Progettazione e sviluppo di una versione distribuita di un algoritmo di subspace clustering

Il task del data mining si pone come obiettivo l'estrazione automatica di schemi significativi da grandi quantità di dati. Un esempio di schemi che possono essere cercati sono raggruppamenti significativi dei dati, si parla in questo caso di clustering. Gli algoritmi di clustering tradizionali mostrano grossi limiti in caso di dataset ad alta dimensionalità, composti cioè da oggetti descritti da un numero consistente di attributi. Di fronte a queste tipologie di dataset è necessario quindi adottare una diversa metodologia di analisi: il subspace clustering. Il subspace clustering consiste nella visita del reticolo di tutti i possibili sottospazi alla ricerca di gruppi signicativi (cluster). Una ricerca di questo tipo è un'operazione particolarmente costosa dal punto di vista computazionale. Diverse ottimizzazioni sono state proposte al fine di rendere gli algoritmi di subspace clustering più efficienti. In questo lavoro di tesi si è affrontato il problema da un punto di vista diverso: l'utilizzo della parallelizzazione al fine di ridurre il costo computazionale di un algoritmo di subspace clustering.

Clustering di ammassi di galassie con cataloghi otticamente selezionati

In questo lavoro di tesi si è studiato il clustering degli ammassi di galassie e la determinazione della posizione del picco BAO per ottenere vincoli sui parametri cosmologici. A tale scopo si è implementato un codice per la stima dell'errore tramite i metodi di jackknife e bootstrap. La misura del picco BAO confrontata con i modelli cosmologici, grazie all'errore stimato molto piccolo, è risultato in accordo con il modelli LambdaCDM, e permette di ottenere vincoli su alcuni parametri dei modelli cosmologici.

Sviluppo di algoritmi di grid data clustering basati su metodi statistici

Lo scopo del clustering è quindi quello di individuare strutture nei dati significative, ed è proprio dalla seguente definizione che è iniziata questa attività di tesi , fornendo un approccio innovativo ed inesplorato al cluster, ovvero non ricercando la relazione ma ragionando su cosa non lo sia. Osservando un insieme di dati ,cosa rappresenta la non relazione? Una domanda difficile da porsi , che ha intrinsecamente la sua risposta, ovvero l’indipendenza di ogni singolo dato da tutti gli altri. La ricerca quindi dell’indipendenza tra i dati ha portato il nostro pensiero all’approccio statistico ai dati , in quanto essa è ben descritta e dimostrata in statistica. Ogni punto in un dataset, per essere considerato “privo di collegamenti/relazioni” , significa che la stessa probabilità di essere presente in ogni elemento spaziale dell’intero dataset. Matematicamente parlando , ogni punto P in uno spazio S ha la stessa probabilità di cadere in una regione R ; il che vuol dire che tale punto può CASUALMENTE essere all’interno di una qualsiasi regione del dataset. Da questa assunzione inizia il lavoro di tesi, diviso in più parti. Il secondo capitolo analizza lo stato dell’arte del clustering, raffrontato alla crescente problematica della mole di dati, che con l’avvento della diffusione della rete ha visto incrementare esponenzialmente la grandezza delle basi di conoscenza sia in termini di attributi (dimensioni) che in termini di quantità di dati (Big Data). Il terzo capitolo richiama i concetti teorico-statistici utilizzati dagli algoritimi statistici implementati. Nel quarto capitolo vi sono i dettagli relativi all’implementazione degli algoritmi , ove sono descritte le varie fasi di investigazione ,le motivazioni sulle scelte architetturali e le considerazioni che hanno portato all’esclusione di una delle 3 versioni implementate. Nel quinto capitolo gli algoritmi 2 e 3 sono confrontati con alcuni algoritmi presenti in letteratura, per dimostrare le potenzialità e le problematiche dell’algoritmo sviluppato , tali test sono a livello qualitativo , in quanto l’obbiettivo del lavoro di tesi è dimostrare come un approccio statistico può rivelarsi un’arma vincente e non quello di fornire un nuovo algoritmo utilizzabile nelle varie problematiche di clustering. Nel sesto capitolo saranno tratte le conclusioni sul lavoro svolto e saranno elencati i possibili interventi futuri dai quali la ricerca appena iniziata del clustering statistico potrebbe crescere.

Mathematical models for cellular aggregation: the chemotactic instability and clustering formation

In this thesis we present a mathematical formulation of the interaction between microorganisms such as bacteria or amoebae and chemicals, often produced by the organisms themselves. This interaction is called chemotaxis and leads to cellular aggregation. We derive some models to describe chemotaxis. The first is the pioneristic Keller-Segel parabolic-parabolic model and it is derived by two different frameworks: a macroscopic perspective and a microscopic perspective, in which we start with a stochastic differential equation and we perform a mean-field approximation. This parabolic model may be generalized by the introduction of a degenerate diffusion parameter, which depends on the density itself via a power law. Then we derive a model for chemotaxis based on Cattaneo's law of heat propagation with finite speed, which is a hyperbolic model. The last model proposed here is a hydrodynamic model, which takes into account the inertia of the system by a friction force. In the limit of strong friction, the model reduces to the parabolic model, whereas in the limit of weak friction, we recover a hyperbolic model. Finally, we analyze the instability condition, which is the condition that leads to aggregation, and we describe the different kinds of aggregates we may obtain: the parabolic models lead to clusters or peaks whereas the hyperbolic models lead to the formation of network patterns or filaments. Moreover, we discuss the analogy between bacterial colonies and self gravitating systems by comparing the chemotactic collapse and the gravitational collapse (Jeans instability).