Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Wavetrack, implementazione ottimizzata di un algoritmo di pitch tracking basato su wavelet

WaveTrack é un'implementazione ottimizzata di un algoritmo di pitch tracking basato su wavelet, nello specifico viene usata la trasformata Fast Lifting Wavelet Transform con la wavelet di Haar. La libreria è stata scritta nel linguaggio C e tra le sue peculiarità può vantare tempi di latenza molto bassi, un'ottima accuratezza e una buona flessibilità d'uso grazie ad alcuni parametri configurabili.

Trasformate wavelet

La presente tesi vuole dare una descrizione delle Trasformate Wavelet indirizzata alla codifica dell’immagine in formato JPEG2000. Dopo aver quindi descritto le prime fasi della codifica di un’immagine, procederemo allo studio dei difetti derivanti dall’analisi tramite la Trasformata Discreta del Coseno (utilizzata nel formato predecessore JPEG). Dopo aver quindi descritto l’analisi multirisoluzione e le caratteristiche che la differenziano da quest’ultima, analizzeremo la Trasformata Wavelet dandone solo pochi accenni teorici e cercando di dedurla, in una maniera più indirizzata all’applicazione. Concluderemo la tesi descrivendo la codifica dei coefficienti calcolati, e portando esempi delle innumerevoli applicazioni dell’analisi multirisoluzione nei diversi campi scientifici e di trasmissione dei segnali.

Trasformata di Fourier e trasformata Wavelet

Questo elaborato si concentra sullo studio della trasformata di Fourier e della trasformata Wavelet. Nella prima parte della tesi si analizzano gli aspetti fondamentali della trasformata di Fourier. Si definisce poi la trasformata di Fourier su gruppi abeliani finiti, richiamando opportunamente la struttura di tali gruppi. Si mostra che calcolare la trasformata di Fourier nel quoziente richiede un minor numero di operazioni rispetto a calcolarla direttamente nel gruppo di partenza. L'ultima parte dell'elaborato si occupa dello studio delle Wavelet, dette ondine. Viene presentato quindi il sistema di Haar che permette di definire una funzione come serie di funzioni di Haar in alternativa alla serie di Fourier. Si propone poi un vero e proprio metodo per la costruzione delle ondine e si osserva che tale costruzione è strettamente legata all'analisi multirisoluzione. Un ruolo cruciale viene svolto dall'identità di scala, un'identità algebrica che permette di definire certi coefficienti che determinano completamente le ondine. Interviene poi la trasformata di Fourier che riduce la ricerca dei coefficienti sopra citati, alla ricerca di certe funzioni opportune che determinano esplicitamente le Wavelet. Non tutte le scelte di queste funzioni sono accettabili. Ci sono vari approcci, qui viene presentato l'approccio di Ingrid Daubechies. Le Wavelet costituiscono basi per lo spazio di funzioni a quadrato sommabile e sono particolarmente interessanti per la decomposizione dei segnali. Sono quindi in relazione con l'analisi armonica e sono adottate in un gran numero di applicazioni. Spesso sostituiscono la trasformata di Fourier convenzionale.

Indagine delle proprietà statistiche di serie temporali di posizione applicata al caso della stazione permanente GPS della base Mario Zucchelli in Terra Vittoria (Antartide)

Da ormai sette anni la stazione permanente GPS di Baia Terranova acquisisce dati giornalieri che opportunamente elaborati consentono di contribuire alla comprensione della dinamica antartica e a verificare se modelli globali di natura geofisica siano aderenti all’area di interesse della stazione GPS permanente. Da ricerche bibliografiche condotte si è dedotto che una serie GPS presenta molteplici possibili perturbazioni principalmente dovute a errori nella modellizzazione di alcuni dati ancillari necessari al processamento. Non solo, da alcune analisi svolte, è emerso come tali serie temporali ricavate da rilievi geodetici, siano afflitte da differenti tipologie di rumore che possono alterare, se non opportunamente considerate, i parametri di interesse per le interpretazioni geofisiche del dato. Il lavoro di tesi consiste nel comprendere in che misura tali errori, possano incidere sui parametri dinamici che caratterizzano il moto della stazione permanente, facendo particolare riferimento alla velocità del punto sul quale la stazione è installata e sugli eventuali segnali periodici che possono essere individuati.

