Geometria frattale: analisi della lacunarita cerebrale in MRI

La geometria frattale descrive la complessità strutturale di oggetti che presentano, entro certi limiti, invarianza a fattori di scala. Obiettivo di questa tesi è l’analisi di indici frattali della morfologia cerebrale e cerebellare da immagini di risonanza magnetica (MRI) pesate T1 e della loro correlazione con l’età. A tale scopo sono state analizzate la dimensione frattale (D0) e la lacunarità (λs), indice di eterogeneità strutturale, della sostanza grigia (GM) e bianca (WM), calcolate mediante algoritmi di box counting e di differential gliding box, implementati in linguaggio C++, e regressione lineare con scelta automatica delle scale spaziali. Gli algoritmi sono stati validati su fantocci 3D ed è stato proposto un metodo per compensare la dipendenza di λs dalle dimensioni dell’immagine e dalla frazione di immagine occupata. L’analisi frattale è stata applicata ad immagini T1 a 3T del dataset ICBM (International Consortium for Brain Mapping) composto da 86 soggetti (età 19-85 anni). D0 e λs sono state rispettivamente 2.35±0.02 (media±deviazione standard) e 0.41±0.05 per la GM corticale, 2.34±0.03 e 0.35±0.05 per la WM cerebrale, 2.19±0.05 e 0.17±0.02 per la GM cerebellare, 1.95±0.06 e 0.30±0.04 per la WM cerebellare. Il coefficiente di correlazione lineare tra età e D0 della GM corticale è r=−0.38 (p=0.003); tra età e λs, r=0.72 (p<0.001) (mostrando che l’eterogeneità strutturale aumenta con l’invecchiamento) e tra età e λs compensata rispetto al volume della GM cerebrale (GMV), r=0.51 (p<0.001), superiore in valore assoluto a quello tra età e GMV (r=−0.45, p<0.001). In un modello di regressione lineare multipla, dove l’età è stata modellata da D0, λ e GMV della GM corticale, λs è risultato l’unico predittore significativo (r parziale=0.62, p<0.001). La lacunarità λs è un indice sensibile alle variazioni strutturali dovute all’invecchiamento cerebrale e si candida come biomarcatore nella valutazione della complessità cerebrale nelle malattie neurodegenerative.

La dimensione frattale surface-based nelle neuroimmagini

La geometria frattale permette di definire un indice di complessitá strutturale di oggetti che presentano, fino a un certo livello d’ingrandimento, caratteristiche di auto-similaritá: il cervello umano ha un alto livello di complessitá, che cambia durante il corso della vita e con l’insorgenza di patologie. Tale complessitá puó essere descritta tramite la dimensione frattale (FD). L’obiettivo di questo elaborato ́e sviluppare un metodo di calcolo della FD surface-based, partendo dalla ricostruzione mediante mesh triangolari della superficie cerebrale. A questo scopo ́e stata implementata una procedura che utilizza gli strumenti di analisi di neuroimmagini, come FSL e FreeSurfer; l’algoritmo ́e stato validato su fantocci tridimensionali e testato su immagini di risonanza magnetica pesate in T1 del dataset International Consortium for Brain Mapping (ICBM), composto da 86 soggetti sani con etá compresa tra i 19 e gli 85 anni. Dalla ricerca condotta é emerso che il calcolo della FD surface-based restituisce valori accurati per i fantocci e permette di differenziare significativamnete gli uomini dalle donne. Concludendo, riteniamo che la FD surface-based si possa candidare come marcatore di complessitá strutturale nelle neuroimmagini, in modo complementare agli indici morfologici convenzionali.