Dimensione di particolari sistemi lineari di curve piane

La tesi è orientata ad elaborare un’introduzione alla geometria algebrica particolarmente rivolta agli strumenti di algebra commutativa, al fine di affrontare i problemi descritti nell'ultimo paragrafo. A partire da testi basilari per l’argomento, come [A, MD] e [Ha], si introdurrà la nozione di spettro di un anello e si andranno a studiare vari casi che costituiscono una buona base per avere un panorama delle possibili strutture che si generano come schemi associati ad un anello e se ne studieranno le proprietà caratteristiche. In particolare, si analizzeranno proprietà di irriducibilità, finitezza e altro, in connessione con quelle degli anelli commutativi. Una particolare attenzione viene poi rivolta agli schemi 0-dimensionali, alle loro diverse immersioni negli spazi proiettivi ed ai problemi aperti ad essi connessi (es. determinazione della funzione di Hilbert). In questo ambito molti problemi aperti rimangono anche per questioni di semplice formulazione (ad esempio sulla dimensione di particolari spazi lineari di curve piane definite dall'imposizione di singolarità lungo schemi 0-dimensionali).

Dualità proiettiva e sistemi lineari di ipersuperfici

Si presentano i risultati necessari a dimostrare il principio di dualità proiettiva. Nella seconda parte si studiano i sistemi lineari di ipersuperfici in uno spazio proiettivo n-dimensionale.

Risposta sismica torsionale di edifici multipiano irregolari in pianta

Le strutture caratterizzate da una non coincidenza tra il baricentro delle masse e quello delle rigidezze, chiamate strutture eccentriche, sviluppano degli effetti torsionali se soggette ad un’eccitazione dinamica. Un’accurata analisi delle equazioni del moto di sistemi lineari e non lineari di strutture ad un singolo piano ha portato allo sviluppo di un metodo, detto metodo ALPHA, che, attraverso un parametro, detto parametro “alpha”, permette di stimare gli spostamenti di rotazione in funzione dei soli spostamenti longitudinali. Il limite di questo metodo, tuttavia, è quello di essere riferito a strutture ad un singolo piano, non comuni nella pratica progettuale: si è reso quindi necessario uno studio per testarne la validità anche per strutture multi piano, partendo da strutture semplici a due e tre piani. Data la semplicità del metodo ALPHA, si è deciso di affrontare questo problema cercando di cogliere il comportamento dei diversi piani della struttura multipiano con delle strutture ad un singolo piano. Sono state svolte numerose analisi numeriche in cui sono stati fatti variare i parametri di rigidezza, massa, eccentricità e distribuzione delle rigidezze dei vari piani; come indice di validità della struttura mono piano scelta si è utilizzato il rapporto tra il parametro “psi” dell’i-esimo piano e quello della struttura mono piano scelta, dove “psi” rappresenta il rapporto tra “R” ed “alpha”; “R” è il rapporto tra la massima rotazione e il massimo spostamento longitudinale per una struttura eccentrica soggetta ad un’eccitazione dinamica. Dai risultati ottenuti si deduce che, nella maggioranza dei casi, la struttura mono piano che meglio rappresenta il comportamento di tutti i piani è caratterizzata da massa e rigidezza dell’intera struttura multipiano, da un’eccentricità pari alla minore tra quelle dei vari piani e presenta la peggiore distribuzione delle rigidezze tra quelle che si riscontrano nei vari piani.

