Konstruktion symmetrischer Designs

In dieser Arbeit werden zehn neue symmetrische (176,50,14) Designs und ein neues symmetrisches (144,66,30) Design durch Vorgabe von nichtauflösbaren Automorphismengruppen konstruiert. Im Jahre 1969 entdeckte G. Higman ein symmetrisches (176,50,14) Design, dessen volle Automorphismengruppe die sporadische einfache Gruppe HS der Ordnung 44.352.000 ist. Hier wurden nun Designs gesucht, die eine Untergruppe von HS zulassen. Folgende Untergruppen wurden betrachtet: die transitive und die intransitive Erweiterung einer elementarabelschen Gruppe der Ordnung 16 durch Alt(5), AGL(3,2), das direkte Produkt einer zyklischen Gruppe der Ordnung 5 mit Alt(5) und PSL(2,11). Die transitive Erweiterung von E(16) durch Alt(5) lieferte zwei neue Designs mit Automorphismengruppen der Ordnungen 960 bzw. 11.520; letzteres konnte auch mit der transitiven Erweiterung erhalten werden. Die Gruppe PSL(2,11) operiert auf den Punkten des Higman-Designs in drei Bahnen; sucht man nach symmetrischen (176,50,14) Designs, auf denen diese Gruppe in zwei Bahnen operiert, so erhält man acht neue Designs. Die übrigen Gruppen lieferten keine neuen Designs. Schließlich konnte ein neues symmetrisches (144,66,30) Design unter Verwendung der sporadischen Mathieu-Gruppe M(12) konstruiert werden. Dies war zu diesem Zeitpunkt außer dem Higman-Design das einzige bekannte symmetrische Design, dessen volle Automorphismengruppe im Wesentlichen eine sporadische einfache Gruppe ist.

N-Vinylamidderivate zur Synthese neuartiger Kern-Schale-Partikel und Hydrogele

N-Vinylamidderivate sind eine toxikologische unbedenkliche Monomerklasse. Mit diesen Monomeren wurden verschiedene technische Anwendungsgebiete im Bereich der Kern-Schale-Partikel und der fließfähigen und vernetzten Hydrogele untersucht. Kern-Schale-Partikel Für die Synthese von Kern-Schale-Partikeln wurden die N-Vinylamidderivate als Schalenpolymere auf kommerziellen Poly(styrol-stat.-butadien)-Kernpartikeln aufpolymerisiert. Mit Hilfe verschiedener Untersuchungsmethoden (DLS, SEM, FFF, Ultrazentrifuge) wurde die Kern-Schale-Strukturbildung und die Effizienz der Pfropfungsreaktion untersucht und eine erfolgreiche Synthese der Kern-Schale-Partikel belegt. Durch die gezielte Modifizierung des Schalenpolymers wurde ein kationisches, organisches Mikropartikelsystem entwickelt, charakterisiert und auf die Eignung als „Duales Flockungsmittel“ untersucht. Diese Versuche belegten die Eignung der modifizierten Kern-Schale-Partikel als „Duales Flockungsmittel“ und bieten eine Alternative zu kommerziell verwendeten Retentionsmitteln. Außerdem wurden die filmbildenden Eigenschaften der Poly(N﷓vinylformamid)-Kern-Schale-Dispersionen untersucht. Nach der Verfilmung der Dispersionen wurden transparente und harte Filme erhalten. Die Auswirkungen auf die mechanischen Eigenschaften der Filme wurden durch die Variation verschiedener Parameter eingehend studiert. Auf der Basis dieser Partikel wurden selbstvernetzende Dispersionssysteme entwickelt. Das P﷓(VFA)-Schalenpolymer wurde teilweise hydrolysiert und die generierten freien Aminogruppen des Poly(N-vinylamins) durch eine Michael-Addition mit einem divinylfunktionalisierten Acrylat (Tetraethylenglykoldiacrylat) vernetzt. Untersuchungen zur mechanischen Beständigkeit der Filme zeigten bei geringen Vernetzungsgraden eine deutliche Optimierung der maximalen Zugbelastungen. Die Untersuchungen belegten, dass die Verwendung des selbstvernetzenden Dispersionssystems als Dispersion für eine Polymerbeschichtung möglich ist. Hydrogele Die Synthese von fließfähigen und quervernetzten Hydrogelen erfolgte auf der Basis verschiedener N﷓Vinylamide. Mit Hilfe geeigneter Vernetzer wurden feste Hydrogelplatten synthetisiert und für die Auftrennung von DNA-Sequenzen mit Hilfe der Gelelektrophorese verwendet. Scharfe und gute Auftrennung der verschiedenen „DNA-Ladder Standards“ wurden durch die Variation des Vernetzeranteils, der Polymerzusammensetzung, der angelegten Spannung und der Verweilzeit in der Gelelektrophoresekammer mit P﷓(MNVA)-Hydrogelplatten erreicht. Fließfähige und quervernetzte Elektrolytgele auf Poly-(N-vinylamid)-Basis wurden in wartungsfreien pH﷓Elektroden eingesetzt. Die Eignung dieser Hydrogele wurden in Bezug auf die Anwendung eingehend charakterisiert. Elektroden befüllt mit Poly(N-vinylamid)-Gelen wurden in Dauerbelastungsexperimenten, direkt mit kommerziellen pH﷓Elektroden verglichen. Es konnte gezeigt werden, dass die fließfähigen und quervernetzten Poly-(N-vinylamid)-Elektrolytgele in ihren Messeigenschaften gleichwertige bzw. bessere Potentialstabilitäten aufweisen als kommerzielle Referenzelektroden. Die Hydrogele auf Basis von Poly(N-vinylamidderivaten) boten für die beiden getesteten Anwendungen eine toxikologisch unbedenkliche Alternative zu Poly(acrylamid)-Gelen. In dieser Arbeit konnten die durchgeführten Untersuchungen belegen, dass N﷓Vinylamide eine attraktive Monomerklasse ist, die erfolgreich in vielen technischen Anwendungen einsetzbar ist.

