Learning for scheduling a portfolio of constraint solvers

Nel lavoro di tesi qui presentato si indaga l'applicazione di tecniche di apprendimento mirate ad una più efficiente esecuzione di un portfolio di risolutore di vincoli (constraint solver). Un constraint solver è un programma che dato in input un problema di vincoli, elabora una soluzione mediante l'utilizzo di svariate tecniche. I problemi di vincoli sono altamente presenti nella vita reale. Esempi come l'organizzazione dei viaggi dei treni oppure la programmazione degli equipaggi di una compagnia aerea, sono tutti problemi di vincoli. Un problema di vincoli è formalizzato da un problema di soddisfacimento di vincoli(CSP). Un CSP è descritto da un insieme di variabili che possono assumere valori appartenenti ad uno specico dominio ed un insieme di vincoli che mettono in relazione variabili e valori assumibili da esse. Una tecnica per ottimizzare la risoluzione di tali problemi è quella suggerita da un approccio a portfolio. Tale tecnica, usata anche in am- biti come quelli economici, prevede la combinazione di più solver i quali assieme possono generare risultati migliori di un approccio a singolo solver. In questo lavoro ci preoccupiamo di creare una nuova tecnica che combina un portfolio di constraint solver con tecniche di machine learning. Il machine learning è un campo di intelligenza articiale che si pone l'obiettivo di immettere nelle macchine una sorta di `intelligenza'. Un esempio applicativo potrebbe essere quello di valutare i casi passati di un problema ed usarli in futuro per fare scelte. Tale processo è riscontrato anche a livello cognitivo umano. Nello specico, vogliamo ragionare in termini di classicazione. Una classicazione corrisponde ad assegnare ad un insieme di caratteristiche in input, un valore discreto in output, come vero o falso se una mail è classicata come spam o meno. La fase di apprendimento sarà svolta utilizzando una parte di CPHydra, un portfolio di constraint solver sviluppato presso la University College of Cork (UCC). Di tale algoritmo a portfolio verranno utilizzate solamente le caratteristiche usate per descrivere determinati aspetti di un CSP rispetto ad un altro; queste caratteristiche vengono altresì dette features. Creeremo quindi una serie di classicatori basati sullo specifico comportamento dei solver. La combinazione di tali classicatori con l'approccio a portfolio sara nalizzata allo scopo di valutare che le feature di CPHydra siano buone e che i classicatori basati su tali feature siano affidabili. Per giusticare il primo risultato, eettueremo un confronto con uno dei migliori portfolio allo stato dell'arte, SATzilla. Una volta stabilita la bontà delle features utilizzate per le classicazioni, andremo a risolvere i problemi simulando uno scheduler. Tali simulazioni testeranno diverse regole costruite con classicatori precedentemente introdotti. Prima agiremo su uno scenario ad un processore e successivamente ci espanderemo ad uno scenario multi processore. In questi esperimenti andremo a vericare che, le prestazioni ottenute tramite l'applicazione delle regole create appositamente sui classicatori, abbiano risultati migliori rispetto ad un'esecuzione limitata all'utilizzo del migliore solver del portfolio. I lavoro di tesi è stato svolto in collaborazione con il centro di ricerca 4C presso University College Cork. Su questo lavoro è stato elaborato e sottomesso un articolo scientico alla International Joint Conference of Articial Intelligence (IJCAI) 2011. Al momento della consegna della tesi non siamo ancora stati informati dell'accettazione di tale articolo. Comunque, le risposte dei revisori hanno indicato che tale metodo presentato risulta interessante.

A study on set variable representations in constraint programming

Il lavoro presentato in questa tesi si colloca nel contesto della programmazione con vincoli, un paradigma per modellare e risolvere problemi di ricerca combinatoria che richiedono di trovare soluzioni in presenza di vincoli. Una vasta parte di questi problemi trova naturale formulazione attraverso il linguaggio delle variabili insiemistiche. Dal momento che il dominio di tali variabili può essere esponenziale nel numero di elementi, una rappresentazione esplicita è spesso non praticabile. Recenti studi si sono quindi focalizzati nel trovare modi efficienti per rappresentare tali variabili. Pertanto si è soliti rappresentare questi domini mediante l'uso di approssimazioni definite tramite intervalli (d'ora in poi rappresentazioni), specificati da un limite inferiore e un limite superiore secondo un'appropriata relazione d'ordine. La recente evoluzione della ricerca sulla programmazione con vincoli sugli insiemi ha chiaramente indicato che la combinazione di diverse rappresentazioni permette di raggiungere prestazioni di ordini di grandezza superiori rispetto alle tradizionali tecniche di codifica. Numerose proposte sono state fatte volgendosi in questa direzione. Questi lavori si differenziano su come è mantenuta la coerenza tra le diverse rappresentazioni e su come i vincoli vengono propagati al fine di ridurre lo spazio di ricerca. Sfortunatamente non esiste alcun strumento formale per paragonare queste combinazioni. Il principale obiettivo di questo lavoro è quello di fornire tale strumento, nel quale definiamo precisamente la nozione di combinazione di rappresentazioni facendo emergere gli aspetti comuni che hanno caratterizzato i lavori precedenti. In particolare identifichiamo due tipi possibili di combinazioni, una forte ed una debole, definendo le nozioni di coerenza agli estremi sui vincoli e sincronizzazione tra rappresentazioni. Il nostro studio propone alcune interessanti intuizioni sulle combinazioni esistenti, evidenziandone i limiti e svelando alcune sorprese. Inoltre forniamo un'analisi di complessità della sincronizzazione tra minlex, una rappresentazione in grado di propagare in maniera ottimale vincoli lessicografici, e le principali rappresentazioni esistenti.

