Curve spline generalizzate di interpolazione locale

Questa tesi presenta un metodo generale per la costruzione di curve spline generalizzate di interpolazione locale. Costruiremo quest'ultime miscelando polinomi interpolanti generalizzati a blending function generalizzate. Verrano inoltre verificate sperimentalmente alcune delle proprietà di queste curve.

Unity3d e spline: sviluppo di un videogame basato sulle curve spline

Il contesto della tesi è quello dello sviluppo di applicazioni grafiche interattive. Si parlerà di come si implementano determinate tecniche per la progettazione di un videogioco basato su un motore grafico 3D. La tesi tratterà sia della teoria delle curve, cercando di spiegare come è possibile descrivere dei percorsi nel calcolatore, giustificando per quale motivo sono stati scelti determinati algoritmi, e sia di quali strumenti sono stati utilizzati per la creazione del videogame, soffermandosi sul funzionamento dell’engine (Unity3D) e fornendo informazioni sull’implementazione del codice. Non saranno escluse dalla tesi informazioni riguardanti lo sviluppo dell’idea e del lato artistico di un videogame.

Spazi spline generalizzate e modellazione geometrica

In questo elaborato si esplora ed estende la teoria sugli spazi di funzioni spline generalizzate utili nell'ambito della modellazione geometrica. In particolare si è analizzata la vasta letteratura e i diversi frammentati approcci, provenienti da paesi e epoche differenti con lo scopo di definire una teoria unica e completa effettivamente utilizzabile nelle applicazioni, in particolare nell'ambito della modellazione geometrica. In questo ambiente infatti lo spazio spline in cui si decide di lavorare deve necessariamente possedere una base con ben precise proprietà, sulle quali si focalizza la nostra trattazione. Supportati dalla sperimentazione numerica e simbolica, abbiamo dimostrato la proprietà di Variation Diminishing e trovato diversi spazi spline con le caratteristiche volute.

Dimensione di particolari sistemi lineari di curve piane

La tesi è orientata ad elaborare un’introduzione alla geometria algebrica particolarmente rivolta agli strumenti di algebra commutativa, al fine di affrontare i problemi descritti nell'ultimo paragrafo. A partire da testi basilari per l’argomento, come [A, MD] e [Ha], si introdurrà la nozione di spettro di un anello e si andranno a studiare vari casi che costituiscono una buona base per avere un panorama delle possibili strutture che si generano come schemi associati ad un anello e se ne studieranno le proprietà caratteristiche. In particolare, si analizzeranno proprietà di irriducibilità, finitezza e altro, in connessione con quelle degli anelli commutativi. Una particolare attenzione viene poi rivolta agli schemi 0-dimensionali, alle loro diverse immersioni negli spazi proiettivi ed ai problemi aperti ad essi connessi (es. determinazione della funzione di Hilbert). In questo ambito molti problemi aperti rimangono anche per questioni di semplice formulazione (ad esempio sulla dimensione di particolari spazi lineari di curve piane definite dall'imposizione di singolarità lungo schemi 0-dimensionali).

Rappresentazione della caratteristiche spaziali di eventi temporaleschi di elevata intensità attraverso l'uso combinato di misure da pluviometro e da radar

Il presente lavoro di Tesi si inserisce nell’ambito della previsione e caratterizzazione spaziale di fenomeni convettivi, tipicamente intensi e a carattere locale, come i sistemi temporaleschi organizzati che spesso sono i protagonisti di eventi calamitosi importanti. Lo studio è stato condotto in modo tale da poter apportare un contributo ai sistemi previsionali, i quali attualmente non consentono una valutazione accurata ed una caratterizzazione spaziale attendibile di detti fenomeni temporaleschi (Elisabetta Trovatore, Ecoscienza, numero 4, 2012). Lo scopo è stato quello di verificare l’esistenza caratteristiche spaziali comuni a questa tipologia di eventi di precipitazione mediante un confronto tra la curva di riduzione della precipitazione media all’area, ottenuta dalle mappe di precipitazione cumulata oraria desunte da radar meteorologici e da mappe corrispondenti ricavate a partire dai dati pluviometrici osservati al suolo servendosi di tre modelli di interpolazione spaziale: Kriging ordinario (con variogramma desunto da dati ai pluviometri e da dati al radar), Inverso delle Distanze Pesate (Inverse Distance Weighted, IDW) e Poligoni di Voronoi.Le conclusioni del lavoro di Tesi hanno evidenziato che: - la curva di riduzione della precipitazione valutata da dati radar viene in generale meglio approssimata da due metodi: il Kriging ordinario, che utilizza come modello di variogramma teorico quello dedotto da misure ai pluviometri, e le distanze inverse pesate (IDW, Inverse Distance Weighted); - paragonando le curve di riduzione della precipitazione media all’area dedotte da radar si è potuta notare l’esistenza di quattro curve, di cui tre relative ad eventi che hanno registrato valori elevati di intensità di precipitazione (superiori ai 140 mm/h), che presentano un comportamento analogo, mentre nella porzione superiore del grafico sono presenti due curve che non seguono tale andamento e che sono relative ad eventi convettivi meno intensi; - non esiste una distanza alla quale tutti i variogrammi, desunti da dati radar, raggiungono la stazionarietà ma si è visto come questa, per i sei casi di studio, vari tra 10000 e 25000 metri.