Division of labour in a group of agents inspired by ants' foraging behaviour

Questa tesi prende spunto da altri studi realizzati nel campo delle esattamente nel campo delle “Swam Intelligence”, una branca delle intelligenze artificiali prende spunto dal comportamento di animali sociali, sopratutto insetti come termini, formiche ed api, per trarne interessanti metafore per la creazione di algoritmi e tecniche di programmazione. Questo tipo di algoritmi, come per gli esempi tratti dalla biologia, risultano dotati di interessanti proprietà adatte alla risoluzione di certi problemi nell'ambito dell'ingegneria. Lo scopo della tesi è quello di mostrare tramite un esempio pratico le proprietà dei sistemi sviluppati tramite i principi delle Swarm Intelligence, evidenziando la flessibilità di questi sistemi. Nello specifico, la mia tesi analizzerà il problema della suddivisione del lavoro in una colonia di formiche, fornendo un esempio pratico quale il compito di cattura di prede in un determinato ambiente. Ho sviluppato un'applicazione software in Java che simula tale comportamento, i dati utilizzati durante le diverse simulazioni possono essere modificati tramite file di testo, in modo da ottenere risultati validi per diversi contesti.

Le matrici e la loro algebra

In questa tesi ci si propone lo studio dell'anello delle matrici quadrate di ordine n, su un campo, per arrivare a dimostrare che ha solo ideali banali pur non essendo un campo. Allo scopo si introducono le operazioni elementari e il procedimento di traduzione di tali operazioni con opportune moltiplicazioni per matrici dette elementari. Si considera inoltre il gruppo generale lineare arrivando a dimostrare che un particolare sottoinsieme delle matrici elementari è un generatore di tale gruppo.

Algebra esterna e grassmanniane

Nella tesi viene fornita una costruzione dell'algebra esterna di un K-spazio vettoriale, alcune conseguenze principali come la derivazione in maniera traspente del determinante di e alcune sue proprietà e l'introduzione del concetto di Grassmanniana.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.