Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Imaging and modeling of pore scale processes in porous media using X-ray computed tomography and lattice Boltzmann solver

In der Erdöl– und Gasindustrie sind bildgebende Verfahren und Simulationen auf der Porenskala im Begriff Routineanwendungen zu werden. Ihr weiteres Potential lässt sich im Umweltbereich anwenden, wie z.B. für den Transport und Verbleib von Schadstoffen im Untergrund, die Speicherung von Kohlendioxid und dem natürlichen Abbau von Schadstoffen in Böden. Mit der Röntgen-Computertomografie (XCT) steht ein zerstörungsfreies 3D bildgebendes Verfahren zur Verfügung, das auch häufig für die Untersuchung der internen Struktur geologischer Proben herangezogen wird. Das erste Ziel dieser Dissertation war die Implementierung einer Bildverarbeitungstechnik, die die Strahlenaufhärtung der Röntgen-Computertomografie beseitigt und den Segmentierungsprozess dessen Daten vereinfacht. Das zweite Ziel dieser Arbeit untersuchte die kombinierten Effekte von Porenraumcharakteristika, Porentortuosität, sowie die Strömungssimulation und Transportmodellierung in Porenräumen mit der Gitter-Boltzmann-Methode. In einer zylindrischen geologischen Probe war die Position jeder Phase auf Grundlage der Beobachtung durch das Vorhandensein der Strahlenaufhärtung in den rekonstruierten Bildern, das eine radiale Funktion vom Probenrand zum Zentrum darstellt, extrahierbar und die unterschiedlichen Phasen ließen sich automatisch segmentieren. Weiterhin wurden Strahlungsaufhärtungeffekte von beliebig geformten Objekten durch einen Oberflächenanpassungsalgorithmus korrigiert. Die Methode der „least square support vector machine” (LSSVM) ist durch einen modularen Aufbau charakterisiert und ist sehr gut für die Erkennung und Klassifizierung von Mustern geeignet. Aus diesem Grund wurde die Methode der LSSVM als pixelbasierte Klassifikationsmethode implementiert. Dieser Algorithmus ist in der Lage komplexe geologische Proben korrekt zu klassifizieren, benötigt für den Fall aber längere Rechenzeiten, so dass mehrdimensionale Trainingsdatensätze verwendet werden müssen. Die Dynamik von den unmischbaren Phasen Luft und Wasser wird durch eine Kombination von Porenmorphologie und Gitter Boltzmann Methode für Drainage und Imbibition Prozessen in 3D Datensätzen von Böden, die durch synchrotron-basierte XCT gewonnen wurden, untersucht. Obwohl die Porenmorphologie eine einfache Methode ist Kugeln in den verfügbaren Porenraum einzupassen, kann sie dennoch die komplexe kapillare Hysterese als eine Funktion der Wassersättigung erklären. Eine Hysterese ist für den Kapillardruck und die hydraulische Leitfähigkeit beobachtet worden, welche durch die hauptsächlich verbundenen Porennetzwerke und der verfügbaren Porenraumgrößenverteilung verursacht sind. Die hydraulische Konduktivität ist eine Funktion des Wassersättigungslevels und wird mit einer makroskopischen Berechnung empirischer Modelle verglichen. Die Daten stimmen vor allem für hohe Wassersättigungen gut überein. Um die Gegenwart von Krankheitserregern im Grundwasser und Abwässern vorhersagen zu können, wurde in einem Bodenaggregat der Einfluss von Korngröße, Porengeometrie und Fluidflussgeschwindigkeit z.B. mit dem Mikroorganismus Escherichia coli studiert. Die asymmetrischen und langschweifigen Durchbruchskurven, besonders bei höheren Wassersättigungen, wurden durch dispersiven Transport aufgrund des verbundenen Porennetzwerks und durch die Heterogenität des Strömungsfeldes verursacht. Es wurde beobachtet, dass die biokolloidale Verweilzeit eine Funktion des Druckgradienten als auch der Kolloidgröße ist. Unsere Modellierungsergebnisse stimmen sehr gut mit den bereits veröffentlichten Daten überein.

