Timing attack di Paul C. Kocher: attacco al sistema di sicurezza RSA mediante strumenti di statistica

In questa tesi ho voluto descrivere il Timing Attack al sistema crittografico RSA, il suo funzionamento, la teoria su cui si basa, i suoi punti di forza e i punti deboli. Questo particolare tipo di attacco informatico fu presentato per la prima volta da Paul C. Kocher nel 1996 all’“RSA Data Security and CRYPTO conferences”. Nel suo articolo “Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems” l’autore svela una nuova possibile falla nel sistema RSA, che non dipende da debolezze del crittosistema puramente matematiche, ma da un aspetto su cui nessuno prima di allora si era mai soffermato: il tempo di esecuzione delle operazioni crittografiche. Il concetto è tanto semplice quanto geniale: ogni operazione in un computer ha una certa durata. Le variazioni dei tempi impiegati per svolgere le operazioni dal computer infatti, necessariamente dipendono dal tipo di algoritmo e quindi dalle chiavi private e dal particolare input che si è fornito. In questo modo, misurando le variazioni di tempo e usando solamente strumenti statistici, Kocher mostra che è possibile ottenere informazioni sull’implementazione del crittosistema e quindi forzare RSA e altri sistemi di sicurezza, senza neppure andare a toccare l’aspetto matematico dell’algoritmo. Di centrale importanza per questa teoria diventa quindi la statistica. Questo perché entrano in gioco molte variabili che possono influire sul tempo di calcolo nella fase di decifrazione: - La progettazione del sistema crittografico - Quanto impiega la CPU ad eseguire il processo - L’algoritmo utilizzato e il tipo di implementazione - La precisione delle misurazioni - Ecc. Per avere più possibilità di successo nell’attaccare il sistema occorre quindi fare prove ripetute utilizzando la stessa chiave e input differenti per effettuare analisi di correlazione statistica delle informazioni di temporizzazione, fino al punto di recuperare completamente la chiave privata. Ecco cosa asserisce Kocher: “Against a vulnerable system, the attack is computationally inexpensive and often requires only known ciphertext.”, cioè, contro sistemi vulnerabili, l’attacco è computazionalmente poco costoso e spesso richiede solo di conoscere testi cifrati e di ottenere i tempi necessari per la loro decifrazione.

Il Sistema IBE di Boneh e Franklin

Un sistema di cifratura IBE (Identity-Based Encription Scheme) si basa su un sistema crittografico a chiave pubblica, costituita però in questo caso da una stringa arbitraria. Invece di generare una coppia casuale di chiavi pubbliche e private e pubblicare la prima, l'utente utilizza come chiave pubblica la sua "identità", ovvero una combinazione di informazioni opportune (nome, indirizzo...) che lo identifichino in maniera univoca. In questo modo ad ogni coppia di utenti risulta possibile comunicare in sicurezza e verificare le reciproche firme digitali senza lo scambio di chiavi private o pubbliche, senza la necessità di mantenere una key directory e senza dover ricorrere ogni volta ai servizi di un ente esterno. Nel 2001 Boneh e Franklin proposero uno schema completamente funzionante con sicurezza IND-ID-CCA, basato su un analogo del problema computazionale di Diffie-Hellman e che da un punto di vista tecnico-matematico utilizza la crittografia su curve ellittiche e la mappa bilineare Weil Pairing.

Firma digitale e algoritmo DSA

La firma digitale è uno degli sviluppi più importanti della crittografia a chiave pubblica, che permette di implementarne le funzionalità di sicurezza. La crittografia a chiave pubblica, introdotta nel 1976 da Diffie ed Hellman, è stata l'unica grande rivoluzione nella storia della crittografia. Si distacca in modo radicale da ciò che l'ha preceduta, sia perché i suoi algoritmi si basano su funzioni matematiche e non su operazioni di sostituzione e permutazione, ma sopratutto perché è asimmetrica: prevede l'uso di due chiavi distinte (mentre nelle crittografia simmetrica si usa una sola chiave condivisa tra le parti). In particolare, le funzioni matematiche su cui si basa tale crittografia sono funzioni ben note nella Teoria dei Numeri: ad esempio fattorizzazione, calcolo del logaritmo discreto. La loro importanza deriva dal fatto che si ritiene che siano 'computazionalmente intrattabili' da calcolare. Dei vari schemi per la firma digitale basati sulla crittografia a chiave pubblica, si è scelto di studiare quello proposto dal NIST (National Institute of Standard and Technology): il Digital Signature Standard (DSS), spesso indicato come DSA (Digital Signature Algorithm) dal nome dell'algoritmo che utilizza. Il presente lavoro è strutturato in tre capitoli. Nel Capitolo 1 viene introdotto il concetto di logaritmo discreto (centrale nell'algoritmo DSA) e vengono mostrati alcuni algoritmi per calcolarlo. Nel Capitolo 2, dopo una panoramica sulla crittografia a chiave pubblica, si dà una definizione di firma digitale e delle sue caratteristiche. Chiude il capitolo una spiegazione di un importante strumento utilizzato negli algoritmi di firma digitale: le funzioni hash. Nel Capitolo 3, infine, si analizza nel dettaglio il DSA nelle tre fasi che lo costituiscono (inizializzazione, generazione, verifica), mostrando come il suo funzionamento e la sua sicurezza derivino dai concetti precedentemente illustrati.

Geometric versus Model Predictive Control based guidance algorithms for fixed-wing UAVs in the presence of very strong wind fields.

The recent years have witnessed increased development of small, autonomous fixed-wing Unmanned Aerial Vehicles (UAVs). In order to unlock widespread applicability of these platforms, they need to be capable of operating under a variety of environmental conditions. Due to their small size, low weight, and low speeds, they require the capability of coping with wind speeds that are approaching or even faster than the nominal airspeed. In this thesis, a nonlinear-geometric guidance strategy is presented, addressing this problem. More broadly, a methodology is proposed for the high-level control of non-holonomic unicycle-like vehicles in the presence of strong flowfields (e.g. winds, underwater currents) which may outreach the maximum vehicle speed. The proposed strategy guarantees convergence to a safe and stable vehicle configuration with respect to the flowfield, while preserving some tracking performance with respect to the target path. As an alternative approach, an algorithm based on Model Predictive Control (MPC) is developed, and a comparison between advantages and disadvantages of both approaches is drawn. Evaluations in simulations and a challenging real-world flight experiment in very windy conditions confirm the feasibility of the proposed guidance approach.