Inverse problems in classical and quantum physics

The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow.

Coarse-graining and quantum-classical adaptive coupling in soft matter

Die vorliegende Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen Skalen in Systemen weicher Materie, der für Multiskalen-Simulationen eine wichtige Rolle spielt. Zu diesem Zweck wurde eine Methode entwickelt, die die Approximation der Separierbarkeit von Variablen für die Molekulardynamik und ähnliche Anwendungen bewertet. Der zweite und größere Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der konzeptionellen und technischen Erweiterung des Adaptive Resolution Scheme'' (AdResS), einer Methode zur gleichzeitigen Simulation von Systemen mit mehreren Auflösungsebenen. Diese Methode wurde auf Systeme erweitert, in denen klassische und quantenmechanische Effekte eine Rolle spielen.rnrnDie oben genannte erste Methode benötigt nur die analytische Form der Potentiale, wie sie die meisten Molekulardynamik-Programme zur Verfügung stellen. Die Anwendung der Methode auf ein spezielles Problem gibt bei erfolgreichem Ausgang einen numerischen Hinweis auf die Gültigkeit der Variablenseparation. Bei nicht erfolgreichem Ausgang garantiert sie, dass keine Separation der Variablen möglich ist. Die Methode wird exemplarisch auf ein zweiatomiges Molekül auf einer Oberfläche und für die zweidimensionale Version des Rotational Isomer State (RIS) Modells einer Polymerkette angewandt.rnrnDer zweite Teil der Arbeit behandelt die Entwicklung eines Algorithmus zur adaptiven Simulation von Systemen, in denen Quanteneffekte berücksichtigt werden. Die Quantennatur von Atomen wird dabei in der Pfadintegral-Methode durch einen klassischen Polymerring repräsentiert. Die adaptive Pfadintegral-Methode wird zunächst für einatomige Flüssigkeiten und tetraedrische Moleküle unter normalen thermodynamischen Bedingungen getestet. Schließlich wird die Stabilität der Methode durch ihre Anwendung auf flüssigen para-Wasserstoff bei niedrigen Temperaturen geprüft.

Synthese, Charakterisierung und Testung von Phenylacrylsäure-Derivaten, Benzothiazolen und Diarylthioethern als potentielle Inhibitoren der Dengue-Virus-Typ-2-NS2B-NS3-Protease

Dengue-Fieber ist eine durch Stechmücken der Gattungen Aedes aegypti und Aedes albopticus übertragene, virale Infektionskrankheit des Menschen, welche eine zunehmende Bedrohung für die Weltbevölkerung darstellt; das Infektionsrisiko betrifft vorwiegend Menschen, die in tropischen und subtropischen Gebieten der Erde (Asien, Afrika, Amerika) leben. Bei dem Erreger handelt es sich um ein Flavivirus, bestehend aus einer positiv polarisierten Einzelstrang-RNA, welches in vier verschiedenen Serotypen existiert. Eine Infektion mit Dengue-Viren zeigt sich durch drei mögliche Krankheitsbilder: Klassisches Dengue-Fieber (DF), hämorrhagisches Dengue-Fieber (DHF) oder Dengue-Schock-Syndrom (DSS). Das Dengue-Virus-Genom codiert eine Serin-Protease mit einer klassischen katalytischen Triade, bestehend aus den Aminosäuren His51, Asp75 und Ser135. Die Funktion der Dengue-Virus-Protease besteht in der post-translationalen, proteolytischen Prozessierung des viralen Polyprotein-Vorläufers, womit sie essentiell für die Virus-Replikation ist und damit einen wichtigen therapeutischen Ansatz für die Entwicklung neuer Wirkstoffe gegen Dengue-Fieber darstellt. Die Ziele der vorliegenden Arbeit bestanden darin, neue potentielle Inhibitoren der Dengue-Virus Typ 2 NS2B-NS3 Protease (DEN-2 NS2B-NS3pro) zu synthetisieren, deren Hemmwirkung sowie den Inhibitionstyp mithilfe fluorimetrischer Enzym-Assays zu bestimmen, Struktur-Wirkungs-Beziehungen (u.a. mithilfe von Molecular Docking-Rechnungen) zu analysieren und die erhaltenen Leitstrukturen zu optimieren. In der vorliegenden Arbeit wurden zwei Substanzklassen und damit zwei Teilprojekte behandelt: Phenylacrylsäureamide im ersten Teilprojekt, Benzothiazole und Diarylthioether zusammen im zweiten Teilprojekt. Im ersten Teilprojekt zeigten einige Phenylacrylsäureamide eine schwache Hemmung der DEN-2 NS2B-NS3pro zwischen ca. 50 und 61 % bei einer Inhibitorkonzentration von 50 µM sowie eine nicht-kompetitive Hemmung, welche jedoch durch vielfältige Derivatisierung kaum verändert oder verbessert werden konnte. Darüber hinaus wurden die endogenen Serin-Proteasen alpha-Chymotrypsin und Trypsin durch einige Phenylacrylsäureamide erheblich stärker gehemmt als die DEN-2 NS2B-NS3pro. Das zweite Teilprojekt befasste sich mit der Synthese und Testung von Diarylthioethern mit hydroxy-substituierten Benzothiazol-Bausteinen sowie der Testung einiger methoxy-substituierter Synthese-Vorstufen der Endverbindungen, um die Relevanz und den Einfluss der einzelnen Bausteine auf die Hemmung der DEN-2 NS2B-NS3pro zu untersuchen. Der in der vorliegenden Arbeit synthetisierte, potenteste Inhibitor der DEN-2 NS2B-NS3pro (Hemmung: 90 % [50 µM]; IC50 = 3.6 +/- 0.11 µM) und der DEN-3 NS2B-NS3pro (Hemmung: >99 % [100 µM]; IC50 = 9.1 +/- 1.02 µM), SH65, ein Diarylthioether-Benzothiazol-Derivat, entstand aufgrund der Vorhersage zweier möglicher Bindungsmodi (kompetitiv und nicht-kompetitiv) mithilfe von Molecular Docking-Experimenten an der Röntgen-Kristall-struktur der DEN-3 NS2B-NS3pro (PDB-Code: 3U1I). Nach experimenteller Bestimmung der IC50-Werte bei unterschiedlichen Substratkonzentrationen erwies sich SH65 jedoch als nicht-kompetitiver Inhibitor der DEN-2 NS2B-NS3pro. Trypsin wurde von SH65 vergleichbar stark gehemmt (96% [50 µM]; IC50 = 6.27 +/- 0.68 µM) wie die beiden getesteten Dengue-Virus-Proteasen, nicht jedoch alpha-Chymotrypsin (nur 21% Hemmung bei 50 µM), wodurch diesem Inhibitor zumindest eine relative Selektivität gegenüber Serin-Proteasen zugeschrieben werden kann. SH65 zeigte lediglich Protease-Hemmung in den Enzym-Assays, jedoch keine antivirale Aktivität bei der Testung an Dengue-Virus-infizierten Zellen, was aber wiederum bei der synthetisierten Vorstufe von SH65, welche anstelle der beiden Hydroxy-Gruppen über Methoxy-Gruppen verfügt, der Fall war. Diarylthioether mit mehrfach hydroxy-substituiertem Benzothiazol-Baustein stellen hiermit eine neue, vielversprechende Wirkstoffgruppe zur Hemmung sowohl der Dengue-Virus Typ 2- als auch der Dengue-Virus Typ 3 NS2B-NS3 Protease dar.