Defects in thermosensitive colloidal crystals

Poly-N-Isopropylacrylamide (PNIPAM) colloidal particles form crystal phases that show a thermosensitive behaviour and can be used as atomic model systems. This polymer has both hydrophilic and hydrophobic character and has interesting stimuli-responsive properties in aqueous solution, of which the most important is the temperature response. Above a certain temperature, called Lower Critical Solution Temperature (LCST), the system undergoes a volume phase transition (VPT). Above the LCST, the water is expelled from the polymer network and the swollen state at low temperature transforms into a shrunken state at high temperature. The thermoresponsive behaviour of PNIPAM can be influenced by pH and ionic strength, as well as by the presence of copolymers, such as acrylic acid. In a system formed both by particles of PNIPAM and PNIPAM doped with acrylic acid, one can control the size ratio of the two components by changing the temperature of the mixture, while keeping particle interactions relatively the same. It is therefore possible to obtain thermoresponsive colloidal crystal in which temperature changes induce defects whose formation processes and dynamics can be analysed in an optical microscope at a convenient spatial and temporal scale. The goal of this thesis project was to find the conditions in which such a system could be formed, by using characterization techniques such as Static Light Scattering, Dynamic Light Scattering and Confocal Laser Scanning Microscopy. Two PNIPAM-AAc systems were available, and after characterization it was possible to select a suitable one, on the basis of its low polydispersity and the lack of a VPT, regardless of the external conditions (system JPN_7). The synthesis of a PNIPAM system was attempted, with particles of dimensions matching the JPN_7 system and, unlike JPN_7, displaying a VPT, and one suitable candidate for the mixed system was finally found (system CB_5). The best conditions to obtain thermoresponsive crystal were selected, and the formation and healing of defects were investigated with CLSM temperature scans. The obtained results show that the approach is the correct one and that the present report could represent a useful start for future developments in defect analysis and defect dynamics studies.

Comparison of EEG signals from epilepsy patients with Bump modeling

Background: l’epilessia è una malattia cerebrale che colpisce oggigiorno circa l’1% della popolazione mondiale e causa, a chi ne soffre, convulsioni ricorrenti e improvvise che danneggiano la vita quotidiana del paziente. Le convulsioni sono degli eventi che bloccano istantaneamente la normale attività cerebrale; inoltre differiscono tra i pazienti e, perciò, non esiste un trattamento comune generalizzato. Solitamente, medici neurologi somministrano farmaci, e, in rari casi, l’epilessia è trattata con operazioni neurochirurgiche. Tuttavia, le operazioni hanno effetti positivi nel ridurre le crisi, ma raramente riescono a eliminarle del tutto. Negli ultimi anni, nel campo della ricerca scientifica è stato provato che il segnale EEG contiene informazioni utili per diagnosticare l'arrivo di un attacco epilettico. Inoltre, diversi algoritmi automatici sono stati sviluppati per rilevare automaticamente le crisi epilettiche. Scopo: lo scopo finale di questa ricerca è l'applicabilità e l'affidabilità di un dispositivo automatico portatile in grado di rilevare le convulsioni e utilizzabile come sistema di monitoraggio. L’analisi condotta in questo progetto, è eseguita con tecniche di misure classiche e avanzate, in modo tale da provare tecnicamente l’affidabilità di un tale sistema. La comparazione è stata eseguita sui segnali elettroencefalografici utilizzando due diversi sistemi di acquisizione EEG: il metodo standard utilizzato nelle cliniche e il nuovo dispositivo portatile. Metodi: è necessaria una solida validazione dei segnali EEG registrati con il nuovo dispositivo. I segnali saranno trattati con tecniche classiche e avanzate. Dopo le operazioni di pulizia e allineamento, verrà utilizzato un nuovo metodo di rappresentazione e confronto di segnali : Bump model. In questa tesi il metodo citato verrà ampiamente descritto, testato, validato e adattato alle esigenze del progetto. Questo modello è definito come un approccio economico per la mappatura spazio-frequenziale di wavelet; in particolare, saranno presenti solo gli eventi con un’alta quantità di energia. Risultati: il modello Bump è stato implementato come toolbox su MATLAB dallo sviluppatore F. Vialatte, e migliorato dall’Autore per l’utilizzo di registrazioni EEG da sistemi diversi. Il metodo è validato con segnali artificiali al fine di garantire l’affidabilità, inoltre, è utilizzato su segnali EEG processati e allineati, che contengono eventi epilettici. Questo serve per rilevare la somiglianza dei due sistemi di acquisizione. Conclusioni: i risultati visivi garantiscono la somiglianza tra i due sistemi, questa differenza la si può notare specialmente comparando i grafici di attività background EEG e quelli di artefatti o eventi epilettici. Bump model è uno strumento affidabile per questa applicazione, e potrebbe essere utilizzato anche per lavori futuri (ad esempio utilizzare il metodo di Sincronicità Eventi Stocas- tici SES) o differenti applicazioni, così come le informazioni estratte dai Bump model potrebbero servire come input per misure di sincronicità, dalle quali estrarre utili risultati.

