Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Simulazione CAD dell'impingement articolare con protesi d'anca convenzionale e a conservazione di collo in funzione dei principali parametri chirurgici e anatomici

Lo scopo del lavoro è quello di verificare tramite software CAD l’influenza dei principali parametri chirurgici e anatomici sul Range Of Motion (ROM). Sono stati costruiti 5 modelli, uno di articolazione sana(Senza Protesi), uno di protesi Convenzionale e tre di protesi Conservative o a Conservazione (Totale, Media e Bassa Conservazione). Per tutti i modelli sono state simulate le rotazioni di base e i cosiddetti movimenti critici, ovvero quei movimenti a rischio di lussazione. Le prove sono state eseguite per teste da 28-,32-,36-,40mm di diametro, e con la coppa orientata di 45° in abduzione e 15° gradi in antiversione prima e successivamente di 45° e 0°. Inoltre, per verificare l’influenza dell’offset sul ROM, sono stati costruiti e simulati i movimenti per altri 5 modelli che non conservassero il vincolo del mantenere l’offset anatomico. Variando il diametro della testa si registrano differenze apprezzabili in termini di ROM solo per i movimenti di Estensione e Abduzione per il modello di Protesi Convenzionale e di Abduzione per il modello a Bassa Conservazione. Variando il livello di resezione del collo si è visto come per i modelli di protesi a Media Conservazione, Bassa Conservazione e Convenzionale si misurano angoli superiori a quello del riferimento tratto dalla Letteratura. Diversamente per il modello di Protesi a Totale Conservazione i valori ottenuti per alcuni movimenti sono inferiori, poiché limitati da un contatto di tipo c-b. Le simulazioni dei movimenti critici confermano la tendenza di un ROM accettabile per i modelli di protesi a Bassa Conservazione e di protesi Convenzionale, i quali forniscono escursioni angolari sempre superiori a quelle prese come riferimento dalla Letteratura. Invece, le protesi a Totale e Media Conservazione forniscono valori inferiori al riferimento per i movimenti di Pivot e Roll, essendo limitati dall’antiversione della coppa (movimenti di ExtraRotazione e contatto c-b). Variando la posizione della coppa a 45°/0° i due movimenti Critici Pivot e Roll migliorano per i modelli a Totale e Media Conservazione, tornando in linea con il riferimento. Riguardo l’offset si nota come più si avvicina a quello anatomico che misura 46,2mm (da 37 a 44mm), più si riscontra un aumento in termini di ROM.

Progetto e modellazione CAD di micro turbine eoliche

Progetto di due turbine eoliche di piccola potenza per alimentare utenze remote. Sia la turbina ad asse verticale che quella ad asse orizzontale sono state dimensionate andando ad ottimizzare il funzionamento per un vento di 7.5 m/s ed un carico dato da un alternatore da 500W. Entrambe le turbine sono poi state modellate al CAD e sono stati realizzati i disegni costruttivi di alcuni elementi delle stesse.

Modellazione CAD e studio di motorizzazione dell'aliante SG-38

Modellazione al CAD di un aliante sviluppato in Germania nei primi decenni dello scorso secolo e studio preliminare di fattibilità della motorizzazione del velivolo.

Un applicativo Web con tecnologia single-page AJAX, servizi REST e grafica X3D, per la configurazione di modelli CAD tridimensionali

In questa tesi è stato realizzato un sistema web-based, per la configurazione di modelli meccanici tridimensionali. L’intero software è basato su architettura multi-tier. Il back-end espone servizi RESTful che permettono l’interrogazione di una base di dati contenente l’anagrafica dei modelli e l’interazione con il CAD 3D SolidWorks. Il front-end è rappresentato da due pagine HTML ideate come SPA (Single Page Application), una per l’amministratore e l’altra per l’utente finale; esse sono responsabili delle chiamate asincrone verso i servizi, dell’aggiornamento automatico dell’interfaccia e dell’interazione con immagini tridimensionali.