Derivate des Ionentransporters Valinomycin

In der vorliegenden Arbeit wurden Derivate des Ionentransporters Valinomycin synthetisiert und als Sensorelemente in Modellmembransysteme inkorporiert. Als Modellmembranen wurden festkörpergestützte Lipiddoppelschichten (tBLMs, tethered bilayer lipid membranes) verwendet. rnValinomycin transportiert selektiv Kalium-Ionen durch Membranen, was durch einen Rückgang des Widerstandes über elektrochemische Messmethoden nachgewiesen werden kann. Es ist ein zyklisches Dodecadepsipeptid, das aus zwei verschiedenen Aminosäuren (L- und D-Valin) und  Hydroxysäuren (L Milchsäure und D Hydroxyisovaleriansäure) besteht. In dieser Arbeit wurde ein L Valin durch ein L-Lysin ausgetauscht, um eine freie Aminogruppe zum Anbinden verschiedenster Liganden zu erhalten. rnDie Synthese erfolgte in Lösung über einen linearen Decadepsipeptid-Precursor, hierbei wurde hauptsächlich mit Benzyl- und Boc-Schutzgruppen gearbeitet. An den Precursor wurden dann unterschiedlich modifizierte Lysin-Didepside gebunden und das daraus erhaltene lineare Dodecadepsipeptid zyklisiert.rnInsgesamt wurden sechs verschiedene Derivate synthetisiert, deren Ionentransportfähigkeit mit Hilfe eines angebundenen Liganden blockiert wurde. Diese Blockade kann entweder mechanisch durch Festhalten des Ionencarriers an der Oberfläche der Membran oder chemisch durch Einbringen einer Ladung erfolgen, da geladene Moleküle eine Membran nicht überwinden können. rnAcetyl-Lysin-Valinomycin wurde als Testsystem hergestellt, um zu zeigen, dass die Synthese einen funktionsfähigen Ionencarrier ergeben hatte. Im nächsten Schritt wurde Lysin-Valinomycin mit freier Aminogruppe synthetisiert, um es als pH-Sensor zu nutzen und damit zu überprüfen, ob das chemische Einbringen einer Ladung möglich ist. Es konnte ein pH abhängiger Kalium-Transport nachgewiesen werden, die Blockade der Ionentransportfähigkeit über eine eingebrachte Ladung ist somit möglich. rnAuf dem gleichen Konzept beruht Ferrocen-Valinomycin. Wird der Ferrocen-Ligand oxidiert, liegt eine positive Ladung vor und der Ionencarrier kann die Membran nicht mehr überwinden. Eine Reduktion macht diesen Prozess reversibel. Ferrocen-Valinomycin konnte innerhalb einer tBLM chemisch oxidiert und reduziert werden, dieses System kann somit als chemischer Redox-Sensor eingesetzt werden.rnEine mechanische Blockade liegt dem Biotin- und dem Sulfonamid-Valinomycin zugrunde. Dabei soll die Zugabe von Streptavidin bzw. BCA II (bovine Carboanhydrase) den Ionentransport durch die Membran stoppen. Beide Valinomycin-Derivate zeigten aber keine Ionentransportfähigkeit, eine Inkorporation in tBLMs konnte jedoch über SPR gezeigt werden. rnDie Synthese eines fluoreszenz-markierten (FITC) Valinomycins ergab zwar auch keinen transportfähigen Ionencarrier, aber mit diesem Derivat konnte der Diffusionskoeffizient von Valinomycin in sBLMs mit Hilfe von Fluorescence Recovery after photobleaching (FRAP) bestimmt werden.rn

