Statistical Mechanics of Monomer-Dimer Models on Complete and Erdös-Rényi Graphs

Nella tesi sono trattate due famiglie di modelli meccanico statistici su vari grafi: i modelli di spin ferromagnetici (o di Ising) e i modelli di monomero-dimero. Il primo capitolo è dedicato principalmente allo studio del lavoro di Dembo e Montanari, in cui viene risolto il modello di Ising su grafi aleatori. Nel secondo capitolo vengono studiati i modelli di monomero-dimero, a partire dal lavoro di Heilemann e Lieb,con l'intento di dare contributi nuovi alla teoria. I principali temi trattati sono disuguaglianze di correlazione, soluzioni esatte su alcuni grafi ad albero e sul grafo completo, la concentrazione dell'energia libera intorno al proprio valor medio sul grafo aleatorio diluito di Erdös-Rényi.

Agents, nodes & resources: Universal naming system for a coordination middleware

La tesi si propone di sviluppare un modello, l'architettura e la tecnologia per il sistema di denominazione del Middleware Coordinato TuCSoN, compresi gli agenti, i nodi e le risorse. Identità universali che rappresentano queste entità, sia per la mobilità fisica sia per quella virtuale, per un Management System (AMS, NMS, RMS) distribuito; tale modulo si occupa anche di ACC e trasduttori, prevedendo questioni come la tolleranza ai guasti, la persistenza, la coerenza, insieme con il coordinamento disincarnata in rete, come accade con le tecnologie Cloud. All’interno dell’elaborato, per prima cosa si è fatta una introduzione andando a descrivere tutto ciò che è contenuto nell’elaborato in modo da dare una visione iniziale globale del lavoro eseguito. Di seguito (1° capitolo) si è descritta tutta la parte relativa alle conoscenze di base che bisogna avere per la comprensione dell’elaborato; tali conoscenze sono relative a TuCSoN (il middleware coordinato con cui il modulo progettato dovrà interfacciarsi) e Cassandra (sistema server distribuito su cui si appoggia la parte di mantenimento e salvataggio dati del modulo). In seguito (2° capitolo) si è descritto JADE, un middleware da cui si è partiti con lo studio per la progettazione del modello e dell’architettura del modulo. Successivamente (3° capitolo) si è andati a spiegare la struttura e il modello del modulo considerato andando ad esaminare tutti i dettagli relativi alle entità interne e di tutti i legami fra esse. In questa parte si è anche dettagliata tutta la parte relativa alla distribuzione sulla rete del modulo e dei suoi componenti. In seguito (4° capitolo) è stata dettagliata e spiegata tutta la parte relativa al sistema di denominazione del modulo, quindi la sintassi e l’insieme di procedure che l’entità consumatrice esterna deve effettuare per ottenere un “nome universale” e quindi anche tutti i passaggi interni del modulo per fornire l’identificatore all’entità consumatrice. Nel capitolo successivo (5° capitolo) si sono descritti tutti i casi di studio relativi alle interazioni con le entità esterne, alle entità interne in caso in cui il modulo sia o meno distribuito sulla rete, e i casi di studio relativi alle politiche, paradigmi e procedure per la tolleranza ai guasti ed agli errori in modo da dettagliare i metodi di riparazione ad essi. Successivamente (6° capitolo) sono stati descritti i possibili sviluppi futuri relativi a nuove forme di interazione fra le entità che utilizzano questo modulo ed alle possibili migliorie e sviluppi tecnologici di questo modulo. Infine sono state descritte le conclusioni relative al modulo progettato con tutti i dettagli in modo da fornire una visione globale di quanto inserito e descritto nell’elaborato.

Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.