Preconditioning strategies for the numerical solution of convection-diffusion partial differential equations

Il trattamento numerico dell'equazione di convezione-diffusione con le relative condizioni al bordo, comporta la risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni in cui la matrice dei coefficienti è non simmetrica. Risolutori iterativi basati sul sottospazio di Krylov sono ampiamente utilizzati per questi sistemi lineari la cui risoluzione risulta particolarmente impegnativa nel caso di convezione dominante. In questa tesi vengono analizzate alcune strategie di precondizionamento, atte ad accelerare la convergenza di questi metodi iterativi. Vengono confrontati sperimentalmente precondizionatori molto noti come ILU e iterazioni di tipo inner-outer flessibile. Nel caso in cui i coefficienti del termine di convezione siano a variabili separabili, proponiamo una nuova strategia di precondizionamento basata sull'approssimazione, mediante equazione matriciale, dell'operatore differenziale di convezione-diffusione. L'azione di questo nuovo precondizionatore sfrutta in modo opportuno recenti risolutori efficienti per equazioni matriciali lineari. Vengono riportati numerosi esperimenti numerici per studiare la dipendenza della performance dei diversi risolutori dalla scelta del termine di convezione, e dai parametri di discretizzazione.

Caratterizzazione di epid a silicio amorfo per controlli dosimetrici su fasci di fotoni ad alta energia.

Il presente lavoro è stato svolto presso la struttura di Radioterapia del Policlinico S. Orsola - Malpighi e consiste nella caratterizzazione di un sistema di acquisizione per immagini portali (EPID) come dosimetro relativo bidimensionale da usare nei controlli di qualità sui LINAC. L’oggetto di studio è il sistema di acquisizione di immagini portali OPTIVUE 1000ST (Siemens), dispositivo flat panel di silicio amorfo (a-Si) assemblato all’acceleratore lineare Siemens Oncor. La risposta dell’EPID è stata analizzata variando i parametri di consegna della dose, mantenendo fissa la distanza fuoco-rivelatore. Le condizioni di stabilità, ottimali per lavorare, si hanno intorno alle 50 U.M. Dalle curve dei livelli di grigio ottenute risulta evidente che in diverse condizioni d’irraggiamento il sistema risponde con curve di Dose-Risposta differenti, pur restando nello stesso range di dose. Lo studio include verifiche sperimentali effettuate con l’OPTIVUE e usate per espletare alcuni controlli di qualità di tipo geometrico come la coincidenza campo luminoso – campo radiante e la verifica del corretto posizionamento delle lamelle del collimatore multilamellare. Le immagini portali acquisite verranno poi confrontate con quelle ottenute irraggiando tradizionalmente una CR (computed radiography), per la coincidenza e una pellicola radiocromica EBT 3, per l’MLC. I risultati ottenuti mostrano che, per il primo controllo, in entrambi i modi, si è avuta corrispondenza tra campo radiante e campo luminoso; il confronto fra le due metodiche di misura risulta consistente entro i valori di deviazioni standard calcolati, l’OPTIVUE può essere utilizzato efficacemente in tale controllo di qualità. Nel secondo controllo abbiamo ottenuto differenze negli errori di posizionamento delle lamelle individuati dai due sistemi di verifica dell’ordine di grandezza dei limiti di risoluzione spaziale. L’OPTIVUE è in grado di riconoscere errori di posizionamento preesistenti con un’incertezza che ha come limite la dimensione del pixel. Il sistema EPID, quindi, è efficace, affidabile, economico e rapido.

Il metodo di Newton e le sue varianti per sistemi di equazioni non lineari

In questa tesi sono stati descritti i principali metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari. Tali metodi sono stati analizzati sia dal punto di vista teorico (analisi di convergenza locale) che pratico (algoritmo e implementazione).

