Le coniche

Scopo della tesi è presentare una piccola panoramica sulle coniche incentrata principalmente sui contenuti proposti nella scuola superiore: definizioni delle coniche come luoghi geometrici, alcune proprietà elementari, le loro equazioni canoniche, un esempio dei problemi proposti sui testi e applicazioni extra-geometriche. Successivamente sono presentate altre proprietà più specialistiche: similitudine ed eccentricità, classificazione affine e classificazione proiettiva delle coniche, per mostrare come questo argomento per essere affrontato in modo più vasto richieda nozioni che solitamente non fanno parte dei programmi della scuola superiore: similitudini, affinità, trasformazioni proiettive, matrici e loro rango, autovalori ed autovettori, forme quadratiche. Sono inoltre presentate alcune costruzioni realizzate con l’ausilio del software Geogebra, ormai diffuso in molte scuole, che riunisce in una sola pagina grafica sia il piano euclideo, tipico della "Geometria dinamica", sia il piano cartesiano su cui tracciare i grafici di funzioni, ed equazioni di coniche.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Caratterizzazione di vini bianchi tipici siciliani in termini di profilo in molecole volatili e contenuto di etilcarbammato ed ammine biogene

Nella mia sperimentazione si è determinato le concentrazioni di ammine biogene ed etilcarbammato di vini autoctoni siciliani prodotti a partire da vitigni Catarratto, Grillo ed Insolia provenienti da 4 cantine siciliane e detrrminato il profilo in molecole volatili di questi vini mediante la tecnica GS/MS-SPME e il naso elettronico. Per quanto concerne le ammine biogene, l’ammina rilevata in maggiore quantità è stata la putrescina, mentre la 2-feniletilammina e le poliammine sono state rilevate a bassissime concentrazioni. L’istamina era al di sotto del limite di determinazione (0,1 ppm) nei vini della cantina D e nei vini Grillo e Catarratto della cantina C. La tiramina è stata rilevata solo in 7 dei vini analizzati a concentrazioni mai eccedenti 1,31ppm. I vini della cantina B, pur presentando in 2 campioni delle elevate concentrazioni di putrescina, erano privi di poliammine e tiramina. Per quanto riguarda l’etilcarbammato, esso è risultato sempre al di sotto dei 15ppb, indipendentemente dal vitigno e dalla cantina di produzione, con l’eccezione dei campioni di Catarratto della cantina D. Il vino Grillo proveniente dalla stessa cantina presentava i più bassi valori di etilcarbammato determinato tra i campioni analizzati.Per il profilo in molecole volatili rilevate mediante GC/MS-SPME sono state identificate circa 20 molecole appartenenti a classi chimiche differenti quali esteri, alcoli, acidi ed aldeidi.Al fine di evidenziare meglio le differenze tra i diversi campioni di vino, è stata effettuata un’analisi PCA. La proiezione dei diversi campioni sul piano cartesiano definito dalle componenti 1 e 2 era in grado di spiegare, rispettivamente, il 46,44% e il 17,52% della varianza. I diversi campioni sono stati raggruppati principalmente per cantina e non in rapporto al vitigno. Infatti, sono stati individuati 4 cluster corrispondenti alle 4 cantine di produzione. Dal momento che il profilo sensoriale di un vino è la risultante, oltre che di un complesso equilibrio quali-quantitativo di numerose molecole, anche delle interazioni che si vengono a creare tra le molecole volatili e non in un sistema complesso come il vino, è stata effettuata un’analisi mediante naso elettronico. Come precedentemente, i risultati ottenuti sono stati analizzati mediante l’analisi della componente principale che è stata in grado di spiegare più del 80% della varianza totale. Anche in questo caso, i campioni tendevano a raggrupparsi per cantina e non per vitigno. Dall’analisi critica dei dati si evince come il processo produttivo adottato abbia influito in maniera più significativa rispetto al vitigno sulla differenziazione dei profili in molecole volatili determinati sia mediante gascromatografia che naso elettronico. In conclusione, i risultati della mia sperimentazione hanno evidenziato: marcate differenze in termini di profili in molecole volatili tra i vini analizzati solo in rapporto al processo produttivo adottato dalle cantine, sebbene la zona di produzione della materia prima sia piuttosto ristretta; ottima qualità dei prodotti considerati in termini di molecole potenzialmente tossiche per la salute del consumatore.

