A two-body study of dynamical expansion in the XXZ spin chain and equivalent interacting fermion models

Lo scopo di questa tesi è studiare l'espansione dinamica di due fermioni interagenti in una catena unidimensionale cercando di definire il ruolo degli stati legati durante l'evoluzione temporale del sistema. Lo studio di questo modello viene effettuato a livello analitico tramite la tecnica del Bethe ansatz, che ci fornisce autovalori ed autovettori dell'hamiltoniana, e se ne valutano le proprietà statiche. Particolare attenzione è stata dedicata alle caratteristiche dello spettro al variare dell'interazione tra le due particelle e alle caratteristiche degli autostati. Dalla risoluzione dell'equazione di Bethe vengono ricercate le soluzioni che danno luogo a stati legati delle due particelle e se ne valuta lo spettro energetico in funzione del momento del centro di massa. Si è studiato inoltre l'andamento del numero delle soluzioni, in particolare delle soluzioni che danno luogo ad uno stato legato, al variare della lunghezza della catena e del parametro di interazione. La valutazione delle proprietà dinamiche del modello è stata effettuata tramite l'utilizzo dell'algoritmo t-DMRG (time dependent - Density Matrix Renormalization Group). Questo metodo numerico, che si basa sulla decimazione dello spazio di Hilbert, ci permette di avere accesso a quantità che caratterizzano la dinamica quali la densità e la velocità di espansione. Da queste sono stati estratti i proli dinamici della densità e della velocità di espansione al variare del valore del parametro di interazione.

Non-Gaussianities from a sudden change in the inflaton speed of sound

Il concetto di inflazione e' stato introdotto nei primi anni ’80 per risolvere alcuni problemi del modello cosmologico standard, quali quello dell’orizzonte e quello della piattezza. Le predizioni dei piu' semplici modelli inflazionari sono in buon accordo con le osservazioni cosmologiche piu'recenti, che confermano sezioni spaziali piatte e uno spettro di fluttuazioni primordiali con statistica vicina a quella gaussiana. I piu' recenti dati di Planck, pur in ottimo accordo con una semplice legge di potenza per lo spettro a scale k > 0.08 Mpc−1 , sembrano indicare possibili devi- azioni a scale maggiori, seppur non a un livello statisticamente significativo a causa della varianza cosmica. Queste deviazioni nello spettro possono essere spiegate da modelli inflazionari che includono una violazione della condizione di lento rotolamento (slow-roll ) e che hanno precise predizioni per lo spettro. Per uno dei primi modelli, caratterizzato da una discontinuita' nella derivata prima del potenziale proposto da Starobinsky, lo spettro ed il bispettro delle fluttuazioni primordiali sono noti analiticamente. In questa tesi estenderemo tale modello a termini cinetici non standard, calcolandone analiticamente il bispettro e confrontando i risultati ottenuti con quanto presente in letteratura. In particolare, l’introduzione di un termine cinetico non standard permettera' di ottenere una velocita' del suono per l’inflatone non banale, che consentira' di estendere i risultati noti, riguardanti il bispettro, per questo modello. Innanzitutto studieremo le correzioni al bispettro noto in letteratura dovute al fatto che in questo caso la velocita' del suono e' una funzione dipendente dal tempo; successivamente, cercheremo di calcolare analiticamente un ulteriore contributo al bispettro proporzionale alla derivata prima della velocita' del suono (che per il modello originale e' nullo).

Alternative derivative expansion in Functional RG and application

We give a brief review of the Functional Renormalization method in quantum field theory, which is intrinsically non perturbative, in terms of both the Polchinski equation for the Wilsonian action and the Wetterich equation for the generator of the proper verteces. For the latter case we show a simple application for a theory with one real scalar field within the LPA and LPA' approximations. For the first case, instead, we give a covariant "Hamiltonian" version of the Polchinski equation which consists in doing a Legendre transform of the flow for the corresponding effective Lagrangian replacing arbitrary high order derivative of fields with momenta fields. This approach is suitable for studying new truncations in the derivative expansion. We apply this formulation for a theory with one real scalar field and, as a novel result, derive the flow equations for a theory with N real scalar fields with the O(N) internal symmetry. Within this new approach we analyze numerically the scaling solutions for N=1 in d=3 (critical Ising model), at the leading order in the derivative expansion with an infinite number of couplings, encoded in two functions V(phi) and Z(phi), obtaining an estimate for the quantum anomalous dimension with a 10% accuracy (confronting with Monte Carlo results).