Weighted geometric mean of large-scale matrices: numerical analysis and algorithms

Computing the weighted geometric mean of large sparse matrices is an operation that tends to become rapidly intractable, when the size of the matrices involved grows. However, if we are not interested in the computation of the matrix function itself, but just in that of its product times a vector, the problem turns simpler and there is a chance to solve it even when the matrix mean would actually be impossible to compute. Our interest is motivated by the fact that this calculation has some practical applications, related to the preconditioning of some operators arising in domain decomposition of elliptic problems. In this thesis, we explore how such a computation can be efficiently performed. First, we exploit the properties of the weighted geometric mean and find several equivalent ways to express it through real powers of a matrix. Hence, we focus our attention on matrix powers and examine how well-known techniques can be adapted to the solution of the problem at hand. In particular, we consider two broad families of approaches for the computation of f(A) v, namely quadrature formulae and Krylov subspace methods, and generalize them to the pencil case f(A\B) v. Finally, we provide an extensive experimental evaluation of the proposed algorithms and also try to assess how convergence speed and execution time are influenced by some characteristics of the input matrices. Our results suggest that a few elements have some bearing on the performance and that, although there is no best choice in general, knowing the conditioning and the sparsity of the arguments beforehand can considerably help in choosing the best strategy to tackle the problem.

Groundwater recharge estimation in a data sparse arid catchment of westbank. Stima della ricarica delle falde acquifere in bacini aridi e carenti di osservazioni idrometriche: il Darga in Cisgiordania.

Il seguente elaborato è frutto del lavoro di ricerca, della durata di cinque mesi, svolto presso il Department of Catchment Hydrology del centro di ricerca UFZ (Helmholtz-Zentrum für Umweltforschung) con sede in Halle an der Saale, Germania. L’obiettivo della Tesi è la stima della ricarica della falda acquifera in un bacino idrografico sprovvisto di serie di osservazioni idrometriche di lunghezza significativa e caratterizzato da clima arido. Il lavoro di Tesi è stato svolto utilizzando un modello afflussi-deflussi concettualmente basato e spazialmente distribuito. La modellistica idrologica in regioni aride è un tema a cui la comunità scientifica sta dedicando numerosi sforzi di ricerca, presentando infatti ancora numerosi problemi aperti dal punto di vista tecnico-scientifico, ed è di primaria importanza per il sostentamento delle popolazioni che vi abitano. Le condizioni climatiche in queste regioni fanno sì che la falda acquifera superficiale sia la principale fonte di approvvigionamento; una stima affidabile della sua ricarica, nel tempo e nello spazio, permette un corretta gestione delle risorse idriche, senza la quale il fabbisogno idrico di queste popolazioni non potrebbe essere soddisfatto. L’area oggetto di studio è il bacino idrografico Darga, una striscia di terra di circa 74 km2, situata in Cisgiordania, la cui sezione di chiusura si trova a circa 4 kilometri dalla costa del Mar Morto, mentre lo spartiacque a monte, ubicato a Nord-ovest, dista circa 3 kilometri dalla città di Gerusalemme.

Sperimentazione di tecniche SBR nel trattamento "on site delle acque domestiche" per nuclei isolati e case sparse.

Scopo di questo lavoro di tesi è quello di sperimentare “sul campo’’ la validità e l'efficacia di tecniche SBR per il trattamento delle acque domestiche per case sparse e nuclei isolati. Tuttavia quella SBR, pur essendo una tecnica impiantistica, può soddisfare queste esigenze. Grazie alla presenza di un adeguato volume d'accumulo ed al funzionamento ciclico dell'impianto sono annullati tutti i problemi determinati, nei normali impianti in continuo, dalla discontinuità dell'afflusso di reflui (picchi di portata). L'impianto è studiato per ridurre la necessità di manutenzione al minimo: tutte le apparecchiature tecniche sono collocate in un armadio esterno all'impianto ed in vasca ci sono solo le tubazioni. Ciò esclude ogni presenza interna al serbatoio di apparecchiature elettriche e di parti in movimento soggette a usura. Il vantaggio è evidente nella semplificazione delle operazioni di gestione/controllo/manutenzione dell’impianto che non richiedono, di norma, lo svuotamento della cisterna e consentono operazioni più agevoli e sicure.Tutti i movimenti di processo sono supportati da tre sistemi Air Lift azionati da un unico compressore che provvede anche all'immissione dell'ossigeno attraverso l'aeratore tubolare a membrana nella vasca SBR. Il compressore si caratterizza per lunga vita operativa e assoluta silenziosità di funzionamento. Per verificare l’efficacia del processo depurativo indotto dall’impianto SBR installato dalla GreenSolar abbiamo fatto dei prelievi sul liquame in entrata alla camera SBR e su quello in uscita da essa. I campioni così prelevati sono stati analizzati da un laboratorio autorizzato.I valori limite imposti dal DGR n. 1053 sono ampiamente rispettati, tuttavia i risultati ottenuti non sono soddisfacenti relativamente alle potenzialità dell'impianto.