Dislocazioni in un semispazio elastico con superficie libera

Questa tesi tratta di problemi dislocativi in spazi elastici, utili per rappresentare campi di spostamento, deformazione e sforzo generati da sorgenti interne. In particolare, considerando la Terra come un corpo elastico, i problemi trattati si riferiscono alla descrizione dei campi di sforzo in prossimità della superficie terrestre, lo studio della cui deformazione rappresenta uno dei più utili metodi di indagine delle sorgenti sismiche e vulcaniche. È possibile, con ottima approssimazione, descrivere la superficie terrestre come una superficie libera, ovvero una superficie su cui le trazioni applicate dall'esterno sono nulle. Tale approssimazione, per il tipo di studio cui mira questa trattazione, è giustificata dal fatto che le sorgenti sismiche sono situate solitamente a diversi chilometri di profondità, dove risulta legittimo trascurare le forze esterne dovute a pressione atmosferica, azione di correnti d'aria, forze di gravità esercitata dal Sole ed altri corpi celesti, etc. Volendo studiare regioni con dimensioni lineari molto inferiori al raggio terrestre, è possibile approssimare la Terra ad un semispazio elastico omogeneo con superficie libera orizzontale. Nel seguito si farà riferimento ad un sistema cartesiano ortogonale con assi y e z diretti lungo l'orizzontale e asse x diretto verticalmente verso l'interno del semispazio. La superficie terrestre è perciò descritta dal piano x=0 e, denotando con T_ij il tensore di sforzo, la condizione di superficie libera risulta: Txx = Txy = Txz = 0; in x = 0. Nella tesi sono esposti alcuni metodi che consentono di estendere soluzioni già note per spazi elastici illimitati al caso di semispazi delimitati da una superficie libera.

Discalculia: includere attraverso la didattica in classe

Perché uno studente, con quoziente intellettivo nella media, che ha buoni voti in tutte le materie, colleziona insuccessi in matematica? Si può trattare di difficoltà di apprendimento passeggere su un dato argomento, può essere un atteggiamento negativo nei confronti della materia o può trattarsi di discalculia. L'insegnante di matematica deve essere preparato ad individuare le possibili cause dell'insuccesso scolastico degli studenti e ad attuare le strategie didattiche che migliorino il più possibile il suo percorso scolastico. Nel mio elaborato ho riportato una sintesi delle leggi che hanno condotto la scuola italiana ad orientarsi in una prospettiva sempre più inclusiva. In particolare ho riportato la legge 170 del 2010, la prima che definisce i disturbi dell'apprendimento, e la direttiva Bes del 2012, che amplia ancora di più l'area delle problematiche scolastiche. Partendo da una distinzione tra disturbo e difficoltà nell'apprendimento, ho trattato poi in particolare la discalculia, dal punto di vista didattico e riportando le sue definizioni nel corso del tempo. Tra le difficoltà ho citato invece la Matofobia o Math Anxiety. Una paura della matematica ereditata, un'eredità trasmessa però attraverso l'ambiente in cui si cresce e non dai geni. Infine ipotizzando delle lezioni in una classe di seconda superiore in cui sono presenti studenti con discalculia, ho realizzato un'unità didattica dal titolo "Le rette nel piano cartesiano". Per la sua realizzazione ho pensato all'utilizzo del software geogebra e del lavoro in gruppi, per promuovere l'apprendimento attraverso la scoperta e il ragionamento logico, piuttosto che la memorizzazione di formule e la loro mera applicazione. Ho concluso il mio elaborato riportando delle riflessioni su come i docenti si attivano in presenza di uno studente con certificazione di dsa e sul rapporto tra scuola e famiglie, riflessioni tratte da alcune interviste fatte ai referenti per i dsa in diverse scuole della Romagna.

Società della conoscenza e nuove tecnologie: innovazione didattica nella scuola secondaria di secondo grado

All'interno di questo elaborato vengono analizzati gli effetti positivi e negativi dell'introduzione delle nuove tecnologie nel sistema scolastico all'interno della società odierna, definita società della conoscenza; vengono descritte la lavagna interattiva multimediale e successivamente due software didattici, proponendo al termine una proposta di innovazione attuabile nella scuola secondaria di secondo grado, basata su un mio intervento riguardante l'unità didattica della "Retta nel piano cartesiano" e della "Parabola". Il filo conduttore è quello dell'analisi critica nei confronti delle potenzialità che la rivoluzione digitale porta con sé, cercando di riflettere su quello che potrebbe essere il giusto compromesso tra la nostra scuola e i tempi odierni.