle gezeigt, dass die Modelle der neuesten Generation eine bessere Simulation des mittleren Tagesgangs aufweisen, wenn auch mit zu geringen Maximum und etwas zu spätem Auftreten. Im Gegensatz dazu liefern die Modelle der alten Generation ein zu starkes Maximum, welches erheblich zu früh auftritt. Zum anderen wird mit dem neuartigen Modell eine bessere Simulation der räumlichen Verteilung des Niederschlags, durch eine deutliche Minimierung der Luv-/Lee Proble-matik, erreicht. Um diese subjektiven Bewertungen zu quantifizieren, wurden tägliche QNVs von vier Modellen für Deutschland in einem Achtjahreszeitraum durch SAL sowie klassischen Maßen untersucht. Die höher aufgelösten Modelle simulieren realistischere Niederschlagsverteilungen(besser in S), aber bei den anderen Komponenten tritt kaum ein Unterschied auf. Ein weiterer Aspekt ist, dass das Modell mit der gröbsten Auf-lösung(ECMWF) durch den RMSE deutlich am besten bewertet wird. Darin zeigt sich das Problem des ‚Double Penalty’. Die Zusammenfassung der drei Komponenten von SAL liefert das Resultat, dass vor allem im Sommer das am feinsten aufgelöste Modell (COSMO-DE) am besten abschneidet. Hauptsächlich kommt das durch eine realistischere Struktur zustande, so dass SAL hilfreiche Informationen liefert und die subjektive Bewertung bestätigt. rnIm Jahr 2007 fanden die Projekte COPS und MAP D-PHASE statt und boten die Möglich-keit, 19 Modelle aus drei Modellkategorien hinsichtlich ihrer Vorhersageleistung in Südwestdeutschland für Akkumulationszeiträume von 6 und 12 Stunden miteinander zu vergleichen. Als Ergebnisse besonders hervorzuheben sind, dass (i) je kleiner der Gitter-punktabstand der Modelle ist, desto realistischer sind die simulierten Niederschlags-verteilungen; (ii) bei der Niederschlagsmenge wird in den hoch aufgelösten Modellen weniger Niederschlag, d.h. meist zu wenig, simuliert und (iii) die Ortskomponente wird von allen Modellen am schlechtesten simuliert. Die Analyse der Vorhersageleistung dieser Modelltypen für konvektive Situationen zeigt deutliche Unterschiede. Bei Hochdrucklagen sind die Modelle ohne Konvektionsparametrisierung nicht in der Lage diese zu simulieren, wohingegen die Modelle mit Konvektionsparametrisierung die richtige Menge, aber zu flächige Strukturen realisieren. Für konvektive Ereignisse im Zusammenhang mit Fronten sind beide Modelltypen in der Lage die Niederschlagsverteilung zu simulieren, wobei die hoch aufgelösten Modelle realistischere Felder liefern. Diese wetterlagenbezogene Unter-suchung wird noch systematischer unter Verwendung der konvektiven Zeitskala durchge-führt. Eine erstmalig für Deutschland erstellte Klimatologie zeigt einen einer Potenzfunktion folgenden Abfall der Häufigkeit dieser Zeitskala zu größeren Werten hin auf. Die SAL Ergebnisse sind für beide Bereiche dramatisch unterschiedlich. Für kleine Werte der konvektiven Zeitskala sind sie gut, dagegen werden bei großen Werten die Struktur sowie die Amplitude deutlich überschätzt. rnFür zeitlich sehr hoch aufgelöste Niederschlagsvorhersagen gewinnt der Einfluss der zeitlichen Fehler immer mehr an Bedeutung. Durch die Optimierung/Minimierung der L Komponente von SAL innerhalb eines Zeitfensters(+/-3h) mit dem Beobachtungszeit-punkt im Zentrum ist es möglich diese zu bestimmen. Es wird gezeigt, dass bei optimalem Zeitversatz die Struktur und Amplitude der QNVs für das COSMO-DE besser werden und damit die grundsätzliche Fähigkeit des Modells die Niederschlagsverteilung realistischer zu simulieren, besser gezeigt werden kann.