Counterion condensation for rigid linear polyelectrolytes

Diese Doktorarbeit studiert steife, lineare Polyelektrolyteim Rahmen eines Zellenmodells. Im Mittelpunkt steht dabeidas Phänomen der Gegenionenkondensation an der Oberflächeeines geladenen Makroions. Seine Abhängigkeit vonParametern wie Dichte, Bjerrum-Länge, Valenz undIonenstärke wird untersucht, und seine Auswirkungen aufwichtige Observablen wie Ionenverteilungen und osmotischerDruck werden diskutiert. Von theoretischer Seite werdendiese Probleme mit Hilfe der nichtlinearen undlinearisierten Poisson-Boltzmann Gleichung sowieallgemeineren Dichtefunktionaltheorien behandelt.Molekulardynamik-Simulationen ergänzen die theoretischenErgebnisse und grenzen den Bereich ihrer Gültigkeit ab. Ausgehend von der Poisson-Boltzmann Theorie wird einneuartiges Kriterium fuer Gegenionenkondensationvorgeschlagen, welches mit der Manning-Theorie verträglichist. Ein neuer Korrekturterm fuer die freie Energie inPoisson-Boltzmann Näherung wird hergeleitet, ausgehend vomModell eines einkomponentigen Plasmas. Die entsprechendenFunktionale der freien Energie werden mittels einerneuartigen Monte-Carlo Methode minimiert. Diedurchgeführten Computersimulationen untersucheninsbesondere die qualitativ neuen Phänomene, welche beihoher Ionenstärke auftreten, wie etwa Ladungsumkehr, einnegativer osmotischer Druck oder ein nicht-monotoneszeta-Potential. In all diesen Fällen wird die Bedeutungmultivalenter Ionen offensichtlich. In den Simulationen werden elektrostatische Wechselwirkungenmittels Particle-Mesh-Ewald Algorithmen berechnet. DerenAufbau wird in einem einheitlichen mathematischen Rahmenanalysiert. Speziell fuer die P3M Methode wird erstmalseine analytische Fehlerabschätzung hergeleitet.

Computersimulationen zur Dynamik von verdünnten und halbverdünnten Polymerlösungen

Diese Arbeit legt eine neue Methode zur Simulation derDynamik vonPolymeren in verdünnter und halbverdünnterLösung vor. Die Effizienz der Methode und derAnstieg der Computerleistung in den letzten Jahren erlaubenes, weitaus komplexere Systeme als bisher zu betrachten.Die neue Methode modelliert die Polymere als Kugel-Feder-Ketten, die mittels Molekulardynamik simuliertwerden. Die Flüssigkeit wird durch die numerischeLösung der Kontinuitätsgleichungund der Navier-Stokes-Gleichung mit derLattice-Boltzmann-Methodemodelliert. Die Flüssigkeit wird über eineReibungskraft an die Monomere des Kugel-Feder-Modellsgekoppelt. Die Methode wird auf das Problem einer flexiblen EinzelketteimLösungsmittel angewendet. Der Vergleich derErgebnisse mit einer existierenden reinenMolekulardynamik-Simulationergibt Übereinstimmung innerhalb weniger Prozent,während die neueMethode um etwa einen Faktor 20 weniger CPU-Zeitbenötigt. Eine semiflexible Kette zeigt völliganderes Verhalten: Die Hydrodynamik spielt im Gegensatz zur flexiblen Ketteeineuntergeordnete Rolle. Simulationen von halbverdünntenLösungen flexibler Kettenbestehend aus insgesamt 50000 Monomeren zeigen zum erstenMal direkt dieAbschirmung sowohl der Volumenausschluss-Wechselwirkung alsauch derHydrodynamik.