Progetto concettuale, ottimizzazione e modellazione CAD di motore Stirling per applicazioni aerospaziali

Nei decenni passati sono stati svolti numerosi studi su sistemi di generazione di potenza elettrica da applicare al settore spaziale, in particolar modo a satelliti e sonde. Ne sono un esempio le analisi riportate dalla Nasa oppure quelle condotte in paesi come il Giappone dall’agenzia spaziale JAXA. Uno dei sistemi spesso utilizzati per generare potenza elettrica si basa sull’applicazione di motori Stirling accoppiati ad un generatore lineare; la differenza di temperatura necessaria per il funzionamento del motore è ottenuta tramite il calore fornito dai radioisotopi di plutonio 238, mentre il raffreddamento del motore avviene mediante scambio termico con l’ambiente esterno.

Progetto preliminare e modellazione CAD di dirigibile per riprese aeree

Scopo del presente lavoro di tesi è dimensionare a livello preliminare e modellare con software CAD 3D, un dirigibile non-rigido per riprese aeree di eventi sportivi o musicali. Il dimensionamento viene svolto attraverso un metodo tratto dalla bibliografia che si avvale di un processo iterativo che cerca la convergenza tra il peso ottenuto in base al carburante necessario per la missione da compiere e il peso ottenuto sommando tutti i contributi dei componenti del dirigibile, al variare del volume dell’involucro. La descrizione del metodo è preceduta da un’introduzione che descrive alcuni concetti fondamentali legati alle innovazioni che si sono susseguite nel tempo a livello di progettazione e dimensionamento strutturale dei dirigibili. Il dimensionamento ottenuto dal processo iterativo è stato preso come base per la modellazione CAD di un dirigibile equipaggiato con un sistema composto da una camera per riprese aeree e batterie per permettere l'alimentazione degli apparati video e di trasmissione.

Modellazione CAD di modulo abitativo per stazione spaziale

L’interesse per missioni spaziali verso la luna, il pianeta Marte o asteroidi vicini NEA (near earth asteroids) è in continuo aumento; ne sono prova i numerosi concorsi di idee innovative da applicare a possibili missioni spaziali. A partire dai profili di missione e da altri dati forniti dai gruppi di ricerca attivi nel settore, mi sono occupato di svolgere la modellazione CAD concettuale di un modulo abitabile per due astronauti e, in particolare, di pensare a livello concettuale come possano essere risolte problematiche di dispiegamento del modulo e montaggio nello spazio. E’ infatti fondamentale che la struttura ripiegata possa essere inserita all’interno di un lanciatore già definito, e che possa espandersi una volta in orbita. Ho quindi svolto il disegno del modulo abitativo sia in configurazione di lancio che in configurazione dispiegata, cercando di fornire alcune prime indicazioni riguardo alle possibili configurazioni costruttive e ad una possibile sequenza di montaggio.

Modellazione CAD e ricostruzione virtuale di autobus pubblicitario d'epoca

L’oggetto della presente tesi è sviluppare la ricostruzione virtuale di un autobus pubblicitario progettato negli anni 50, un simbolo del design italiano legato allo sviluppo industriale del secondo dopoguerra. La tesi si sviluppa inizialmente con un’attività di ricerca e documentazione legata all'autobus, con particolare attenzione alla raccolta di immagini e disegni progettuali d’epoca, punto di partenza per la ricostruzione virtuale del mezzo. Si procede quindi alla modellazione CAD della carrozzeria cercando di replicare in modo quanto più dettagliato l’originale. Dal modello ottenuto, sono stati ricavati due prototipi di diverse dimensioni e materiali: un primo di dimensioni ridotte, realizzato tramite la tecnica del rapid prototyping, ed un secondo di dimensioni maggiori, in ureol fresato. Successivamente si procede ad uno studio preliminare di ricostruzione del mezzo con lo scopo di analizzare le principali problematiche di un’eventuale futura costruzione e messa in strada del mezzo. Tale studio parte dalla normativa vigente sulla costruzione e sulle norme di circolazione degli autobus, comprendente sia le leggi italiane sia comunitarie, riguardanti le caratteristiche dimensionali, prestazionali e di sicurezza che qualsiasi autobus con licenza di circolazione deve rispettare. Quindi verrà compiuta la scelta del telaio base da utilizzare tra quelli proposti dai maggiori costruttori europei e verrà realizzato il modello CAD anche del telaio con l’obiettivo di collegarlo alla carrozzeria e ottenere così il modello completo in tutte le sue parti. Per realizzare la scocca, verranno prese in esame le soluzioni costruttive più utilizzate dai progettisti di autobus, e viene svolto un breve studio riguardo i materiali utilizzabili a tale scopo. Sulla base di tali considerazioni si procederà alla modellazione della stessa. In ultimo si procede ad un preliminare studio fluidodinamico attraverso l’analisi CFD, e ad un preliminare studio del comportamento meccanico della struttura reticolare che sostiene la carrozzeria.

