Statistical Mechanics of Monomer-Dimer Models on Complete and Erdös-Rényi Graphs

Nella tesi sono trattate due famiglie di modelli meccanico statistici su vari grafi: i modelli di spin ferromagnetici (o di Ising) e i modelli di monomero-dimero. Il primo capitolo è dedicato principalmente allo studio del lavoro di Dembo e Montanari, in cui viene risolto il modello di Ising su grafi aleatori. Nel secondo capitolo vengono studiati i modelli di monomero-dimero, a partire dal lavoro di Heilemann e Lieb,con l'intento di dare contributi nuovi alla teoria. I principali temi trattati sono disuguaglianze di correlazione, soluzioni esatte su alcuni grafi ad albero e sul grafo completo, la concentrazione dell'energia libera intorno al proprio valor medio sul grafo aleatorio diluito di Erdös-Rényi.

Sviluppo di algoritmi di grid data clustering basati su metodi statistici

Lo scopo del clustering è quindi quello di individuare strutture nei dati significative, ed è proprio dalla seguente definizione che è iniziata questa attività di tesi , fornendo un approccio innovativo ed inesplorato al cluster, ovvero non ricercando la relazione ma ragionando su cosa non lo sia. Osservando un insieme di dati ,cosa rappresenta la non relazione? Una domanda difficile da porsi , che ha intrinsecamente la sua risposta, ovvero l’indipendenza di ogni singolo dato da tutti gli altri. La ricerca quindi dell’indipendenza tra i dati ha portato il nostro pensiero all’approccio statistico ai dati , in quanto essa è ben descritta e dimostrata in statistica. Ogni punto in un dataset, per essere considerato “privo di collegamenti/relazioni” , significa che la stessa probabilità di essere presente in ogni elemento spaziale dell’intero dataset. Matematicamente parlando , ogni punto P in uno spazio S ha la stessa probabilità di cadere in una regione R ; il che vuol dire che tale punto può CASUALMENTE essere all’interno di una qualsiasi regione del dataset. Da questa assunzione inizia il lavoro di tesi, diviso in più parti. Il secondo capitolo analizza lo stato dell’arte del clustering, raffrontato alla crescente problematica della mole di dati, che con l’avvento della diffusione della rete ha visto incrementare esponenzialmente la grandezza delle basi di conoscenza sia in termini di attributi (dimensioni) che in termini di quantità di dati (Big Data). Il terzo capitolo richiama i concetti teorico-statistici utilizzati dagli algoritimi statistici implementati. Nel quarto capitolo vi sono i dettagli relativi all’implementazione degli algoritmi , ove sono descritte le varie fasi di investigazione ,le motivazioni sulle scelte architetturali e le considerazioni che hanno portato all’esclusione di una delle 3 versioni implementate. Nel quinto capitolo gli algoritmi 2 e 3 sono confrontati con alcuni algoritmi presenti in letteratura, per dimostrare le potenzialità e le problematiche dell’algoritmo sviluppato , tali test sono a livello qualitativo , in quanto l’obbiettivo del lavoro di tesi è dimostrare come un approccio statistico può rivelarsi un’arma vincente e non quello di fornire un nuovo algoritmo utilizzabile nelle varie problematiche di clustering. Nel sesto capitolo saranno tratte le conclusioni sul lavoro svolto e saranno elencati i possibili interventi futuri dai quali la ricerca appena iniziata del clustering statistico potrebbe crescere.

Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.

Studi di data popularity nell'analisi distribuita su Grid dell'esperimento CMS a LHC

L’esperimento CMS a LHC ha raccolto ingenti moli di dati durante Run-1, e sta sfruttando il periodo di shutdown (LS1) per evolvere il proprio sistema di calcolo. Tra i possibili miglioramenti al sistema, emergono ampi margini di ottimizzazione nell’uso dello storage ai centri di calcolo di livello Tier-2, che rappresentano - in Worldwide LHC Computing Grid (WLCG)- il fulcro delle risorse dedicate all’analisi distribuita su Grid. In questa tesi viene affrontato uno studio della popolarità dei dati di CMS nell’analisi distribuita su Grid ai Tier-2. Obiettivo del lavoro è dotare il sistema di calcolo di CMS di un sistema per valutare sistematicamente l’ammontare di spazio disco scritto ma non acceduto ai centri Tier-2, contribuendo alla costruzione di un sistema evoluto di data management dinamico che sappia adattarsi elasticamente alle diversi condizioni operative - rimuovendo repliche dei dati non necessarie o aggiungendo repliche dei dati più “popolari” - e dunque, in ultima analisi, che possa aumentare l’“analysis throughput” complessivo. Il Capitolo 1 fornisce una panoramica dell’esperimento CMS a LHC. Il Capitolo 2 descrive il CMS Computing Model nelle sue generalità, focalizzando la sua attenzione principalmente sul data management e sulle infrastrutture ad esso connesse. Il Capitolo 3 descrive il CMS Popularity Service, fornendo una visione d’insieme sui servizi di data popularity già presenti in CMS prima dell’inizio di questo lavoro. Il Capitolo 4 descrive l’architettura del toolkit sviluppato per questa tesi, ponendo le basi per il Capitolo successivo. Il Capitolo 5 presenta e discute gli studi di data popularity condotti sui dati raccolti attraverso l’infrastruttura precedentemente sviluppata. L’appendice A raccoglie due esempi di codice creato per gestire il toolkit attra- verso cui si raccolgono ed elaborano i dati.

Tecniche di resource discovery nel grid computing

In questa tesi vengono analizzate le principali tecniche di Resource Discovery in uso nei sistemi di Grid Computing, valutando i principali vantaggi e svantaggi di ogni soluzione. Particolare attenzione verrà riposta sul Resource Discovery ad Agenti, che si propone come architettura capace di risolvere in maniera definitiva i classici problemi di queste reti. All'interno dell'elaborato, inoltre, ogni tecnica presentata verrà arricchita con una sua implementazione pratica: tra queste, ricordiamo MDS, Chord e l'implementazione Kang.