Generalized soluble groups of finite co-central rank

Eine Gruppe G hat endlichen Prüferrang (bzw. Ko-zentralrang) kleiner gleich r, wenn für jede endlich erzeugte Gruppe H gilt: H (bzw. H modulo seinem Zentrum) ist r-erzeugbar. In der vorliegenden Arbeit werden, soweit möglich, die bekannten Sätze über Gruppen von endlichem Prüferrang (kurz X-Gruppen), auf die wesentlich größere Klasse der Gruppen mit endlichem Ko-zentralrang (kurz R-Gruppen) verallgemeinert.Für lokal nilpotente R-Gruppen, welche torsionsfrei oder p-Gruppen sind, wird gezeigt, dass die Zentrumsfaktorgruppe eine X-Gruppe sein muss. Es folgt, dass Hyperzentralität und lokale Nilpotenz für R-Gruppen identische Bediungungen sind. Analog hierzu sind R-Gruppen genau dann lokal auflösbar, wenn sie hyperabelsch sind. Zentral für die Strukturtheorie hyperabelscher R-Gruppen ist die Tatsache, dass solche Gruppen eine aufsteigende Normalreihe abelscher X-Gruppen besitzen. Es wird eine Sylowtheorie für periodische hyperabelsche R-Gruppen entwickelt. Für torsionsfreie hyperabelsche R-Gruppen wird deren Auflösbarkeit bewiesen. Des weiteren sind lokal endliche R-Gruppen fast hyperabelsch. Für R-Gruppen fallen sehr große Gruppenklassen mit den fast hyperabelschen Gruppen zusammen. Hierzu wird der Begriff der Sektionsüberdeckung eingeführt und gezeigt, dass R-Gruppen mit fast hyperabelscher Sektionsüberdeckung fast hyperabelsch sind.

A novel functional renormalization group framework for gauge theories and gravity

In this thesis we develop further the functional renormalization group (RG) approach to quantum field theory (QFT) based on the effective average action (EAA) and on the exact flow equation that it satisfies. The EAA is a generalization of the standard effective action that interpolates smoothly between the bare action for krightarrowinfty and the standard effective action rnfor krightarrow0. In this way, the problem of performing the functional integral is converted into the problem of integrating the exact flow of the EAA from the UV to the IR. The EAA formalism deals naturally with several different aspects of a QFT. One aspect is related to the discovery of non-Gaussian fixed points of the RG flow that can be used to construct continuum limits. In particular, the EAA framework is a useful setting to search for Asymptotically Safe theories, i.e. theories valid up to arbitrarily high energies. A second aspect in which the EAA reveals its usefulness are non-perturbative calculations. In fact, the exact flow that it satisfies is a valuable starting point for devising new approximation schemes. In the first part of this thesis we review and extend the formalism, in particular we derive the exact RG flow equation for the EAA and the related hierarchy of coupled flow equations for the proper-vertices. We show how standard perturbation theory emerges as a particular way to iteratively solve the flow equation, if the starting point is the bare action. Next, we explore both technical and conceptual issues by means of three different applications of the formalism, to QED, to general non-linear sigma models (NLsigmaM) and to matter fields on curved spacetimes. In the main part of this thesis we construct the EAA for non-abelian gauge theories and for quantum Einstein gravity (QEG), using the background field method to implement the coarse-graining procedure in a gauge invariant way. We propose a new truncation scheme where the EAA is expanded in powers of the curvature or field strength. Crucial to the practical use of this expansion is the development of new techniques to manage functional traces such as the algorithm proposed in this thesis. This allows to project the flow of all terms in the EAA which are analytic in the fields. As an application we show how the low energy effective action for quantum gravity emerges as the result of integrating the RG flow. In any treatment of theories with local symmetries that introduces a reference scale, the question of preserving gauge invariance along the flow emerges as predominant. In the EAA framework this problem is dealt with the use of the background field formalism. This comes at the cost of enlarging the theory space where the EAA lives to the space of functionals of both fluctuation and background fields. In this thesis, we study how the identities dictated by the symmetries are modified by the introduction of the cutoff and we study so called bimetric truncations of the EAA that contain both fluctuation and background couplings. In particular, we confirm the existence of a non-Gaussian fixed point for QEG, that is at the heart of the Asymptotic Safety scenario in quantum gravity; in the enlarged bimetric theory space where the running of the cosmological constant and of Newton's constant is influenced by fluctuation couplings.