Physikalische Eigenschaften kolloidaler Festkörper

In dieser Arbeit wird das Phasenverhalten fluid-kristallin und kristallin-amorph, die elastischen Eigenschaften, das Nukleationsverhalten und das diffusive Verhalten ladungsstabilisierter Kolloide aus sphärischen Polystyrol- und Polytetrafluorethylenpartikeln in wässerigen Dispersionsmitteln bei sehr geringem Fremdionengehalt systematisch untersucht. Die dazugehörigen Messungen werden an einer neuartigen selbstkonstruierten Kombinationslichtstreuapparatur durchgeführt, die die Meßmethoden der dynamischen Lichtstreuung, statischen Lichtstreuung und Torsionsresonanzspektroskopie in sich vereint. Die drei Meßmethoden sind optimal auf die Untersuchung kolloidaler Festkörper abgestimmt. Das elastische Verhalten der Festkörper kann sehr gut durch die Elastizitätstheorie atomarer Kristallsysteme beschrieben werden, wenn ein Debye-Hückel-Potential im Sinne des Poisson-Boltzmann-Cell Modells als Wechselwirkungspotential verwendet wird. Die ermittelten Phasengrenzen fluid-kristallin stehen erstmalig in guter Übereinstimmung mit Ergebnissen aus molekulardynamischen Simulationen, wenn die in der Torsionsresonanzspektroskopie bestimmte Wechselwirkungsenergie zu Grunde gelegt wird. Neben der Gleichgewichtsstruktur sind Aussagen zur Verfestigungskinetik möglich. Das gefundene Nukleationserhalten kann gut durch die klassische Nukleationstheorie beschrieben werden, wenn bei niedriger Unterkühlung der Schmelze ein Untergrund heterogener Keimung berücksichtigt wird. PTFE-Partikel zeigen auch bei hohen Konzentrationen nur geringfügige Mehrfachstreuung. Durch ihren Einsatz ist erstmals eine systematische Untersuchung des Glasübergangs in hochgeladenen ladungsstabilisierten Systemen möglich. Ladungsstabilisierte Kolloide unterscheiden sich vor allem durch ihre extreme Kristallisationstendenz von früher untersuchten Hartkugelsystemen. Bei hohen Partikelkonzentrationen (Volumenbrüche größer 10 Prozent) kann ein glasartiger Festkörper identifiziert werden, dessen physikalisches Verhalten die Existenz eines Bernalglases nahe legt. Der Glasübergang ist im Vergleich mit den in anderen kolloidalen Systemen und atomaren Systemen beobachteten Übergängen von sehr unterschiedlichem Charakter. Im verwendeten PTFE-System ist auf Grund der langreichweitigen stark repulsiven Wechselwirkung kein direkter Zugang des Glaszustandes aus der übersättigten Schmelze möglich. Der amorphe Festkörper entsteht hier aus einer nanokristallinen Phase. Die Keimrate steigt im zugänglichen Meßbereich annähernd exponentiell mit der Partikelanzahldichte, so daß man feststellen kann, daß der Glaszustand nicht durch Unterdrückung der Nukleation, sondern durch eine Forcierung derselben erreicht wird.

Optische Eigenschaften von Pi-konjugierten Modellsystemen

Der erste Teil der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich mit der Modifikation der spontanen Emission im Strong Coupling Regime. Hierzu wurden geeignete optische, organische 'Halbleiter'-Mikroresonatoren präpariert.Zunächst wurde das verwendete optisch aktive Material, das J-Aggregat PIC, spektroskopisch charakterisiert. In Transmissionsmessungen an den Mikroresonatoren wurden Vakuum-Rabi-Splitting-Energien zwischen 26 und 52 meV bestimmt. Es wurde die Abhängigkeit der Vakuum-Rabi-Splitting-Energie von der räumlichen Position der optisch aktiven Schicht innerhalb des Mikroresonators untersucht. Durch eine Simulation konnte nachgewiesen werden, daß der Grund für die Asymmetrie des Rabi-Splittings bei einer Verstimmung von 0 meV durch die Asymmetrie des Absorptionsspektrums des optisch aktiven Materials gegeben ist. Weiterhin wurde die Photolumineszenz der Mikroresonatoren untersucht. Es konnte in temperaturabhängigen Messungen gezeigt werden, daß die hochenergetische Bande gegenüber der niederenergetischen Bande bei steigender Temperatur entsprechend einer Boltzmann-Verteilung stärker besetzt wird.Im zweiten Teil der Arbeit wurden die optischen Eigenschaften von dünnen Filmen N´N´Bis (2,6-xylyl)perylene-3,4:9,10-bis(dicarboximide) (DPP-PTCDI) abhängig von der Schichtdicke untersucht. Die Photolumineszenzspektren der dünnen Filme wurden mit zunehmender Dicke durch eine neue Bande bei kleineren Energien bestimmt. Diese Bande kann mit der Emission aus Fallenzuständen erklärt werden. Durch Photolumineszenz-Anregungsspektroskopie konnte gezeigt werden, daß die Fallenzustände auch im Grundzustand existieren. Exzimere können daher als Ursache ausgeschlossen werden.

Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions

This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main influence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier--Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice--Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible flow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice--Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on {it point} particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i.~e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice--Boltzmann fluid onto a Molecular Dynamics (MD) fluid, the case of an almost incompressible flow is considered. The Fluctuation--Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coefficient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic field. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car--Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles--fields system is derived. The quasi--Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic fields on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self--energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed.

Quantum hydrodynamic models for semiconductors with and without collisions

In dieser Arbeit werden Quantum-Hydrodynamische (QHD) Modelle betrachtet, die ihren Einsatz besonders in der Modellierung von Halbleiterbauteilen finden. Das QHD Modell besteht aus den Erhaltungsgleichungen für die Teilchendichte, das Momentum und die Energiedichte, inklusive der Quanten-Korrekturen durch das Bohmsche Potential. Zu Beginn wird eine Übersicht über die bekannten Ergebnisse der QHD Modelle unter Vernachlässigung von Kollisionseffekten gegeben, die aus ein­em Schrödinger-System für den gemischten-Zustand oder aus der Wigner-Glei­chung hergeleitet werden können. Nach der Reformulierung der eindimensionalen QHD Gleichungen mit linearem Potential als stationäre Schrö­din­ger-Gleichung werden die semianalytischen Fassungen der QHD Gleichungen für die Gleichspannungs-Kurve betrachtet. Weiterhin werden die viskosen Stabilisierungen des QHD Modells be­rück­sich­tigt, sowie die von Gardner vorgeschlagene numerische Viskosität für das {sf upwind} Finite-Differenzen Schema berechnet. Im Weiteren wird das viskose QHD Modell aus der Wigner-Glei­chung mit Fokker-Planck Kollisions-Ope­ra­tor hergeleitet. Dieses Modell enthält die physikalische Viskosität, die durch den Kollision-Operator eingeführt wird. Die Existenz der Lösungen (mit strikt positiver Teilchendichte) für das isotherme, stationäre, eindimensionale, viskose Modell für allgemeine Daten und nichthomogene Randbedingungen wird gezeigt. Die dafür notwendigen Abschätzungen hängen von der Viskosität ab und erlauben daher den Grenzübergang zum nicht-viskosen Fall nicht. Numerische Simulationen der Resonanz-Tunneldiode modelliert mit dem nichtisothermen, stationären, eindimensionalen, viskosen QHD Modell zeigen den Einfluss der Viskosität auf die Lösung. Unter Verwendung des von Degond und Ringhofer entwickelten Quanten-Entropie-Minimierungs-Verfahren werden die allgemeinen QHD-Gleichungen aus der Wigner-Boltzmann-Gleichung mit dem BGK-Kollisions-Operator hergeleitet. Die Herleitung basiert auf der vorsichtige Entwicklung des Quanten-Max­well­ians in Potenzen der skalierten Plankschen Konstante. Das so erhaltene Modell enthält auch vertex-Terme und dispersive Terme für die Ge­schwin­dig­keit. Dadurch bleibt die Gleichspannungs-Kurve für die Re­so­nanz-Tunnel­diode unter Verwendung des allgemeinen QHD Modells in einer Dimension numerisch erhalten. Die Ergebnisse zeigen, dass der dispersive Ge­schwin­dig­keits-Term die Lösung des Systems stabilisiert.

