Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea

In questa tesi vengono forniti risultati sulle serie di Fourier e successivamente sulle serie di Fejér, utili per poter analizzare il cosiddetto problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea. Lo scopo è trovare soluzioni classiche del problema che presenta come dato iniziale dapprima una funzione di classe C^1 e successivamente una funzione solamente continua.

Problema di Cauchy per l'equazione del calore e l'equazione delle onde

Oggetto della mia tesi è la trasformata di Fourier e la sua applicazione alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Nel primo capitolo ricordo la definizione di trasformata di Fourier, alcune sue proprietà e infine la definizione di Spazi di Schwartz. Nel secondo capitolo risolverò l'equazione del calore e nel terzo l'equazione delle onde.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore

In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.

Formule di media per le soluzioni dell'equazione del calore.

All'interno della tesi si tratta il modello del calore, di cui si trova una rappresentazione integrale della soluzione fondamentale e da questa, attraverso la seconda identità di Green, vengono ricavate le formule di media superficiali e di volume sugli insiemi di livello su cui è definita la soluzione fondamentale.

Modelli diffusivi ed effetti di ritardo nella conduzione del calore e nella dinamica delle popolazioni.

In questi tesi viene studiata la teoria classica di diffusione del calore come modello parabolico per cui viene calcolata una soluzione attraverso il metodo di separazione delle variabili e il metodo delle onde dispersive. Viene poi affrontata la teoria alternativa proposta da Cattaneo del modello iperbolico del calore, allo scopo di superare il paradosso di velocità di propagazione infinita. Si conclude con alcuni esempi in cui lo stesso ragionamento viene applicato in diverse teorie diffusive e di reazione-diffusione in ambiti bio-matematici, come ad esempio la dinamica delle popolazioni.

Applicabilità degli idrogrammi sintetici di progetto nello studio del comportamento idraulico dei corsi d'acqua naturali

Nella protezione idraulica del territorio la previsione e il controllo delle piene sono di fondamentale importanza. I territori sono sempre più antropizzati, pertanto la riduzione dei rischi connessi a eventi idrometeorologici estremi è di notevole interesse. La previsione delle piene è resa difficile dall’innumerevole quantità di variabili che intervengono nel processo della loro formazione. Nelle attività di progettazione e nella verifica di opere idrauliche la identificazione dell’idrogramma di progetto spesso riveste un’importanza fondamentale. Un idrogramma di progetto è definito come un’onda di piena, realmente osservata o sintetica, associata ad un determinato livello di rischio, quantificato usualmente in termini di tempo di ritorno. Con il presente lavoro si cerca di verificare la possibilità di applicazione una metodologia per la stima degli idrogrammi di progetto associati ad un determinato tempo di ritorno, recentemente proposta dalla letteratura scientifica (Maione et al., 2001, Una metodologia per la stima indiretta degli idrogrammi sintetici per il progetto di opere di difesa idraulica del territorio). Il lavoro è riferito al Fiume Secchia, un affluente importante del Po che scorre tra le provincie di Modena e Reggio Emilia.