In-situ DRIFT/MS study of the conversion of ethanol on mixed Mg/Si oxides

Due to the high price of natural oil and harmful effects of its usage, as the increase in emission of greenhouse gases, the industry focused in searching of sustainable types of the raw materials for production of chemicals. Ethanol, produced by fermentation of sugars, is one of the more interesting renewable materials for chemical manufacturing. There are numerous applications for the conversion of ethanol into commodity chemicals. In particular, the production of 1,3-butadiene whose primary source is ethanol using multifunctional catalysts is attractive. With the 25% of world rubber manufacturers utilizing 1,3-butadiene, there is an exigent need for its sustainable production. In this research, the conversion of ethanol in one-step process to 1,3-butadiene was studied. According to the literature, the mechanisms which were proposed to explain the way ethanol transforms into butadiene require to have both acid and basic sites. But still, there are a lot of debate on this topic. Thus, the aim of this research work is a better understanding of the reaction pathways with all the possible intermediates and products which lead to the formation of butadiene from ethanol. The particular interests represent the catalysts, based on different ratio Mg/Si in comparison to bare magnesia and silica oxides, in order to identify a good combination of acid/basic sites for the adsorption and conversion of ethanol. Usage of spectroscopictechniques are important to extract information that could be helpful for understanding the processes on the molecular level. The diffuse reflectance infrared spectroscopy coupled to mass spectrometry (DRIFT-MS) was used to study the surface composition of the catalysts during the adsorption of ethanol and its transformation during the temperature program. Whereas, mass spectrometry was used to monitor the desorbed products. The set of studied materials include MgO, Mg/Si=0.1, Mg/Si=2, Mg/Si=3, Mg/Si=9 and SiO2 which were also characterized by means of surface area measurements.

Tecniche di elaborazione di immagini radiografiche in odontoiatria

Il presente progetto di tesi è stato svolto in collaborazione con l’ufficio tecnico di Ricerca & Sviluppo dell’azienda Cefla Dentale, divisione MyRay (Imola - BO Italia). A seguito dell’esperienza maturata nel settore dei radiografici dentali, scelte aziendali hanno richiesto l’aggiornamento delle tecniche di elaborazione dell’immagine acquisita. Ogni prodotto commercializzato è fornito di un software predisposto alla gestione dei pazienti e alle operazioni di post-procesing tipiche: riduzione del rumore, aumento dei contrasti, della luminosità, misurazioni e tutti quelli presenti nei più comuni software di elaborazione grafica. Questi filtri digitali sono raccolti in una libreria sviluppata a seguito di una collaborazione esterna. Col presente elaborato viene effettuata una panoramica sulle tecniche di filtraggio utilizzate e vengono introdotte diverse proposte finalizzate alla riduzione del rumore. Test di valutazione qualitativa e quantitativa, su fantocci target, fantocci antropomorfi e set di immagini in-vivo, guideranno la scelta verso la proposta migliore, la quale verrà successivamente inserita all’interno della libreria e andrà ad aggiungersi ai filtri a disposizione dell’utente finale.