Cut-first branch-and-price-second for the capacitated arc-routing problem

This paper presents the first full-fledged branch-and-price (bap) algorithm for the capacitated arc-routing problem (CARP). Prior exact solution techniques either rely on cutting planes or the transformation of the CARP into a node-routing problem. The drawbacks are either models with inherent symmetry, dense underlying networks, or a formulation where edge flows in a potential solution do not allow the reconstruction of unique CARP tours. The proposed algorithm circumvents all these drawbacks by taking the beneficial ingredients from existing CARP methods and combining them in a new way. The first step is the solution of the one-index formulation of the CARP in order to produce strong cuts and an excellent lower bound. It is known that this bound is typically stronger than relaxations of a pure set-partitioning CARP model.rnSuch a set-partitioning master program results from a Dantzig-Wolfe decomposition. In the second phase, the master program is initialized with the strong cuts, CARP tours are iteratively generated by a pricing procedure, and branching is required to produce integer solutions. This is a cut-first bap-second algorithm and its main function is, in fact, the splitting of edge flows into unique CARP tours.

Efficient certification of feasibility and objective value of linear programs and its applications

The use of linear programming in various areas has increased with the significant improvement of specialized solvers. Linear programs are used as such to model practical problems, or as subroutines in algorithms such as formal proofs or branch-and-cut frameworks. In many situations a certified answer is needed, for example the guarantee that the linear program is feasible or infeasible, or a provably safe bound on its objective value. Most of the available solvers work with floating-point arithmetic and are thus subject to its shortcomings such as rounding errors or underflow, therefore they can deliver incorrect answers. While adequate for some applications, this is unacceptable for critical applications like flight controlling or nuclear plant management due to the potential catastrophic consequences. We propose a method that gives a certified answer whether a linear program is feasible or infeasible, or returns unknown'. The advantage of our method is that it is reasonably fast and rarely answers unknown'. It works by computing a safe solution that is in some way the best possible in the relative interior of the feasible set. To certify the relative interior, we employ exact arithmetic, whose use is nevertheless limited in general to critical places, allowing us to rnremain computationally efficient. Moreover, when certain conditions are fulfilled, our method is able to deliver a provable bound on the objective value of the linear program. We test our algorithm on typical benchmark sets and obtain higher rates of success compared to previous approaches for this problem, while keeping the running times acceptably small. The computed objective value bounds are in most of the cases very close to the known exact objective values. We prove the usability of the method we developed by additionally employing a variant of it in a different scenario, namely to improve the results of a Satisfiability Modulo Theories solver. Our method is used as a black box in the nodes of a branch-and-bound tree to implement conflict learning based on the certificate of infeasibility for linear programs consisting of subsets of linear constraints. The generated conflict clauses are in general small and give good rnprospects for reducing the search space. Compared to other methods we obtain significant improvements in the running time, especially on the large instances.

Optimized scheduling in real-time environments with column generation

Im Bereich sicherheitsrelevanter eingebetteter Systeme stellt sich der Designprozess von Anwendungen als sehr komplex dar. Entsprechend einer gegebenen Hardwarearchitektur lassen sich Steuergeräte aufrüsten, um alle bestehenden Prozesse und Signale pünktlich auszuführen. Die zeitlichen Anforderungen sind strikt und müssen in jeder periodischen Wiederkehr der Prozesse erfüllt sein, da die Sicherstellung der parallelen Ausführung von größter Bedeutung ist. Existierende Ansätze können schnell Designalternativen berechnen, aber sie gewährleisten nicht, dass die Kosten für die nötigen Hardwareänderungen minimal sind. Wir stellen einen Ansatz vor, der kostenminimale Lösungen für das Problem berechnet, die alle zeitlichen Bedingungen erfüllen. Unser Algorithmus verwendet Lineare Programmierung mit Spaltengenerierung, eingebettet in eine Baumstruktur, um untere und obere Schranken während des Optimierungsprozesses bereitzustellen. Die komplexen Randbedingungen zur Gewährleistung der periodischen Ausführung verlagern sich durch eine Zerlegung des Hauptproblems in unabhängige Unterprobleme, die als ganzzahlige lineare Programme formuliert sind. Sowohl die Analysen zur Prozessausführung als auch die Methoden zur Signalübertragung werden untersucht und linearisierte Darstellungen angegeben. Des Weiteren präsentieren wir eine neue Formulierung für die Ausführung mit fixierten Prioritäten, die zusätzlich Prozessantwortzeiten im schlimmsten anzunehmenden Fall berechnet, welche für Szenarien nötig sind, in denen zeitliche Bedingungen an Teilmengen von Prozessen und Signalen gegeben sind. Wir weisen die Anwendbarkeit unserer Methoden durch die Analyse von Instanzen nach, welche Prozessstrukturen aus realen Anwendungen enthalten. Unsere Ergebnisse zeigen, dass untere Schranken schnell berechnet werden können, um die Optimalität von heuristischen Lösungen zu beweisen. Wenn wir optimale Lösungen mit Antwortzeiten liefern, stellt sich unsere neue Formulierung in der Laufzeitanalyse vorteilhaft gegenüber anderen Ansätzen dar. Die besten Resultate werden mit einem hybriden Ansatz erzielt, der heuristische Startlösungen, eine Vorverarbeitung und eine heuristische mit einer kurzen nachfolgenden exakten Berechnungsphase verbindet.