Sostituzione di tessuto urbano. Progetto del lungomare di Viserba

La ricerca iniziata all’interno del Laboratorio di Sintesi Finale, e che ha continuato ad approfondirsi parallelamente al progetto durante lo sviluppo della tesi, si è basata sullo studio del tessuto urbano e sulla sperimentazione della sostituzione di porzioni dello stesso come strumento progettuale. Oggi, il patrimonio immobiliare italiano è in gran parte caratterizzato da edifici costruiti nel periodo dell’emergenza, degli anni Cinquanta e Sessanta; la maggior parte di esso è costituito da edilizia che ora necessita di interventi di manutenzione e rinnovo (anche dai punti di vista energetico, impiantistico e sismico), perchè nel periodo della loro realizzazione sono stati usati sistemi costruttivi sbrigativi e si è cercato di ridurre i costi. Si tratta di un fenomeno diffuso che interessa anche la zona della costa dell’Emilia-Romagna: oltre 130 km di riviera caratterizzati da diversi paesaggi che sono il risultato diretto del rapporto uomo-natura. “La presenza e l’azione dell’uomo è ed è stata dominante sul paesaggio costiero mediterraneo, a volte con grande sapienza, equilibrio e rispetto dei luoghi, altre volte con devastante consumo e depauperamento dell’ambiente e delle sue risorse”. Rimini e le sue frazioni fanno parte di un paesaggio fortemente antropizzato, che mostra chiaramente i segni di quegli anni di costruzione privi di pianificazione che hanno favorito lo sviluppo di una serie di nuclei costieri contigui, addensati all’interno di una porzione di territorio delimitata da due linee: quella ferroviaria e quella di costa. Il caso di Viserba è emblematico, perché oggi rappresenta il risultato di una edilizia che ha seguito un’ottica prevalentemente privatistica e speculativa. Il territorio, estremamente parcellizzato e denso, ha favorito la creazione di una sorta di confusione urbana tale da rendere difficilmente riconoscibili i caratteri originari del luogo. Il lungomare è diventato il manifesto di questo intervento, tanto che se si rivolgono le spalle al mare per osservare il primo fronte, ciò che si nota non sono di certo i villini storici, i quali passano inevitabilmente in secondo piano. Il nostro esercizio progettuale si è concentrato proprio sulla fascia litoranea che oggi non dialoga più con il mare, ponendoci come obiettivi, non solo lo sviluppo di una strategia di riqualificazione urbana, ma anche la ricerca di un modo per ristabilire attraverso un nuovo segno urbano, il legame perso tra acqua e terra. Fondamentali per il recupero del rapporto della città con il mare sono stati l’inserimento di spazi destinati alla collettività, percorsi, accessi al mare in grado di ricostituire la facciata marittima e di fungere da legante di un sistema unico che comprende sia la struttura urbana sia la fascia costiera, estendendoci fino alle barriere frangiflutti, che oggi costituiscono solo un limite visivo molto forte. La sfida che, pertanto, è stata lanciata già all’interno del laboratorio era quella di cercare una risposta progettuale, una strategia chiara e condivisa, che aspirasse a risolvere i problemi generati da quegli anni di edificazione “compulsiva” e senza regole all’interno del particolare contesto viserbese. La nostra ricerca è stata supportata dall’approfondimento di un tema comune principale, la sostituzione di tessuto urbano, che è diventato per noi lo strumento chiave per lo sviluppo del progetto. L’analisi si è concentrata, tra i vari aspetti, anche sulla situazione attuale italiana che è apparsa critica e poco incoraggiante a causa del basso livello qualitativo degli edifici nelle principali aree urbane (circa il 35% è stato costruito attorno agli anni Cinquanta ed è inefficiente da diversi punti di vista), della crisi del mercato immobiliare e del disagio sociale derivante da ragioni di vario tipo. L’Italia è un paese eccessivamente radicato a una scelta urbanistica conservativa e perciò ancora molto lontano dalla logica della sostituzione urbana. Quest’ultima può costituire il mezzo per redigere un coraggioso progetto strategico che, nell’ottica del lungo periodo, permetta di delineare un disegno dello sviluppo urbano delle nostre città, migliorandone le loro realtà urbane? Il dibattito oggi è molto acceso. Ed è proprio per tentare di trovare una possibile risposta a questo interrogativo che il nostro esercizio progettuale ha sperimentato questo tipo di intervento.

Piano di adattamento ai cambiamenti climatici della citta di Bologna. L'ambito del fiume Reno come sfida e opportunità verso una citta resiliente.

Questa tesi muove dal Piano di Adattamento ai Cambiamenti Climatici che il Comune di Bologna sta costruendo insieme ad altri tre partners attraverso il progetto life + BLUEAP. L’obiettivo della tesi è quello di presentare le evidenze attuali dei cambiamenti climatici nella situazione locale bolognese e vedere come la pianificazione urbanistica possa avere un ruolo importante nel prevenire e rallentare questi effetti e limitarne gli impatti a qualunque scala si intervenga; sia a livello di progetto urbano sia di politiche integrate ai piani urbanistici, si può tendere verso scelte “clima consapevoli”. Presenterò anche, quindi, una soluzione progettuale con comparazione del grado di resilienza dell’area prima e dopo l’intervento. L’ambito di studio e di progetto scelto è quello del fiume Reno, nel suo tratto di attraversamento urbano, perché mostra una serie di criticità legate al cambiamento climatico, rendendo evidenti i punti deboli e il livello di resilienza del sistema.

Un modello di percezione del colore, espresso da un problema di Cauchy in spazi di Banach

Scopo della tesi è studiare un modello di percezione cromatica, che descrive la propagazione dell'attività mediante un problema di Cauchy in spazi di Banach. Presentiamo dapprima il problema della stabilità delle soluzioni al problema di Cauchy tramite il metodo Lyapunov; prima in dimensione finita, e poi in spazi di Banach. Poi verifichiamo che l'equazione fondamentale di percezione cromatica ricade nel setting considerato e che il funzionale di Lyapunov associato verifica le ipotesi che assicurano la stabilità.