Finite-element discretization of 3D energy-transport equations for semiconductors

In this thesis a mathematical model was derived that describes the charge and energy transport in semiconductor devices like transistors. Moreover, numerical simulations of these physical processes are performed. In order to accomplish this, methods of theoretical physics, functional analysis, numerical mathematics and computer programming are applied. After an introduction to the status quo of semiconductor device simulation methods and a brief review of historical facts up to now, the attention is shifted to the construction of a model, which serves as the basis of the subsequent derivations in the thesis. Thereby the starting point is an important equation of the theory of dilute gases. From this equation the model equations are derived and specified by means of a series expansion method. This is done in a multi-stage derivation process, which is mainly taken from a scientific paper and which does not constitute the focus of this thesis. In the following phase we specify the mathematical setting and make precise the model assumptions. Thereby we make use of methods of functional analysis. Since the equations we deal with are coupled, we are concerned with a nonstandard problem. In contrary, the theory of scalar elliptic equations is established meanwhile. Subsequently, we are preoccupied with the numerical discretization of the equations. A special finite-element method is used for the discretization. This special approach has to be done in order to make the numerical results appropriate for practical application. By a series of transformations from the discrete model we derive a system of algebraic equations that are eligible for numerical evaluation. Using self-made computer programs we solve the equations to get approximate solutions. These programs are based on new and specialized iteration procedures that are developed and thoroughly tested within the frame of this research work. Due to their importance and their novel status, they are explained and demonstrated in detail. We compare these new iterations with a standard method that is complemented by a feature to fit in the current context. A further innovation is the computation of solutions in three-dimensional domains, which are still rare. Special attention is paid to applicability of the 3D simulation tools. The programs are designed to have justifiable working complexity. The simulation results of some models of contemporary semiconductor devices are shown and detailed comments on the results are given. Eventually, we make a prospect on future development and enhancements of the models and of the algorithms that we used.

Sensitivity enhancement in NMR by using parahydrogen induced polarization

Enhancing the sensitivity of nuclear magnetic resonance measurements via hyperpolarization techniques like parahydrogen induced polarization (PHIP) is of high interest for spectroscopic investigations. Parahydrogen induced polarization is a chemical method, which makes use of the correlation between nuclear spins in parahydrogen to create hyperpolarized molecules. The key feature of this technique is the pairwise and simultaneous transfer of the two hydrogen atoms of parahydrogen to a double or triple bond resulting in a population of the Zeeman energy levels different from the Boltzmann equation. The obtained hyperpolarization results in antiphase peaks in the NMR spectrum with high intensities. Due to these strong NMR signals, this method finds arnlot of applications in chemistry e.g. the characterization of short-lived reaction intermediates. Also in medicine it opens up the possibility to boost the sensitivity of medical diagnostics via magnetic labeling of active contrast agents. Thus, further examination and optimization of the PHIP technique is of significant importance in order to achieve the highest possible sensitivity gain.rnrnIn this work, different aspects concerning PHIP were studied with respect to its chemical and spectroscopic background. The first part of this work mainly focused on optimizing the PHIP technique by investigating different catalyst systems and developing new setups for the parahydrogenation. Further examinations facilitated the transfer of the generated polarization from the protons to heteronuclei like 13C. The second part of this thesis examined the possibility to transfer these results to different biologically active compounds to enable their later application in medical diagnostics. Onerngroup of interesting substances is represented by metabolites or neurotransmitters in mammalian cells. Other interesting substances are clinically relevant drugs like a barbituric acid derivative or antidepressant drugs like citalopram which were investigated with regard to their applicability for the PHIP technique and the possibility to achievernpolarization transfer to 13C nuclei. The last investigated substrate is a polymerizable monomer whose polymer was used as a blood plasma expander for trauma victims after the first half of the 20th century. In this case, the utility of the monomer for the PHIP technique as a basis for later investigations of a polymerization reaction using hyperpolarized monomers was examined.rnrnHence, this thesis covers the optimization of the PHIP technology, hereby combining different fields of research like chemical and spectroscopical aspects, and transfers the results to applications of real biologally acitve compounds.