Wavetrack, implementazione ottimizzata di un algoritmo di pitch tracking basato su wavelet

WaveTrack é un'implementazione ottimizzata di un algoritmo di pitch tracking basato su wavelet, nello specifico viene usata la trasformata Fast Lifting Wavelet Transform con la wavelet di Haar. La libreria è stata scritta nel linguaggio C e tra le sue peculiarità può vantare tempi di latenza molto bassi, un'ottima accuratezza e una buona flessibilità d'uso grazie ad alcuni parametri configurabili.

Trasformate wavelet

La presente tesi vuole dare una descrizione delle Trasformate Wavelet indirizzata alla codifica dell’immagine in formato JPEG2000. Dopo aver quindi descritto le prime fasi della codifica di un’immagine, procederemo allo studio dei difetti derivanti dall’analisi tramite la Trasformata Discreta del Coseno (utilizzata nel formato predecessore JPEG). Dopo aver quindi descritto l’analisi multirisoluzione e le caratteristiche che la differenziano da quest’ultima, analizzeremo la Trasformata Wavelet dandone solo pochi accenni teorici e cercando di dedurla, in una maniera più indirizzata all’applicazione. Concluderemo la tesi descrivendo la codifica dei coefficienti calcolati, e portando esempi delle innumerevoli applicazioni dell’analisi multirisoluzione nei diversi campi scientifici e di trasmissione dei segnali.

Trasformata di Fourier e trasformata Wavelet

Questo elaborato si concentra sullo studio della trasformata di Fourier e della trasformata Wavelet. Nella prima parte della tesi si analizzano gli aspetti fondamentali della trasformata di Fourier. Si definisce poi la trasformata di Fourier su gruppi abeliani finiti, richiamando opportunamente la struttura di tali gruppi. Si mostra che calcolare la trasformata di Fourier nel quoziente richiede un minor numero di operazioni rispetto a calcolarla direttamente nel gruppo di partenza. L'ultima parte dell'elaborato si occupa dello studio delle Wavelet, dette ondine. Viene presentato quindi il sistema di Haar che permette di definire una funzione come serie di funzioni di Haar in alternativa alla serie di Fourier. Si propone poi un vero e proprio metodo per la costruzione delle ondine e si osserva che tale costruzione è strettamente legata all'analisi multirisoluzione. Un ruolo cruciale viene svolto dall'identità di scala, un'identità algebrica che permette di definire certi coefficienti che determinano completamente le ondine. Interviene poi la trasformata di Fourier che riduce la ricerca dei coefficienti sopra citati, alla ricerca di certe funzioni opportune che determinano esplicitamente le Wavelet. Non tutte le scelte di queste funzioni sono accettabili. Ci sono vari approcci, qui viene presentato l'approccio di Ingrid Daubechies. Le Wavelet costituiscono basi per lo spazio di funzioni a quadrato sommabile e sono particolarmente interessanti per la decomposizione dei segnali. Sono quindi in relazione con l'analisi armonica e sono adottate in un gran numero di applicazioni. Spesso sostituiscono la trasformata di Fourier convenzionale.