Semigruppi generati da operatori lineari multivoci ed applicazioni a problemi di evoluzione degeneri

Studio del problema evolutivo degenere in uno spazio di Banach, con condizioni di tipo parabolico, attraverso la generalizzazione della teoria dei semigruppi al caso di operatori multivoci. Il problema viene dunque ridotto a un'equazione multivoca. Si riporta inoltre come esempio l'equazione del calore di Poisson.

Il metodo di steepest descent per la regolarizzazione di immagini

Scopo della tesi è la descrizione di un metodo per il calcolo di minimi di funzionali, basato sulla steepest descent. L'idea principale è quella di considerare un flusso nella direzione opposta al gradiente come soluzione di un problema di Cauchy in spazi di Banach, che sotto l'ipotesi di Palais-Smale permette di determinare minimi. Il metodo viene applicato al problema di denoising e segmentazione in elaborazione di immagini: vengono presentati metodi classici basati sull'equazione del calore, il total variation ed il Perona Malik. Nell'ultimo capitolo il grafico di un'immagine viene considerato come varietà, che induce una metrica sul suo dominio, e viene nuovamente utilizzato il metodo di steepest descent per costruire algoritmi che tengano conto delle caratteristiche geometriche dell'immagine.

Determinazione della massa e relazione tra massa e proprietà non termiche in ammassi di galassie

Nella presente tesi, di argomento astrofisico, sono esaminati gli ammassi di galassie (galaxy clusters), ovvero gli oggetti virializzati più grandi dell’Universo. Attraverso una introduttiva analisi morfologica vengono descritte le proprietà di luminosità in banda X e radio dovute alle galassie che li compongono ed al caldo gas intergalattico (ICM IntraCluster Medium) tra queste interposto. In particolare è presa in esame l’emissione radio diffusa di natura non termica di sottostrutture del gas, note con il nome di Aloni, relitti e mini-aloni. Nei capitoli II e III l’attenzione si concentra sul non facile problema della determinazione della massa di un ammasso, proprietà che costituisce il principale oggetto di studio del presente lavoro, passando in rassegna e descrivendo i metodi più utilizzati: analisi dinamica delle galassie (equazione di Jeans ed equazione del viriale), osservazioni in banda X dell’ICM, weak lensing (WL), strong lensing (SL) ed infine WL e SL accoppiati. Una analisi critica ed un confronto tra questi metodi è sviluppata nel capitolo IV, prendendo in considerazione l’ammasso RCS2327. Il conclusivo capitolo V racchiude e collega gli argomenti delle sezioni precedenti cercando una possibile correlazione tra le proprietà emissive non termiche (in banda radio) e le masse di un campione di 28 ammassi, determinate mediante tecnica di weak lensing e strong lensing accoppiate.

Sviluppo di un modello quantitativo di valutazione e valorizzazione del servizio di taglio materiali: il caso G.D

La necessità di sviluppare questo progetto è nata dal fatto che quando due aziende desiderano collaborare in maniera costruttiva con rapporti di fornitura di materiali o lavorazioni, bisogna evitare che si verifichino scostamenti nei rapporti a discapito di uno dei due contraenti. La coscienza dell'inefficienza di un rapporto squilibrato ha portato le due aziende a intavolare un progetto migliorativo basato sulla massima trasparenza e propositività. Quando G.D ha deciso di avvalersi della fornitura da parte di Transmec per quanto riguarda il servizio di taglio del materiale, l'ha fatto per andare a cercare un miglior livello di efficacia ed efficienza. Il raggiungimento degli attuali livelli di performance non sarebbe stato possibile se entrambe le aziende non avessero collaborato attivamente nell'ottenimento degli standard desiderati. Questo studio è nato dal fatto che il modello interno adottato precedentemente da G.D per la ripartizione dei costi delle Business Unit non era più efficace se utilizzato come strumento di pagamento. Si rendeva quindi necessaria un'analisi accurata della situazione produttiva utilizzando gli approcci analitici resi disponibili nel corso degli anni come lo strumento per l'allocazione dei costi secondo le attività (Activity Based Costing) e la mappatura dei processi utilizzata nei casi di re-ingegnerizzazione dei reparti.