Morphology and charge transport in conjugated polymers

To assist rational compound design of organic semiconductors, two problems need to be addressed. First, the material morphology has to be known at an atomistic level. Second, with the morphology at hand, an appropriate charge transport model needs to be developed in order to link charge carrier mobility to structure.rnrnThe former can be addressed by generating atomistic morphologies using molecular dynamics simulations. However, the accessible range of time- and length-scales is limited. To overcome these limitations, systematic coarse-graining methods can be used. In the first part of the thesis, the Versatile Object-oriented Toolkit for Coarse-graining Applications is introduced, which provides a platform for the implementation of coarse-graining methods. Tools to perform Boltzmann inversion, iterative Boltzmann inversion, inverse Monte Carlo, and force-matching are available and have been tested on a set of model systems (water, methanol, propane and a single hexane chain). Advantages and problems of each specific method are discussed.rnrnIn partially disordered systems, the second issue is closely connected to constructing appropriate diabatic states between which charge transfer occurs. In the second part of the thesis, the description initially used for small conjugated molecules is extended to conjugated polymers. Here, charge transport is modeled by introducing conjugated segments on which charge carriers are localized. Inter-chain transport is then treated within a high temperature non-adiabatic Marcus theory while an adiabatic rate expression is used for intra-chain transport. The charge dynamics is simulated using the kinetic Monte Carlo method.rnrnThe entire framework is finally employed to establish a relation between the morphology and the charge mobility of the neutral and doped states of polypyrrole, a conjugated polymer. It is shown that for short oligomers, charge carrier mobility is insensitive to the orientational molecular ordering and is determined by the threshold transfer integral which connects percolating clusters of molecules that form interconnected networks. The value of this transfer integral can be related to the radial distribution function. Hence, charge mobility is mainly determined by the local molecular packing and is independent of the global morphology, at least in such a non-crystalline state of a polymer.

Between the scales: Water from different perspectives

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Wassermodelle in sogenannten Multiskalen-Computersimulationen mit zwei Auflösungen untersucht, in atomistischer Auflösung und in einer vergröberten Auflösung, die als "coarse-grained" bezeichnet wird. In der atomistischen Auflösung wird ein Wassermolekül, entsprechend seiner chemischen Struktur, durch drei Atome beschrieben, im Gegensatz dazu wird ein Molekül in der coarse-grained Auflösung durch eine Kugel dargestellt.rnrnDie coarse-grained Modelle, die in dieser Arbeit vorgestellt werden, werden mit verschiedenen coarse-graining Methoden entwickelt. Hierbei kommen hauptsächlich die "iterative Boltzmann Inversion" und die "iterative Monte Carlo Inversion" zum Einsatz. Beides sind struktur-basierte Ansätze, die darauf abzielen bestimmte strukturelle Eigenschaften, wie etwa die Paarverteilungsfunktionen, des zugrundeliegenden atomistischen Systems zu reproduzieren. Zur automatisierten Anwendung dieser Methoden wurde das Softwarepaket "Versatile Object-oriented Toolkit for Coarse-Graining Applications" (VOTCA) entwickelt.rnrnEs wird untersucht, in welchem Maße coarse-grained Modelle mehrere Eigenschaftenrndes zugrundeliegenden atomistischen Modells gleichzeitig reproduzieren können, z.B. thermodynamische Eigenschaften wie Druck und Kompressibilität oder strukturelle Eigenschaften, die nicht zur Modellbildung verwendet wurden, z.B. das tetraedrische Packungsverhalten, welches für viele spezielle Eigenschaft von Wasser verantwortlich ist.rnrnMit Hilfe des "Adaptive Resolution Schemes" werden beide Auflösungen in einer Simulation kombiniert. Dabei profitiert man von den Vorteilen beider Modelle:rnVon der detaillierten Darstellung eines räumlich kleinen Bereichs in atomistischer Auflösung und von der rechnerischen Effizienz des coarse-grained Modells, die den Bereich simulierbarer Zeit- und Längenskalen vergrössert.rnrnIn diesen Simulationen kann der Einfluss des Wasserstoffbrückenbindungsnetzwerks auf die Hydration von Fullerenen untersucht werden. Es zeigt sich, dass die Struktur der Wassermoleküle an der Oberfläche hauptsächlich von der Art der Wechselwirkung zwischen dem Fulleren und Wasser und weniger von dem Wasserstoffbrückenbindungsnetzwerk dominiert wird.rn