On arc-routing problems

Das Basisproblem von Arc-Routing Problemen mit mehreren Fahrzeugen ist das Capacitated Arc-Routing Problem (CARP). Praktische Anwendungen des CARP sind z.B. in den Bereichen Müllabfuhr und Briefzustellung zu finden. Das Ziel ist es, einen kostenminimalen Tourenplan zu berechnen, bei dem alle erforderlichen Kanten bedient werden und gleichzeitig die Fahrzeugkapazität eingehalten wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein Cut-First Branch-and-Price Second Verfahren entwickelt. In der ersten Phase werden Schnittebenen generiert, die dem Master Problem in der zweiten Phase hinzugefügt werden. Das Subproblem ist ein kürzeste Wege Problem mit Ressourcen und wird gelöst um neue Spalten für das Master Problem zu liefern. Ganzzahlige CARP Lösungen werden durch ein neues hierarchisches Branching-Schema garantiert. Umfassende Rechenstudien zeigen die Effektivität dieses Algorithmus. Kombinierte Standort- und Arc-Routing Probleme ermöglichen eine realistischere Modellierung von Zustellvarianten bei der Briefzustellung. In dieser Arbeit werden jeweils zwei mathematische Modelle für Park and Loop und Park and Loop with Curbline vorgestellt. Die Modelle für das jeweilige Problem unterscheiden sich darin, wie zulässige Transfer Routen modelliert werden. Während der erste Modelltyp Subtour-Eliminationsbedingungen verwendet, werden bei dem zweiten Modelltyp Flussvariablen und Flusserhaltungsbedingungen eingesetzt. Die Rechenstudie zeigt, dass ein MIP-Solver den zweiten Modelltyp oft in kürzerer Rechenzeit lösen kann oder bei Erreichen des Zeitlimits bessere Zielfunktionswerte liefert.

Synthese und Selbstorganisation von Perylendiimid-Oligonucleotid-Konjugaten

Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Methode entwickelt, Perylendiimidfarbstoffe mit Oligonucleotiden in der Lösung zu verknüpfen. Das Ziel der Arbeit war die nicht-kovalente Synthese von Perylendiimid-DNA- und Protein- supramolekularen Strukturen. Dabei werden die molekularen Erkennungseigenschaften von DNA und Proteinen zunutze gemacht. Insgesamt drei Themenbereiche wurden dabei betrachtet: 1. Synthese und Hybridisierung von symmetrischen und asymmetrischen Perylendiimid-bis(oligonucleotid)-konjugaten für die Bildung supramolekularer Strukturen, 2. Erzeugung von Oberflächenstrukturen auf der Basis von Streptavidin-Perylendiimid-Komplexen, 3. Synthese wasserlöslicher Rylenfarbstoffe für Anwendungen in biologischen Systemen. Zur Synthese und Hybridisierung von Perylendiimid-Oligonucleotid-Konjugaten wurde eine neue Idee verfolgt und erfolgreich realisiert. Dabei handelt es sich um die Synthese von Perylendiimid-DNA-Polymeren durch nicht-kovalente Bindungen. Die Basis des entwickelten Konzepts ist die Ausnutzung der Erkennungseigenschaften der DNA, um Perylendiimidmoleküle in eine lineare Makrostruktur zu organisieren, was sonst nur durch komplizierte chemische Polymersynthese zugänglich wäre. Die Selbstorganisation von zwei komplementären Perylendiimid-bis(oligonucleotid)-konjugaten (PODN1 und PODN2), die an der 5`-Position verknüpft sind, führte zu einem linearen Perylendiimid-DNA-Polymer in der Form von …ABABABAB…., das mit Hilfe von Gelelektrophorese charakterisiert wurde. Eindrucksvoll war auch die erfolgreiche Kopplung des hydrophoben Perylendiimids mit zwei unterschiedlichen Oligonucleotidsequenzen in der Lösung, um asymmetrische Perylendiimid-bis(oligonucleotid)-konjugate zu synthetisieren. Mit solchen asymmetrischen Konjugaten konnte die programmierbare Selbstorganisation der Perylendiimid-Oligonucleotide zu einer definierten Polymerstruktur realisiert werden. Die Synthese von PDI-(biotin)2 wurde vorgestellt. Durch die spezifische Erkennungseigenschaft zwischen Biotin und Streptavidin ist es möglich, eine Oberflächenstruktur zu bilden. Die Immobilisierungsexperimente zeigten, dass das PDI (biotin)2 Streptavidin erkennen und binden kann. Dabei konnte eine multischichtige Nanostruktur (5 Doppelschichten) auf einer Goldoberfläche.