Groupme: city data and multi-preference activity allocation

Classic group recommender systems focus on providing suggestions for a fixed group of people. Our work tries to give an inside look at design- ing a new recommender system that is capable of making suggestions for a sequence of activities, dividing people in subgroups, in order to boost over- all group satisfaction. However, this idea increases problem complexity in more dimensions and creates great challenge to the algorithm’s performance. To understand the e↵ectiveness, due to the enhanced complexity and pre- cise problem solving, we implemented an experimental system from data collected from a variety of web services concerning the city of Paris. The sys- tem recommends activities to a group of users from two di↵erent approaches: Local Search and Constraint Programming. The general results show that the number of subgroups can significantly influence the Constraint Program- ming Approaches’s computational time and e�cacy. Generally, Local Search can find results much quicker than Constraint Programming. Over a lengthy period of time, Local Search performs better than Constraint Programming, with similar final results.

Computing primal solutions with exact arithmetics in SCIP.

The research for exact solutions of mixed integer problems is an active topic in the scientific community. State-of-the-art MIP solvers exploit a floating- point numerical representation, therefore introducing small approximations. Although such MIP solvers yield reliable results for the majority of problems, there are cases in which a higher accuracy is required. Indeed, it is known that for some applications floating-point solvers provide falsely feasible solutions, i.e. solutions marked as feasible because of approximations that would not pass a check with exact arithmetic and cannot be practically implemented. The framework of the current dissertation is SCIP, a mixed integer programs solver mainly developed at Zuse Institute Berlin. In the same site we considered a new approach for exactly solving MIPs. Specifically, we developed a constraint handler to plug into SCIP, with the aim to analyze the accuracy of provided floating-point solutions and compute exact primal solutions starting from floating-point ones. We conducted a few computational experiments to test the exact primal constraint handler through the adoption of two main settings. Analysis mode allowed to collect statistics about current SCIP solutions' reliability. Our results confirm that floating-point solutions are accurate enough with respect to many instances. However, our analysis highlighted the presence of numerical errors of variable entity. By using the enforce mode, our constraint handler is able to suggest exact solutions starting from the integer part of a floating-point solution. With the latter setting, results show a general improvement of the quality of provided final solutions, without a significant loss of performances.

Solving the logically constrained multiple choice multiple knapsack problem: A real case

In questa tesi viene analizzato un problema di ottimizzazione proposto da alcuni esercizi commerciali che hanno la necessita` di selezionare e disporre i propri ar- ticoli in negozio. Il problema nasce dall’esigenza di massimizzare il profitto com- plessivo atteso dei prodotti in esposizione, trovando per ognuno una locazione sugli scaffali. I prodotti sono suddivisi in dipartimenti, dai quali solo un ele- mento deve essere selezionato ed esposto. In oltre si prevede la possibilita` di esprimere vincoli sulla locazione e compatibilita` dei prodotti. Il problema risul- tante `e una generalizzazione dei gia` noti Multiple-Choice Knapsack Problem e Multiple Knapsack Problem. Dopo una ricerca esaustiva in letteratura si `e ev- into che questo problema non `e ancora stato studiato. Si `e quindi provveduto a formalizzare il problema mediante un modello di programmazione lineare intera. Si propone un algoritmo esatto per la risoluzione del problema basato su column generation e branch and price. Sono stati formulati quattro modelli differenti per la risoluzione del pricing problem su cui si basa il column generation, per individuare quale sia il piu` efficiente. Tre dei quattro modelli proposti hanno performance comparabili, mentre l’ultimo si `e rivelato piu` inefficiente. Dai risul- tati ottenuti si evince che il metodo risolutivo proposto `e adatto a istanze di dimensione medio-bassa.