Numerical studies of colloidal systems

The interplay of hydrodynamic and electrostatic forces is of great importance for the understanding of colloidal dispersions. Theoretical descriptions are often based on the so called standard electrokinetic model. This Mean Field approach combines the Stokes equation for the hydrodynamic flow field, the Poisson equation for electrostatics and a continuity equation describing the evolution of the ion concentration fields. In the first part of this thesis a new lattice method is presented in order to efficiently solve the set of non-linear equations for a charge-stabilized colloidal dispersion in the presence of an external electric field. Within this framework, the research is mainly focused on the calculation of the electrophoretic mobility. Since this transport coefficient is independent of the electric field only for small driving, the algorithm is based upon a linearization of the governing equations. The zeroth order is the well known Poisson-Boltzmann theory and the first order is a coupled set of linear equations. Furthermore, this set of equations is divided into several subproblems. A specialized solver for each subproblem is developed, and various tests and applications are discussed for every particular method. Finally, all solvers are combined in an iterative procedure and applied to several interesting questions, for example, the effect of the screening mechanism on the electrophoretic mobility or the charge dependence of the field-induced dipole moment and ion clouds surrounding a weakly charged sphere. In the second part a quantitative data analysis method is developed for a new experimental approach, known as "Total Internal Reflection Fluorescence Cross-Correlation Spectroscopy" (TIR-FCCS). The TIR-FCCS setup is an optical method using fluorescent colloidal particles to analyze the flow field close to a solid-fluid interface. The interpretation of the experimental results requires a theoretical model, which is usually the solution of a convection-diffusion equation. Since an analytic solution is not available due to the form of the flow field and the boundary conditions, an alternative numerical approach is presented. It is based on stochastic methods, i. e. a combination of a Brownian Dynamics algorithm and Monte Carlo techniques. Finally, experimental measurements for a hydrophilic surface are analyzed using this new numerical approach.

Simulations of amphiphilic peptides at the air-water interface

Amphiphile Peptide, Pro-Glu-(Phe-Glu)n-Pro, Pro-Asp-(Phe-Asp)n-Pro, und Phe-Glu-(Phe-Glu)n-Phe, können so aus n alternierenden Sequenzen von hydrophoben und hydrophilen Aminosäuren konstruiert werden, dass sie sich in Monolagen an der Luft-Wasser Grenzfläche anordnen. In biologischen Systemen können Strukturen an der organisch-wässrigen Grenzfläche als Matrix für die Kristallisation von Hydroxyapatit dienen, ein Vorgang der für die Behandlung von Osteoporose verwendet werden kann. In der vorliegenden Arbeit wurden Computersimulationenrneingesetzt, um die Strukturen und die zugrunde liegenden Wechselwirkungen welche die Aggregation der Peptide auf mikroskopischer Ebene steuern, zu untersuchen. Atomistische Molekulardynamik-Simulationen von einzelnen Peptidsträngen zeigen, dass sie sich leicht an der Luft-Wasser Grenzfläche anordnen und die Fähigkeit haben, sich in β-Schleifen zu falten, selbst für relativ kurze Peptidlängen (n = 2). Seltene Ereignisse wie diese (i.e. Konformationsänderungen) erfordern den Einsatz fortgeschrittener Sampling-Techniken. Hier wurde “Replica Exchange” Molekulardynamik verwendet um den Einfluss der Peptidsequenzen zu untersuchen. Die Simulationsergebnisse zeigten, dass Peptide mit kürzeren azidischen Seitenketten (Asp vs. Glu) gestrecktere Konformationen aufwiesen als die mit längeren Seitenketten, die in der Lage waren die Prolin-Termini zu erreichen. Darüber hinaus zeigte sich, dass die Prolin-Termini (Pro vs. Phe) notwendig sind, um eine 2D-Ordnung innerhalb derrnAggregate zu erhalten. Das Peptid Pro-Asp-(Phe-Asp)n-Pro, das beide dieser Eigenschaften enthält, zeigt das geordnetste Verhalten, eine geringe Verdrehung der Hauptkette, und ist in der Lage die gebildeten Aggregate durch Wasserstoffbrücken zwischen den sauren Seitenketten zu stabilisieren. Somit ist dieses Peptid am besten zur Aggregation geeignet. Dies wurde auch durch die Beurteilung der Stabilität von experimentnah-aufgesetzten Peptidaggregaten, sowie der Neigung einzelner Peptide zur Selbstorganisation von anfänglich ungeordneten Konfigurationen unterstützt. Da atomistische Simulationen nur auf kleine Systemgrößen und relativ kurze Zeitskalen begrenzt sind, wird ein vergröbertes Modell entwickelt damit die Selbstorganisation auf einem größeren Maßstab studiert werden kann. Da die Selbstorganisation an der Grenzfläche vonrnInteresse ist, wurden existierenden Vergröberungsmethoden erweitert, um nicht-gebundene Potentiale für inhomogene Systeme zu bestimmen. Die entwickelte Methode ist analog zur iterativen Boltzmann Inversion, bildet aber das Update für das Interaktionspotential basierend auf der radialen Verteilungsfunktion in einer Slab-Geometrie und den Breiten des Slabs und der Grenzfläche. Somit kann ein Kompromiss zwischen der lokalen Flüssigketsstruktur und den thermodynamischen Eigenschaften der Grenzfläche erreicht werden. Die neue Methode wurde für einen Wasser- und einen Methanol-Slab im Vakuum demonstriert, sowie für ein einzelnes Benzolmolekül an der Vakuum-Wasser Grenzfläche, eine Anwendung die von besonderer Bedeutung in der Biologie ist, in der oft das thermodynamische/Grenzflächenpolymerisations-Verhalten zusätzlich der strukturellen Eigenschaften des Systems erhalten werden müssen. Daraufrnbasierend wurde ein vergröbertes Modell über einen Fragment-Ansatz parametrisiert und die Affinität des Peptids zur Vakuum-Wasser Grenzfläche getestet. Obwohl die einzelnen Fragmente sowohl die Struktur als auch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen an der Grenzfläche reproduzierten, diffundierte das Peptid als Ganzes von der Grenzfläche weg. Jedoch führte eine Reparametrisierung der nicht-gebundenen Wechselwirkungen für eines der Fragmente der Hauptkette in einem Trimer dazu, dass das Peptid an der Grenzfläche blieb. Dies deutet darauf hin, dass die Kettenkonnektivität eine wichtige Rolle im Verhalten des Petpids an der Grenzfläche spielt.