Sistemi di protezione per i guasti verso terra

Con questa tesi di laurea si vogliono analizzare le possibili cause e motivazioni e le molteplici soluzioni di fenomeni presenti sia in ambito domestico sia in ambito industriale e riguardanti i sistemi di protezione per i guasti verso terra. Le problematiche analizzate, come si vedrà, sono sempre più tematiche di attualità e questo a causa del sempre maggiore utilizzo di elettronica di potenza, convertitori, inverter, computer e controlli elettronici in generale. Se da un lato questi carichi sono sempre più sensibili ad interruzioni o anomalie nella tensione ai loro capi, d’altro canto spesso essi stessi sono tra i colpevoli delle anomalie stesse. In un primo momento si vedrà un fenomeno molto comune e conosciuto che è lo scatto intempestivo del differenziale che può causare danni di una certa entità. In una seconda parte saranno poi analizzate altre problematicità legate all’interruttore differenziale ed ai sistemi di terra, in particolare per quanto riguarda il loro funzionamento nel caso di correnti di guasto non perfettamente sinusoidali o totalmente non sinusoidali. La non sinusoidalità, originata prevalentemente dai carichi non lineari, oltre a dare le problematiche ben conosciute sia a livello di rete sia a livello dei carichi collegati (aumenti delle perdite, malfunzionamenti, sovraccarico del conduttore di neutro) dà distorsione della corrente (in questo caso di quella di guasto a terra) modificando sia il comportamento del differenziale in caso di guasto (ad esempio mancato intervento dell’interruttore con i conseguenti pericoli per l’essere umano) sia le curve di sicurezza. Per procedere ad un’analisi più dettagliata delle non idealità nel funzionamento nell’interruttore automatico differenziale (sia per quanto riguarda lo scatto intempestivo sia per quanto riguarda altre problematiche) è necessario conoscerne in maniera adeguata sia la struttura sia il principio di funzionamento ed anche le diverse tipologie esistenti sul mercato.

Le curve piane: dallo studio in geometria alla trattazione scolastica

L'argomento trattato in questa tesi riguarda lo studio geometrico delle curve piane. Una prima parte è dedicata alle varie definizioni di curva in matematica, la seconda tratta invece la presentazione delle curve da un punto di vista scolastico. Il mio lavoro è stato quello di analizzare alcuni testi delle scuole superiori allo scopo di evidenziare, laddove è stato possibile, il tipo di appproccio didattico utilizzato per presentare tali argomenti.

Un approccio geometrico ai sistemi di equazioni differenziali

Vengono trattati tre diversi tipi di sistemi di equazioni differenziali utilizzando nozioni di tipo geometrico come le funzioni di matrici, le matrici costituenti e i fasci di matrici singolari.

Schemi numerici per filtri di diffusione non lineari applicati al denoising di immagini

La tesi tratta alcuni dei principali filtri di diffusione non lineari per il problema di denoising di immagini. In particolare pertendo dalla formulazione del problema come minimizzazione di un funzionale introduce modelli allo stato dell'arte come il filtro Lineare, di Perona Malik, alle Variazioni Totali e per Curvatura; infine un nuovo modello diffusivo sviluppato dal prof.Antonio Marquina è per la prima volta applicato al problema di denoising. Seguono numerosi schemi numerici alle differenze finite per risolverli, che generano procedimenti iterativi espliciti, impliciti e AOS. Verrà analizzato per la prima volta per il problema di denoising uno schema conservativo al prim'ordine e di ordine superiore, dopo evere proposto una modifica per rendere idoneo la funzione diffusività. Infine vi è un ampio capitolo con considerazioni numeriche e visive sui risultati sperimentali ottenuti.

Polinomi di Bernstein e curve di Bezier

Questo lavoro si pone come obiettivo l'approfondimento della natura e delle proprietà dei polinomi espressi mediante la base di Bernstein. Introdotti originariamente all'inizio del '900 per risolvere il problema di approssimare una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato della retta reale (Teorema di Stone-Weierstrass), essi hanno riscosso grande successo solo a partire dagli anni '60 quando furono applicati alla computer-grafica per costruire le cosiddette curve di Bezier. Queste, ereditando le loro proprietà geometriche da quelle analitiche dei polinomi di Bernstein, risultano intuitive e facilmente modellabili da un software interattivo e sono alla base di tutti i più moderni disegni curvilinei: dal design industriale, ai sistemi CAD, dallo standard SVG alla rappresentazione di font di caratteri.

