Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

"Weil eine Fremd’ ich bin, aus fernem Land ...“ – Fremdheit und Fremde im dramatischen Werk Franz Grillparzers und Friedrich Hebbels

Große Dramendichtung kann nur in historischen Umbruchszeiten wie der Antike, der Reformationszeit und im 19. Jahrhundert, also zu Lebzeiten Friedrich Hebbels, entstehen. Das schreibt Hebbel im Vorwort zu seinem bürgerlichen Trauerspiel „Maria Magdalena“. Die großen Zeiten der Tragödien sind Zeiten umwälzender Veränderungen. Im langen 19. Jahrhundert, zwischen Revolution und Restauration, zwischen Reformen und Reaktion, zwischen Hoffnungen auf Demokratie, Nationalstaatlichkeit, zwischen Josephinismus und Ära Metternich, waren die Voraussetzungen für ein Jahrhundert der Tragödie gegeben. Zwei der bedeutendsten Dramatiker des 19. Jahrhunderts, Franz Grillparzer und Friedrich Hebbel, sind Thema der Dissertation. Dabei hat die Arbeit mit der Diskursivierung von Fremdheit und Fremde eine Neuperspektivierung ausgewählter Dramen geleistet, die so in der Forschung noch nicht existiert, wobei diese Perspektive in der Forschung bereits angelegt war. Die hier vorliegende Arbeit hat das „Phänomen der Fremde“, wie Günther Häntzschel es in einem Aufsatz nennt, in den Dramen „Judith“, „Gyges und sein Ring“ und „Die Nibelungen“ von Hebbel und in den Dramen „Das goldene Vließ“, „Die Jüdin von Toledo“ und „Libussa“ von Grillparzer untersucht. Die zentralen Begriffe „Fremde“ und „Fremdheit“ wurden dabei als literarische Topoi, um methodisch besser mit ihnen operieren zu können, in verschiedene Dimensionen der Fremdheit unterteilt: Dabei wurde neben der „Fremdheit der Kulturen“ und der „Fremdheit zwischen den Geschlechtern“ auch die Fremdheit zwischen dem „mythischen Rand der Welt“ und dem „Horizont der Vernunft“ untersucht. Ferner widmete sich ein Kapitel dem Thema Entfremdung und Selbstentfremdung, eine Dimension der Fremdheit, die ebenfalls für die Dramenanalyse relevant ist.

A river runs through it - ancient DNA data on the neolithic populations of the Great Hungarian Plain

This thesis was part of a multidisciplinary research project funded by the German Research Foundation (“Bevölkerungsgeschichte des Karpatenbeckens in der Jungsteinzeit und ihr Einfluss auf die Besiedlung Mitteleuropas”, grant no. Al 287/10-1) aimed at elucidating the population history of the Carpathian Basin during the Neolithic. The Carpathian Basin was an important waypoint on the spread of the Neolithic from southeastern to central Europe. On the Great Hungarian Plain (Alföld), the first farming communities appeared around 6000 cal BC. They belonged to the Körös culture, which derived from the Starčevo-Körös-Criş complex in the northern Balkans. Around 5600 cal BC the Alföld-Linearbandkeramik (ALBK), so called due to its stylistic similarities with the Transdanubian and central European LBK, emerged in the northwestern Alföld. Following a short “classical phase”, the ALBK split into several regional subgroups during its later stages, but did not expand beyond the Great Hungarian Plain. Marking the beginning of the late Neolithic period, the Tisza culture first appeared in the southern Alföld around 5000 cal BC and subsequently spread into the central and northern Alföld. Together with the Herpály and Csőszhalom groups it was an integral part of the late Neolithic cultural landscape of the Alföld. Up until now, the Neolithic cultural succession on the Alföld has been almost exclusively studied from an archaeological point of view, while very little is known about the population genetic processes during this time period. The aim of this thesis was to perform ancient DNA (aDNA) analyses on human samples from the Alföld Neolithic and analyse the resulting mitochondrial population data to address the following questions: is there population continuity between the Central European Mesolithic hunter-gatherer metapopulation and the first farming communities on the Alföld? Is there genetic continuity from the early to the late Neolithic? Are there genetic as well as cultural differences between the regional groups of the ALBK? Additionally, the relationships between the Alföld and the neighbouring Transdanubian Neolithic as well as other European early farming communities were evaluated to gain insights into the genetic affinities of the Alföld Neolithic in a larger geographic context. 320 individuals were analysed for this study; reproducible mitochondrial haplogroup information (HVS-I and/or SNP data) could be obtained from 242 Neolithic individuals. According to the analyses, population continuity between hunter-gatherers and the Neolithic cultures of the Alföld can be excluded at any stage of the Neolithic. In contrast, there is strong evidence for population continuity from the early to the late Neolithic. All cultural groups on the Alföld were heavily shaped by the genetic substrate introduced into the Carpathian Basin during the early Neolithic by the Körös and Starčevo cultures. Accordingly, genetic differentiation between regional groups of the ALBK is not very pronounced. The Alföld cultures are furthermore genetically highly similar to the Transdanubian Neolithic cultures, probably due to common ancestry. In the wider European context, the Alföld Neolithic cultures also highly similar to the central European LBK, while they differ markedly from contemporaneous populations of the Iberian Peninsula and the Ukraine. Thus, the Körös culture, the ALBK and the Tisza culture can be regarded as part of a “genetic continuum” that links the Neolithic Carpathian Basin to central Europe and likely has its roots in the Starčevo -Körös-Criş complex of the northern Balkans.