Matrici ricorsive e successioni polinomiali di tipo intero

Nel seguente elaborato esponiamo la teoria delle matrici ricorsive, ovvero matrici doppiamente infinite in cui ogni riga può essere calcolata ricorsivamente dalla precedente e in particolare mostriamo come questa teoria possa essere utilizzata per ottenere una versione del calcolo umbrale, il quale è idoneo anche allo studio dei polinomi p(x) che assumono valori interi quando la variabile x è un intero. Studieremo alcuni dei risultati del calcolo umbrale come conseguenze delle due principali proprietà delle matrici ricorsive, ovvero la Regola del Prodotto e il Teorema della Doppia Ricorsione.

Lipschitz regularity for weak solutions of parabolic p-Laplacian type equations in certain subriemannian structures

The main aim of the thesis is to prove the local Lipschitz regularity of the weak solutions to a class of parabolic PDEs modeled on the parabolic p-Laplacian. This result is well known in the Euclidean case and recently has been extended in the Heisenberg group, while higher regularity results are not known in subriemannian parabolic setting. In this thesis we will consider vector fields more general than those in the Heisenberg setting, introducing some technical difficulties. To obtain our main result we will use a Moser-like iteration. Due to the non linearity of the equation, we replace the usual parabolic cylinders with new ones, whose dimension also depends on the L^p norm of the solution. In addition, we deeply simplify the iterative procedure, using the standard Sobolev inequality, instead of the parabolic one.