Einzelmolekülspektroskopische Untersuchung von Rylenfarbstoffen zur elektronischen Wechselwirkung in multichromophoren Systemen und zur thermischen Besetzung molekularer Schwingungszustände

Im ersten Teil der Arbeit wurde die Abstandsabhängigkeit des elektronischen Kopplungsverhaltens für eine homologe Reihe von Perylendiimid-Dimeren (PDI-(Ph)x-PDI, x=0-3) mithilfe der Einzelmolekülspektroskopie bei tiefen Temperaturen untersucht. Während für große Abstände überwiegend „schwache“ Kopplung dominierte, wurde für den kleinsten Abstand „starke“ Kopplung gefunden. Im Gegensatz dazu zeigte das p-Phenylen-verbrückte Dimer (x=1) in Abhängigkeit vom untersuchten Molekül ein für beide Grenzfälle typisches Verhalten. Hier entscheidet die Größe der Kopplungsstärke im Vergleich zum statischen Energieunterschied, welcher Kopplungsmechanismus vorliegt. Die homologe Reihe ermöglichte zusätzlich die quantitative Untersuchung der Abstandsabhängigkeit der elektronischen Kopplungsstärke im Grenzfall „schwacher“ Kopplung. Sie konnte direkt aus der zugrunde liegenden Energietransferdynamik ermittelt werden. Der Vergleich mit quantenchemisch berechneten Werten lieferte eine gute Übereinstimmung. Die Abweichung betrug lediglich 20%.rnIm zweiten Teil der Arbeit wurde die thermische Besetzung der Schwingungszustände einzelner Terrylen-Moleküle untersucht. Im elektronischen Grundzustand konnte sie mithilfe von anti-Stokes-Fluoreszenz infolge von „Hot Band“ Absorption nachgewiesen werden. Darüber hinaus wurde Fluoreszenz aus höheren Schwingungszuständen des elektronisch angeregten Zustandes gefunden, die auf „Hot Band“ Emission infolge von thermischer Besetzung zurückgeführt werden konnte. Durch die Kombination von Emissions- und Anregungsspektroskopie konnte die Temperaturabhängigkeit beider Prozesse im Temperaturbereich von 209-311 K untersucht werden. Sie folgt der Boltzmann-Statistik, was eine Temperaturmessung mit einzelnen Molekülen ermöglicht. rn