Mikrobielle Prozesskontrolle in Biogasanlagen durch Monitoring der Kohlenstoff-Isotopenverhältnisse im Gasbereich

Der zunehmende Anteil von Strom aus erneuerbaren Energiequellen erfordert ein dynamisches Konzept, um Spitzenlastzeiten und Versorgungslücken aus der Wind- und Solarenergie ausgleichen zu können. Biogasanlagen können aufgrund ihrer hohen energetischen Verfügbarkeit und der Speicherbarkeit von Biogas eine flexible Energiebereitstellung ermöglichen und darüber hinaus über ein „Power-to-Gas“-Verfahren bei einem kurzzeitigen Überschuss von Strom eine Überlastung des Stromnetzes verhindern. Ein nachfrageorientierter Betrieb von Biogasanlagen stellt jedoch hohe Anforderungen an die Mikrobiologie im Reaktor, die sich an die häufig wechselnden Prozessbedingungen wie der Raumbelastung im Reaktor anpassen muss. Eine Überwachung des Fermentationsprozesses in Echtzeit ist daher unabdingbar, um Störungen in den mikrobiellen Gärungswegen frühzeitig erkennen und adäquat entgegenwirken zu können. rnBisherige mikrobielle Populationsanalysen beschränken sich auf aufwendige, molekularbiologische Untersuchungen des Gärsubstrates, deren Ergebnisse dem Betreiber daher nur zeitversetzt zur Verfügung stehen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde erstmalig ein Laser-Absorptionsspektrometer zur kontinuierlichen Messung der Kohlenstoff-Isotopenverhältnisse des Methans an einer Forschungsbiogasanlage erprobt. Dabei konnten, in Abhängigkeit der Raumbelastung und Prozessbedingungen variierende Isotopenverhältnisse gemessen werden. Anhand von Isolaten aus dem untersuchten Reaktor konnte zunächst gezeigt werden, dass für jeden Methanogenesepfad (hydrogeno-troph, aceto¬klastisch sowie methylotroph) eine charakteristische, natürliche Isotopensignatur im Biogas nachgewiesen werden kann, sodass eine Identifizierung der aktuell dominierenden methanogenen Reaktionen anhand der Isotopen-verhältnisse im Biogas möglich ist. rnDurch den Einsatz von 13C- und 2H-isotopen¬markierten Substraten in Rein- und Mischkulturen und Batchreaktoren, sowie HPLC- und GC-Unter¬suchungen der Stoffwechselprodukte konnten einige bislang unbekannte C-Flüsse in Bioreaktoren festgestellt werden, die sich wiederum auf die gemessenen Isotopenverhältnisse im Biogas auswirken können. So konnte die Entstehung von Methanol sowie dessen mikrobieller Abbauprodukte bis zur finalen CH4-Bildung anhand von fünf Isolaten erstmalig in einer landwirtschaftlichen Biogasanlage rekonstruiert und das Vorkommen methylotropher Methanogenesewege nachgewiesen werden. Mithilfe molekularbiologischer Methoden wurden darüber hinaus methanoxidierende Bakterien zahlreicher, unbekannter Arten im Reaktor detektiert, deren Vorkommen aufgrund des geringen O2-Gehaltes in Biogasanlagen bislang nicht erwartet wurde. rnDurch die Konstruktion eines synthetischen DNA-Stranges mit den Bindesequenzen für elf spezifische Primerpaare konnte eine neue Methode etabliert werden, anhand derer eine Vielzahl mikrobieller Zielorganismen durch die Verwendung eines einheitlichen Kopienstandards in einer real-time PCR quantifiziert werden können. Eine über 70 Tage durchgeführte, wöchentliche qPCR-Analyse von Fermenterproben zeigte, dass die Isotopenverhältnisse im Biogas signifikant von der Zusammensetzung der Reaktormikrobiota beeinflusst sind. Neben den aktuell dominierenden Methanogenesewegen war es auch möglich, einige bakterielle Reaktionen wie eine syntrophe Acetatoxidation, Acetogenese oder Sulfatreduktion anhand der δ13C (CH4)-Werte zu identifizieren, sodass das hohe Potential einer kontinuierlichen Isotopenmessung zur Prozessanalytik in Biogasanlagen aufgezeigt werden konnte.rn