Quantum field theory of (p,0)-forms on kaehler manifolds

In questa tesi abbiamo studiato la quantizzazione di una teoria di gauge di forme differenziali su spazi complessi dotati di una metrica di Kaehler. La particolarità di queste teorie risiede nel fatto che esse presentano invarianze di gauge riducibili, in altre parole non indipendenti tra loro. L'invarianza sotto trasformazioni di gauge rappresenta uno dei pilastri della moderna comprensione del mondo fisico. La caratteristica principale di tali teorie è che non tutte le variabili sono effettivamente presenti nella dinamica e alcune risultano essere ausiliarie. Il motivo per cui si preferisce adottare questo punto di vista è spesso il fatto che tali teorie risultano essere manifestamente covarianti sotto importanti gruppi di simmetria come il gruppo di Lorentz. Uno dei metodi più usati nella quantizzazione delle teorie di campo con simmetrie di gauge, richiede l'introduzione di campi non fisici detti ghosts e di una simmetria globale e fermionica che sostituisce l'iniziale invarianza locale di gauge, la simmetria BRST. Nella presente tesi abbiamo scelto di utilizzare uno dei più moderni formalismi per il trattamento delle teorie di gauge: il formalismo BRST Lagrangiano di Batalin-Vilkovisky. Questo metodo prevede l'introduzione di ghosts per ogni grado di riducibilità delle trasformazioni di gauge e di opportuni “antifields" associati a ogni campo precedentemente introdotto. Questo formalismo ci ha permesso di arrivare direttamente a una completa formulazione in termini di path integral della teoria quantistica delle (p,0)-forme. In particolare esso permette di dedurre correttamente la struttura dei ghost della teoria e la simmetria BRST associata. Per ottenere questa struttura è richiesta necessariamente una procedura di gauge fixing per eliminare completamente l'invarianza sotto trasformazioni di gauge. Tale procedura prevede l'eliminazione degli antifields in favore dei campi originali e dei ghosts e permette di implementare, direttamente nel path integral condizioni di gauge fixing covarianti necessari per definire correttamente i propagatori della teoria. Nell'ultima parte abbiamo presentato un’espansione dell’azione efficace (euclidea) che permette di studiare le divergenze della teoria. In particolare abbiamo calcolato i primi coefficienti di tale espansione (coefficienti di Seeley-DeWitt) tramite la tecnica dell'heat kernel. Questo calcolo ha tenuto conto dell'eventuale accoppiamento a una metrica di background cosi come di un possibile ulteriore accoppiamento alla traccia della connessione associata alla metrica.

Elementary properties of Modular curves and Modular forms

Lo scopo di questa tesi è introdurre in breve le prime proprietà delle curve modulari e delle forme modulari, per poi mostrarne alcune applicazioni archetipiche. Per farlo, dopo aver richiamato alcune nozioni utili nel primo capitolo, sviluppiamo, nel secondo capitolo, la teoria di base delle curve modulari compatte come superfici di Riemann, calcolandone il genere nel caso dei sottogruppi principali di congruenza. Dunque, nel terzo capitolo, dopo un estesa trattazione dell'esempio delle forme modulari rispetto al gruppo modulare, viene calcolata la dimensione degli spazi delle forme intere e delle forme cuspidali rispetto a un sottogruppo di indice finito del gruppo modulare. Questo capitolo si conclude con tre esempi di applicazione della teoria esposta, tra i quali spiccano la dimostrazione del Grande Teorema di Picard e del Teorema dei quattro quadrati di Jacobi.

Towards the kinetic resolution of mechanically planar chiral rotaxanes

In this work, we reported the synthesis and characterization of two [2]rotaxanes endowed with a central ammonium group and two triazolium recognition stations on either side, acting as complexation sites for a dibenzo-24-crown-8 ether macrocycle. These mechanically interlocked architectures were obtained through the interlocking of a functionalized achiral macrocycle with Cs symmetry (where the symmetry element is a mirror plane corresponding to plane of the ring) and a C∞v symmetric axle (where a mirror plane and a C∞ principal axis are aligned along the axle length). We took advantage of the reversible acid/base triggered molecular shuttling of the ring between two lateral triazolium units to switch the rotaxanes between prochiral and mechanically planar chiral forms, which exists as two rapidly-interconverting co-conformers. We exploited the reactivity of the central amino group to attach an optically pure chiral substituent, with the goal of demonstrating the enantiomeric nature of the co-conformers and to obtain a non-zero diastereomeric excess in the resulting diastereomeric products through a dynamic kinetic resolution. To this end, two enantiopure reagents were chosen that could perform clean and fast reaction with amines: a sulfonyl chloride and an acyl chloride. Only the acyl chloride successfully produced an amide in high yield with the deprotonated rotaxane. The group added to the central amine station acted as a stopper against the shuttling of the macrocycle along the axis, thus preventing the fast interconversion of the two mechanically planar enantiomers. We analysed the results through static and dynamic NMR spectroscopic techniques by varying temperature and solvent used. Indeed, the presence of diastereomers was recorded alongside the configurational isomers resulting from the slow rotation of the CN-CO bond of the amide moiety, thus paving the way for a dynamic kinetic resolution.

Non-line-of-sight localization with frequency-selective metasurfaces

An emerging technology, that Smart Radio Environments rely on to improve wireless link quality, are Reconfigurable Intelligent Surfaces (RISs). A RIS, in general, can be understood as a thin layer of EM composite material, typically mounted on the walls or ceilings of buildings, which can be reconfigured even after its deployment in the network. RISs made by composing artificial materials in an engineered way, in order to obtain unconventional characteristics, are called metasurfaces. Through the programming of the RIS, it is possible to control and/or modify the radio waves that affect it, thus shaping the radio environment. To overcome the limitations of RISs, the metaprism represents an alternative: it is a passive and non-reconfigurable frequency-selective metasurface that acts as a metamirror to improve the efficiency of the wireless link. In particular, using an OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) signaling it is possible to control the reflection of the signal, suitably selecting the sub-carrier assigned to each user, without having to interact with the metaprism or having to estimate the CSI. This thesis investigates how OFDM signaling and metaprism can be used for localization purposes, especially to extend the coverage area at low cost, in a scenario where the user is in NLoS (Non-line-of-sight) conditions with respect to the base station, both single antenna. In particular, the paper concerns the design of the analytical model and the corresponding Matlab implementation of a Maximum Likelihood (ML) estimator able to estimate the unknown position, behind an obstacle, from which a generic user transmits to a base station, exploiting the metaprism.