Le matrici e la loro algebra

In questa tesi ci si propone lo studio dell'anello delle matrici quadrate di ordine n, su un campo, per arrivare a dimostrare che ha solo ideali banali pur non essendo un campo. Allo scopo si introducono le operazioni elementari e il procedimento di traduzione di tali operazioni con opportune moltiplicazioni per matrici dette elementari. Si considera inoltre il gruppo generale lineare arrivando a dimostrare che un particolare sottoinsieme delle matrici elementari è un generatore di tale gruppo.

Agents, nodes & resources: Universal naming system for a coordination middleware

La tesi si propone di sviluppare un modello, l'architettura e la tecnologia per il sistema di denominazione del Middleware Coordinato TuCSoN, compresi gli agenti, i nodi e le risorse. Identità universali che rappresentano queste entità, sia per la mobilità fisica sia per quella virtuale, per un Management System (AMS, NMS, RMS) distribuito; tale modulo si occupa anche di ACC e trasduttori, prevedendo questioni come la tolleranza ai guasti, la persistenza, la coerenza, insieme con il coordinamento disincarnata in rete, come accade con le tecnologie Cloud. All’interno dell’elaborato, per prima cosa si è fatta una introduzione andando a descrivere tutto ciò che è contenuto nell’elaborato in modo da dare una visione iniziale globale del lavoro eseguito. Di seguito (1° capitolo) si è descritta tutta la parte relativa alle conoscenze di base che bisogna avere per la comprensione dell’elaborato; tali conoscenze sono relative a TuCSoN (il middleware coordinato con cui il modulo progettato dovrà interfacciarsi) e Cassandra (sistema server distribuito su cui si appoggia la parte di mantenimento e salvataggio dati del modulo). In seguito (2° capitolo) si è descritto JADE, un middleware da cui si è partiti con lo studio per la progettazione del modello e dell’architettura del modulo. Successivamente (3° capitolo) si è andati a spiegare la struttura e il modello del modulo considerato andando ad esaminare tutti i dettagli relativi alle entità interne e di tutti i legami fra esse. In questa parte si è anche dettagliata tutta la parte relativa alla distribuzione sulla rete del modulo e dei suoi componenti. In seguito (4° capitolo) è stata dettagliata e spiegata tutta la parte relativa al sistema di denominazione del modulo, quindi la sintassi e l’insieme di procedure che l’entità consumatrice esterna deve effettuare per ottenere un “nome universale” e quindi anche tutti i passaggi interni del modulo per fornire l’identificatore all’entità consumatrice. Nel capitolo successivo (5° capitolo) si sono descritti tutti i casi di studio relativi alle interazioni con le entità esterne, alle entità interne in caso in cui il modulo sia o meno distribuito sulla rete, e i casi di studio relativi alle politiche, paradigmi e procedure per la tolleranza ai guasti ed agli errori in modo da dettagliare i metodi di riparazione ad essi. Successivamente (6° capitolo) sono stati descritti i possibili sviluppi futuri relativi a nuove forme di interazione fra le entità che utilizzano questo modulo ed alle possibili migliorie e sviluppi tecnologici di questo modulo. Infine sono state descritte le conclusioni relative al modulo progettato con tutti i dettagli in modo da fornire una visione globale di quanto inserito e descritto nell’elaborato.

Algebra esterna e grassmanniane

Nella tesi viene fornita una costruzione dell'algebra esterna di un K-spazio vettoriale, alcune conseguenze principali come la derivazione in maniera traspente del determinante di e alcune sue proprietà e l'introduzione del concetto di Grassmanniana.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.