A study on set variable representations in constraint programming

Il lavoro presentato in questa tesi si colloca nel contesto della programmazione con vincoli, un paradigma per modellare e risolvere problemi di ricerca combinatoria che richiedono di trovare soluzioni in presenza di vincoli. Una vasta parte di questi problemi trova naturale formulazione attraverso il linguaggio delle variabili insiemistiche. Dal momento che il dominio di tali variabili può essere esponenziale nel numero di elementi, una rappresentazione esplicita è spesso non praticabile. Recenti studi si sono quindi focalizzati nel trovare modi efficienti per rappresentare tali variabili. Pertanto si è soliti rappresentare questi domini mediante l'uso di approssimazioni definite tramite intervalli (d'ora in poi rappresentazioni), specificati da un limite inferiore e un limite superiore secondo un'appropriata relazione d'ordine. La recente evoluzione della ricerca sulla programmazione con vincoli sugli insiemi ha chiaramente indicato che la combinazione di diverse rappresentazioni permette di raggiungere prestazioni di ordini di grandezza superiori rispetto alle tradizionali tecniche di codifica. Numerose proposte sono state fatte volgendosi in questa direzione. Questi lavori si differenziano su come è mantenuta la coerenza tra le diverse rappresentazioni e su come i vincoli vengono propagati al fine di ridurre lo spazio di ricerca. Sfortunatamente non esiste alcun strumento formale per paragonare queste combinazioni. Il principale obiettivo di questo lavoro è quello di fornire tale strumento, nel quale definiamo precisamente la nozione di combinazione di rappresentazioni facendo emergere gli aspetti comuni che hanno caratterizzato i lavori precedenti. In particolare identifichiamo due tipi possibili di combinazioni, una forte ed una debole, definendo le nozioni di coerenza agli estremi sui vincoli e sincronizzazione tra rappresentazioni. Il nostro studio propone alcune interessanti intuizioni sulle combinazioni esistenti, evidenziandone i limiti e svelando alcune sorprese. Inoltre forniamo un'analisi di complessità della sincronizzazione tra minlex, una rappresentazione in grado di propagare in maniera ottimale vincoli lessicografici, e le principali rappresentazioni esistenti.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Deep learning for computer vision: a comparison between convolutional neural networks and hierarchical temporal memories on object recognition tasks

In recent years, Deep Learning techniques have shown to perform well on a large variety of problems both in Computer Vision and Natural Language Processing, reaching and often surpassing the state of the art on many tasks. The rise of deep learning is also revolutionizing the entire field of Machine Learning and Pattern Recognition pushing forward the concepts of automatic feature extraction and unsupervised learning in general. However, despite the strong success both in science and business, deep learning has its own limitations. It is often questioned if such techniques are only some kind of brute-force statistical approaches and if they can only work in the context of High Performance Computing with tons of data. Another important question is whether they are really biologically inspired, as claimed in certain cases, and if they can scale well in terms of "intelligence". The dissertation is focused on trying to answer these key questions in the context of Computer Vision and, in particular, Object Recognition, a task that has been heavily revolutionized by recent advances in the field. Practically speaking, these answers are based on an exhaustive comparison between two, very different, deep learning techniques on the aforementioned task: Convolutional Neural Network (CNN) and Hierarchical Temporal memory (HTM). They stand for two different approaches and points of view within the big hat of deep learning and are the best choices to understand and point out strengths and weaknesses of each of them. CNN is considered one of the most classic and powerful supervised methods used today in machine learning and pattern recognition, especially in object recognition. CNNs are well received and accepted by the scientific community and are already deployed in large corporation like Google and Facebook for solving face recognition and image auto-tagging problems. HTM, on the other hand, is known as a new emerging paradigm and a new meanly-unsupervised method, that is more biologically inspired. It tries to gain more insights from the computational neuroscience community in order to incorporate concepts like time, context and attention during the learning process which are typical of the human brain. In the end, the thesis is supposed to prove that in certain cases, with a lower quantity of data, HTM can outperform CNN.