Cognitive radio in sistemi di comunicazione satellitari

La tesi descrive alcune applicazioni in ambito satellitare delle tecniche di radio cognitiva. In particolare si analizza la loro possibile implementazione in uno scenario dual-satellite in banda Ka nel quale l'utente primario si avvale dello standard DVB-S2 per la trasmissione. A seguire la verifica delle performance degli algoritmi di spectum sensing per la detection del segnale primario attraverso simulazioni in ambiente matlab con curve ROC e curve di probabilità di detection in funzione del rapporto segnale rumore.

Modellazione matematica delle non linearità di sistemi acustici mediante serie di Volterra modificate

In questa tesi si è studiato un metodo per modellare e virtualizzare tramite algoritmi in Matlab le distorsioni armoniche di un dispositivo audio non lineare, ovvero uno “strumento” che, sollecitato da un segnale audio, lo modifichi, introducendovi delle componenti non presenti in precedenza. Il dispositivo che si è scelto per questo studio il pedale BOSS SD-1 Super OverDrive per chitarra elettrica e lo “strumento matematico” che ne fornisce il modello è lo sviluppo in serie di Volterra. Lo sviluppo in serie di Volterra viene diffusamente usato nello studio di sistemi fisici non lineari, nel caso in cui si abbia interesse a modellare un sistema che si presenti come una “black box”. Il metodo della Nonlinear Convolution progettato dall'Ing. Angelo Farina ha applicato con successo tale sviluppo anche all'ambito dell'acustica musicale: servendosi di una tecnica di misurazione facilmente realizzabile e del modello fornito dalla serie di Volterra Diagonale, il metodo permette di caratterizzare un dispositivo audio non lineare mediante le risposte all'impulso non lineari che il dispositivo fornisce a fronte di un opportuno segnale di test (denominato Exponential Sine Sweep). Le risposte all'impulso del dispositivo vengono utilizzate per ricavare i kernel di Volterra della serie. L'utilizzo di tale metodo ha permesso all'Università di Bologna di ottenere un brevetto per un software che virtualizzasse in post-processing le non linearità di un sistema audio. In questa tesi si è ripreso il lavoro che ha portato al conseguimento del brevetto, apportandovi due innovazioni: si è modificata la scelta del segnale utilizzato per testare il dispositivo (si è fatto uso del Synchronized Sine Sweep, in luogo dell'Exponential Sine Sweep); si è messo in atto un primo tentativo di orientare la virtualizzazione verso l'elaborazione in real-time, implementando un procedimento (in post-processing) di creazione dei kernel in dipendenza dal volume dato in input al dispositivo non lineare.

Effetti audio digitali lineari per strumenti elettrici a corda

L’obbiettivo di questa tesi è quello di studiare le tecnologie e i metodi necessari alla simulazione degli effetti audio lineari, normalmente utilizzati per strumenti a corda elettrici, ed implementarla sullo smartphone. I vantaggi di questa idea sono evidenti nella versatilità e nella comodità di utilizzo, rispetto ai classici dispositivi impiegati dai musicisti (come gli effetti a pedali). Per fare ciò è necessaria la conoscenza delle tecniche di rappresentazione digitale di un segnale, come la trasformata di Fourier, il processo di campionamento e la trasformata Z, esposte nel Capitolo 1. Il Capitolo 2 continua l’introduzione trattando dei metodi utilizzati per creare effetti audio lineari tramite lo studio dei filtri FIR e IIR. Nel capitolo 3 sarà disponibile una classificazione degli effetti più utilizzati, seguiti dal procedimento di sviluppo di due sistemi: un equalizzatore a 10 bande e un delay, che saranno implementati nello smartphone. L’ultimo Capitolo, il quarto, spiega come è sviluppato il progetto, perché iOS è l’unico sistema operativo che permetta di farlo, ed indica le principali classi che necessitano di essere utilizzate.