Multi-scalar critical theories: first steps for a non perturbative functional renormalization group analysis

In this work the fundamental ideas to study properties of QFTs with the functional Renormalization Group are presented and some examples illustrated. First the Wetterich equation for the effective average action and its flow in the local potential approximation (LPA) for a single scalar field is derived. This case is considered to illustrate some techniques used to solve the RG fixed point equation and study the properties of the critical theories in D dimensions. In particular the shooting methods for the ODE equation for the fixed point potential as well as the approach which studies a polynomial truncation with a finite number of couplings, which is convenient to study the critical exponents. We then study novel cases related to multi field scalar theories, deriving the flow equations for the LPA truncation, both without assuming any global symmetry and also specialising to cases with a given symmetry, using truncations based on polynomials of the symmetry invariants. This is used to study possible non perturbative solutions of critical theories which are extensions of known perturbative results, obtained in the epsilon expansion below the upper critical dimension.

Simulated switching of the resting state functional connectivity in mouse brain using a real mesoscale connectome

Capire come modellare l'attività del cervello a riposo, resting state, è il primo passo necessario per avvicinarsi a una reale comprensione della dinamica cerebrale. Sperimentalmente si osserva che, quando il cervello non è soggetto a stimoli esterni, particolari reti di regioni cerebrali presentano un'attività neuronale superiore alla media. Nonostante gli sforzi dei ricercatori, non è ancora chiara la relazione che sussiste tra le connessioni strutturali e le connessioni funzionali del sistema cerebrale a riposo, organizzate nella matrice di connettività funzionale. Recenti studi sperimentali mostrano la natura non stazionaria della connettività funzionale in disaccordo con i modelli in letteratura. Il modello implementato nella presente tesi per simulare l'evoluzione temporale del network permette di riprodurre il comportamento dinamico della connettività funzionale. Per la prima volta in questa tesi, secondo i lavori a noi noti, un modello di resting state è implementato nel cervello di un topo. Poco è noto, infatti, riguardo all'architettura funzionale su larga scala del cervello dei topi, nonostante il largo utilizzo di tale sistema nella modellizzazione dei disturbi neurologici. Le connessioni strutturali utilizzate per definire la topologia della rete neurale sono quelle ottenute dall'Allen Institute for Brain Science. Tale strumento fornisce una straordinaria opportunità per riprodurre simulazioni realistiche, poiché, come affermato nell'articolo che presenta tale lavoro, questo connettoma è il più esauriente disponibile, ad oggi, in ogni specie vertebrata. I parametri liberi del modello sono stati scelti in modo da inizializzare il sistema nel range dinamico ottimale per riprodurre il comportamento dinamico della connettività funzionale. Diverse considerazioni e misure sono state effettuate sul segnale BOLD simulato per meglio comprenderne la natura. L'accordo soddisfacente fra i centri funzionali calcolati nel network cerebrale simulato e quelli ottenuti tramite l'indagine sperimentale di Mechling et al., 2014 comprovano la bontà del modello e dei metodi utilizzati per analizzare il segnale simulato.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Alternative derivative expansion in Functional RG and application

We give a brief review of the Functional Renormalization method in quantum field theory, which is intrinsically non perturbative, in terms of both the Polchinski equation for the Wilsonian action and the Wetterich equation for the generator of the proper verteces. For the latter case we show a simple application for a theory with one real scalar field within the LPA and LPA' approximations. For the first case, instead, we give a covariant "Hamiltonian" version of the Polchinski equation which consists in doing a Legendre transform of the flow for the corresponding effective Lagrangian replacing arbitrary high order derivative of fields with momenta fields. This approach is suitable for studying new truncations in the derivative expansion. We apply this formulation for a theory with one real scalar field and, as a novel result, derive the flow equations for a theory with N real scalar fields with the O(N) internal symmetry. Within this new approach we analyze numerically the scaling solutions for N=1 in d=3 (critical Ising model), at the leading order in the derivative expansion with an infinite number of couplings, encoded in two functions V(phi) and Z(phi), obtaining an estimate for the quantum anomalous dimension with a 10% accuracy (confronting with Monte Carlo results).

Functional safety concept di un sistema di controllo elettronico per sospensioni motociclistiche semi-attive

Il seguente elaborato si pone l’obiettivo di presentare l’analisi sulla sicurezza di un sistema di sospensioni semi-attivo per motoveicoli basato sulla tecnologia ad orifizio variabile. Essendo un sistema comprendente numerosi apparecchi elettrici ed elettronici, si rende necessario seguire la normativa di riferimento ISO_26262. Una descrizione approfondita del sistema e un’analisi dei potenziali guasti permetteranno di dedurre gli obiettivi di sicurezza e successivamente assegnare dei requisiti specifici ai singoli componenti o sotto-assiemi. Strategie di riconoscimento e contrasto dei malfunzionamenti renderanno il sistema sicuro e funzionale.