Generalized soluble groups of finite co-central rank

Eine Gruppe G hat endlichen Prüferrang (bzw. Ko-zentralrang) kleiner gleich r, wenn für jede endlich erzeugte Gruppe H gilt: H (bzw. H modulo seinem Zentrum) ist r-erzeugbar. In der vorliegenden Arbeit werden, soweit möglich, die bekannten Sätze über Gruppen von endlichem Prüferrang (kurz X-Gruppen), auf die wesentlich größere Klasse der Gruppen mit endlichem Ko-zentralrang (kurz R-Gruppen) verallgemeinert.Für lokal nilpotente R-Gruppen, welche torsionsfrei oder p-Gruppen sind, wird gezeigt, dass die Zentrumsfaktorgruppe eine X-Gruppe sein muss. Es folgt, dass Hyperzentralität und lokale Nilpotenz für R-Gruppen identische Bediungungen sind. Analog hierzu sind R-Gruppen genau dann lokal auflösbar, wenn sie hyperabelsch sind. Zentral für die Strukturtheorie hyperabelscher R-Gruppen ist die Tatsache, dass solche Gruppen eine aufsteigende Normalreihe abelscher X-Gruppen besitzen. Es wird eine Sylowtheorie für periodische hyperabelsche R-Gruppen entwickelt. Für torsionsfreie hyperabelsche R-Gruppen wird deren Auflösbarkeit bewiesen. Des weiteren sind lokal endliche R-Gruppen fast hyperabelsch. Für R-Gruppen fallen sehr große Gruppenklassen mit den fast hyperabelschen Gruppen zusammen. Hierzu wird der Begriff der Sektionsüberdeckung eingeführt und gezeigt, dass R-Gruppen mit fast hyperabelscher Sektionsüberdeckung fast hyperabelsch sind.

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with $e^{iSkp{t}{cdot}_0}$ we obtain an unitary equivalence $F$ between them. In this sense $F$ can be considered as an abstract Fourier transform. We show that $F$ coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of $Psi_{ro,delta}^0$ ($0leqdeltaleqroleq 1$, $delta< 1$) in the $C^*$-algebra $L(L^2)$ by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov's formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.

Frugivores, seed dispersal and tree regeneration along a human disturbance gradient in East African tropical rainforests

Samenausbreitung und Regeneration von Bäumen sind wichtig für den langfristigen Bestand von Baum- und Frugivorengemeinschaften in tropischen Regenwäldern. Zunehmende Rohdung und Degradation gefährden den Ablauf dieser mutualistischen Prozesse in diesem Ökosystem. Um den Einfluss von kleinräumiger menschlicher Störung auf die Frugivorengemeinschaft und die zentralen Ökosystemprozesse Samenausbreitung und Regeneration zu erforschen, habe ich 1) die Frugivorengemeinschaft und die Samenausbreitungsrate von Celtis durandii (Ulmaceae) und 2) den Zusammenhang zwischen Baumarten mit fleischigen Früchten, Frugivoren und der Etablierung von Keimlingen dieser Baumarten in unterschiedlich stark gestörten Flächen dreier ostafrikanischer tropischer Regenwälder untersucht. Insgesamt konnte ich 40 frugivore Vogel- und Primatenarten in den drei untersuchten Waldgebieten nachweisen. Auf gering gestörten Flächen wurden mehr Frugivore als auf stark gestörten Flächen aufgenommen. Auch die Beobachtungen an C. durandii ergaben mehr frugivore Besucher in Bäumen auf gering gestörten als auf stark gestörten Flächen. Dies führte zu einer marginal signifikant höheren Samenausbreitungsrate auf den gering gestörten Flächen. Diese Ergebnisse waren auf regionaler Ebene in allen drei untersuchten Wäldern konsistent. Dies zeigt, dass kleinräumige Störung einen umfassenderen negativen Einfluss auf Frugivore und ihre Funktion als Samenausbreiter hat als zuvor angenommen. Bei der Vegetationserfassung nahm ich 131 verschiedene Baumarten mit fleischigen Früchten in den drei Regenwäldern auf. Kleinräumige menschliche Störung erhöhte den Artenreichtum dieser Baumarten marginal signifikant, hatte jedoch keinen direkten Einfluss auf die Frugivorendichte und den Artenreichtum von Keimlingen dieser Baumarten. Der Artenreichtum von Baumarten mit fleischigen Früchten zeigte einen marginal signifikant positiven Einfluss auf die Frugivorendichte, allerdings nicht auf die Keimlinge. Allerdings führte die Dichte der Frugivoren zu signifikant erhöhtem Artenreichtum der Keimlinge. Folglich scheint kleinräumige Störung die Keimlingsetablierung indirekt durch erhöhten Baumartenreichtum und erhöhte Frugivorendichte zu beeinflussen. Die Frugivorendichte hatte einen größeren Einfluss auf die Waldregeneration als kleinräumige Störung und Baumartenreichtum. Demnach scheint kleinräumige menschliche Störung sowohl positive als auch negative Effekte auf Samenausbreitung und Regeneration zu haben. Somit sind weitere Studien notwendig, die den Einfluss von kleinräumiger menschlicher Störung auf Mutualismen tropischer Regenwälder aufklären.

High gradient magnetic separation (HGMS) of erythrocytes infected with plasmodium falciparum

This thesis was undertaken to explore possible applications of high gradient magnetic separation (HGMS) for the separation of RBCs infected with Plasmodium falciparum, with the dual aim of establishing a novel and superior method for isolating late-stage infected cells, and of obtaining synchronized cell cultures.rnThe presented work presents protocols for HGMS of parasitized RBCs that fulfil these aims. Late-stage parasitized cell can be isolated essentially devoid of contamination with non-infected and ring-stage infected cells. Such an easy method for a highly quantitative and qualitative purification has not yet been reported. Synchronous cultures can be obtained both following depletion of late-stage infected cells, and following isolation of the latter. The quality of synchronization cultures matches that of sorbitol lysis, the current standard method for malaria culture synchronization. An advantage of HGMS is the avoidance of osmotic stress for RBCs. The new methods further have the appeal of high reproducibility, cost-effectiveness, and simple protocol.rnIt should be possible to take the methods beyond Plasmodium infected RBCs. Most magnetic separation techniques in the sector of biomedical research employ columns with a hydrophilic polymer-coated matrix. Our procedure employs an optimized buffer system. Polymer coating becomes unnecessary and uncoated columns are available at a fraction of the cost.