Exact computation of the adjacency graph of an arrangement of quadrics

Präsentiert wird ein vollständiger, exakter und effizienter Algorithmus zur Berechnung des Nachbarschaftsgraphen eines Arrangements von Quadriken (Algebraische Flächen vom Grad 2). Dies ist ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Berechnung des vollen 3D Arrangements. Dabei greifen wir auf eine bereits existierende Implementierung zur Berechnung der exakten Parametrisierung der Schnittkurve von zwei Quadriken zurück. Somit ist es möglich, die exakten Parameterwerte der Schnittpunkte zu bestimmen, diese entlang der Kurven zu sortieren und den Nachbarschaftsgraphen zu berechnen. Wir bezeichnen unsere Implementierung als vollständig, da sie auch die Behandlung aller Sonderfälle wie singulärer oder tangentialer Schnittpunkte einschließt. Sie ist exakt, da immer das mathematisch korrekte Ergebnis berechnet wird. Und schließlich bezeichnen wir unsere Implementierung als effizient, da sie im Vergleich mit dem einzigen bisher implementierten Ansatz gut abschneidet. Implementiert wurde unser Ansatz im Rahmen des Projektes EXACUS. Das zentrale Ziel von EXACUS ist es, einen Prototypen eines zuverlässigen und leistungsfähigen CAD Geometriekerns zu entwickeln. Obwohl wir das Design unserer Bibliothek als prototypisch bezeichnen, legen wir dennoch größten Wert auf Vollständigkeit, Exaktheit, Effizienz, Dokumentation und Wiederverwendbarkeit. Über den eigentlich Beitrag zu EXACUS hinaus, hatte der hier vorgestellte Ansatz durch seine besonderen Anforderungen auch wesentlichen Einfluss auf grundlegende Teile von EXACUS. Im Besonderen hat diese Arbeit zur generischen Unterstützung der Zahlentypen und der Verwendung modularer Methoden innerhalb von EXACUS beigetragen. Im Rahmen der derzeitigen Integration von EXACUS in CGAL wurden diese Teile bereits erfolgreich in ausgereifte CGAL Pakete weiterentwickelt.

Untersuchungen zum Austausch von Stickstoffdioxid (NO 2) zwischen Pflanzen und Atmosphäre

Der Austausch der NO2-Konzentration zwischen der Atmosphäre und verschiedenen Bäumen (Betula pendula, Fagus sylvatica, Quercus robur, Quercus ilex und Pinus sylvestris) wurde mit einer Dynamischen Küvette gemessen. Die NO2-Konzentrationen wurden mit einem CLD 780 TR Analysator in Verbindung mit einem PLC 762 gemessen. Die experimentellen Untersuchungen wurden im Dunkeln und unter zwei Lichtintensitäts-Niveaus (PAR, 450 und 900 µmol m-2 s-1) und sechs verschiedene NO2-Konzentrationen zwischen 0 - 5.0 ppb durchgeführt. Der stomatäre Einfluss wurde unter Einsatz des Hormons Abscisinsäure untersucht. Die Umgebungsparameter (Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit) wurden konstant gehalten. Die Daten zeigten klar und deutlich den dominanten Einfluss der jeweiligen Baumspezies auf die NO2-Konzentrationen innerhalb der Küvette. Die Ergebnisse dieser Arbeit belegen bei allen Spezies eine lineare Abhängigkeit der NO2-Austauschrate mit der NO2-Umgebungskozentration und mit der stomatären Leitfähigkeit. Das Vorhandensein eines Kompensationspunkt wird nicht bestätigt.