Calcolo numerico ed esplorazioni con geogebra

Il lavoro di tesi svolto propone diversi argomenti di geometria la cui costruzione è stata fatta con il software GeoGebra. Propone anche alcuni metodi di integrazione numerica realizzati con esso e anche un modo di approssimare la superficie di rotazione di una funzione sfruttando tali metodi. Gli argomenti trattati spaziano da quelli classici della geometria euclidea a temi affrontati più recentemente esaminando sia oggetti rappresentabili sul piano sia nello spazio tridimensionale.

Le coniche

Scopo della tesi è presentare una piccola panoramica sulle coniche incentrata principalmente sui contenuti proposti nella scuola superiore: definizioni delle coniche come luoghi geometrici, alcune proprietà elementari, le loro equazioni canoniche, un esempio dei problemi proposti sui testi e applicazioni extra-geometriche. Successivamente sono presentate altre proprietà più specialistiche: similitudine ed eccentricità, classificazione affine e classificazione proiettiva delle coniche, per mostrare come questo argomento per essere affrontato in modo più vasto richieda nozioni che solitamente non fanno parte dei programmi della scuola superiore: similitudini, affinità, trasformazioni proiettive, matrici e loro rango, autovalori ed autovettori, forme quadratiche. Sono inoltre presentate alcune costruzioni realizzate con l’ausilio del software Geogebra, ormai diffuso in molte scuole, che riunisce in una sola pagina grafica sia il piano euclideo, tipico della "Geometria dinamica", sia il piano cartesiano su cui tracciare i grafici di funzioni, ed equazioni di coniche.

Discalculia: includere attraverso la didattica in classe

Perché uno studente, con quoziente intellettivo nella media, che ha buoni voti in tutte le materie, colleziona insuccessi in matematica? Si può trattare di difficoltà di apprendimento passeggere su un dato argomento, può essere un atteggiamento negativo nei confronti della materia o può trattarsi di discalculia. L'insegnante di matematica deve essere preparato ad individuare le possibili cause dell'insuccesso scolastico degli studenti e ad attuare le strategie didattiche che migliorino il più possibile il suo percorso scolastico. Nel mio elaborato ho riportato una sintesi delle leggi che hanno condotto la scuola italiana ad orientarsi in una prospettiva sempre più inclusiva. In particolare ho riportato la legge 170 del 2010, la prima che definisce i disturbi dell'apprendimento, e la direttiva Bes del 2012, che amplia ancora di più l'area delle problematiche scolastiche. Partendo da una distinzione tra disturbo e difficoltà nell'apprendimento, ho trattato poi in particolare la discalculia, dal punto di vista didattico e riportando le sue definizioni nel corso del tempo. Tra le difficoltà ho citato invece la Matofobia o Math Anxiety. Una paura della matematica ereditata, un'eredità trasmessa però attraverso l'ambiente in cui si cresce e non dai geni. Infine ipotizzando delle lezioni in una classe di seconda superiore in cui sono presenti studenti con discalculia, ho realizzato un'unità didattica dal titolo "Le rette nel piano cartesiano". Per la sua realizzazione ho pensato all'utilizzo del software geogebra e del lavoro in gruppi, per promuovere l'apprendimento attraverso la scoperta e il ragionamento logico, piuttosto che la memorizzazione di formule e la loro mera applicazione. Ho concluso il mio elaborato riportando delle riflessioni su come i docenti si attivano in presenza di uno studente con certificazione di dsa e sul rapporto tra scuola e famiglie, riflessioni tratte da alcune interviste fatte ai referenti per i dsa in diverse scuole della Romagna.

Le funzioni in due variabili: una proposta didattica

In questa tesi mi sono occupata delle funzioni in più variabili che sono un argomento che viene svolto nella scuola secondaria nel caso di due dimensioni. Nei documenti ministeriali, Indicazioni Nazionali e Linee Guida, è previsto che l’argomento delle funzioni in due variabili sia trattato nella classe quinta degli istituti tecnici. Nella scuola secondaria si trattano i seguenti argomenti: dominio, punti stazionari, piano tangente,curve di livello e il grafico di una funzione in due variabili. In questa tesi mi sono occupata di preparare una proposta didattica sull’argomento delle funzioni in due variabili utilizzando il software GeoGebra. Nella unità didattica presento il dominio, i punti stazionari e le curve di livello. In particolare, per spiegare le curve di livello ho deciso di adottare la metodologia didattica della didattica laboratoriale poiché volevo stimolare la curiosità e l’interesse degli alunni. Infatti, ho preparato una esercitazione sulle curve di livello da svolgere in laboratorio, divisi in coppie, con GeoGebra. Nella mia esperienza di tirocinio ho avuto l’opportunità di sperimentare questa unità didattica in una scuola, l’istituto tecnico Belluzzi di Bologna.

Ottimizzazione unidimensionale nella scuola secondaria di secondo grado: un percorso didattico con GeoGebra

L'argomento principale discusso in questa tesi riguarda la proposta di un'attività laboratoriale circa la trattazione di problemi di ottimizzazione unidimensionale in una scuola secondaria di secondo grado. Tale argomento rientra, infatti, tra le voci all'interno dei programmi ministeriali stilati per le classi terze dei Licei Scientifici, come applicazione dello studio e dell'analisi della parabola e come preambolo per la trattazione di problemi isoperimetrici e geometrici. Si tratta, dunque, di risolvere dei problemi di massimo e minimo senza utilizzare la derivata, sfruttando solamente la parabola e l'aspetto grafico del problema. Da qui, l'importanza di soffermarsi sulla visualizzazione corretta della situazione problematica, facendo proprie le potenzialità di software didattici, come GeoGebra, che permettono agli studenti di risolvere le proprie difficoltà. Verrà quindi illustrato il percorso didattico progettato: i risultati teorici elaborati e le modalità di ragionamento; lo sviluppo storico che vi è dietro, soffermandosi sugli studi di alcuni matematici importanti; alcune applicazioni reali dell'ottimizzazione, mostrando specialmente qualche legame con la fisica. Viene riportato, anche, lo svolgimento di alcuni esercizi, confrontando sia la modalità più tradizionale che quella incentrata sulla costruzione grafica su GeoGebra. Nell'ultimo Capitolo, infine, viene fornita una analisi dei feedback e dei risultati relativa all'attività laboratoriale, che è stata presentata all'interno di una classe terza di un Liceo Scientifico: verranno esaminati i livelli di competenze raggiunti e gli eventuali vantaggi offerti da una trattazione di questo tipo.