Basi ortonormali negli spazi di Hilbert

Questo elaborato presenta gli elementi di base della Teoria degli Spazi di Hilbert, con particolare attenzione al Teorema della Proiezione sui convessi e ai sistemi ortonormali completi.

Teoria spettrale in spazi di Hilbert

In questa tesi ci si occuperà di presentare alcuni aspetti salienti della teoria spettrale per gli operatori limitati negli spazi di Hilbert. Nel primo capitolo verranno presentate alcune nozioni fondamentali di analisi funzionale, necessarie per lo studio degli operatori. Il secondo capitolo si occupa invece di analizzare la teoria spettrale per operatori compatti. In particolare, verrà presentato il Teorema Spettrale per Operatori Normali Compatti e il Teorema dell'Alternativa di Fredholm. In seguito verrà applicata tale teoria alla risolubilità del problema di Dirichlet. Nel terzo capitolo verrà esteso quanto ottenuto per gli operatori compatti ad operatori limitati autoaggiunti e per gli operatori normali limitati, passando attraverso le famiglie spettrali.

Operatori lineari su spazi di Hilbert

La trattazione che segue fornisce un'introduzione agli operatori lineari. Il primo capitolo contiene dei cenni sugli spazi di Hilbert di dimensione infinita, in modo da poter lavorare con operatori definiti non solo su spazi finito dimensionali, che sono generalmente rappresentati da matrici. Nel secondo capitolo si prosegue con lo studio degli operatori lineari limitati, proponendo come esempio l'operatore di proiezione. Viene definito anche l'importante concetto di operatore aggiunto, generalizzato nel capitolo successivo. Il capitolo finale tratta gli operatori non limitati, che possono essere analizzati con più facilità se soddisfano una proprietà topologica, che è la chiusura. Si affronta anche il concetto di spettro di un operatore, soprattutto nel caso di un operatore autoaggiunto, concludendo con l' esempio di un importante operatore, cioè l'operatore differenziale, fondamentale in meccanica quantistica.

Sistemi OFDM: prestazioni di livello fisico

I primi studi su Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) sono stati fatti fin dal 1960, ma negli ultimi anni la modulazione OFDM è emersa come una tecnica di modulazione chiave commerciale per i sistemi di comunicazione ad alta velocità. La ragione principale di questo crescente interesse è dovuto alla sua capacità di fornire dati ad alta velocità impiegando sistemi con complessità bassa e contrastando l'interferenza intersimbolo (ISI) e quella intercanale (ICI). Per questo motivo la modulazione OFDM è stata adottata da diversi sistemi digitali wireline e wireless standard, come Digital Audio Broadcasting (DAB), Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL), Wireless Local Area Network (IEEE 802.11 a,g,n) oppure per WiMAX e LTE.

Spazi di riqualificazione secondo il modello della transizione. L'esempio della frazione di Borgonuovo nel comune di Sasso Marconi (BO).

La presente tesi sviluppa un progetto di riqualificazione alla scala urbana ed architettonica della frazione di Borgonuovo nel comune di Sasso Marconi, secondo il modello della transizione, ideato da Rob Hopkins.

Spettri di operatori compatti e applicazioni

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.

Implementazione su fpga di un pre-distorsore digitale a banda larga per sistemi a microonde di backhaul

The development of next generation microwave technology for backhauling systems is driven by an increasing capacity demand. In order to provide higher data rates and throughputs over a point-to-point link, a cost-effective performance improvement is enabled by an enhanced energy-efficiency of the transmit power amplification stage, whereas a combination of spectrally efficient modulation formats and wider bandwidths is supported by amplifiers that fulfil strict constraints in terms of linearity. An optimal trade-off between these conflicting requirements can be achieved by resorting to flexible digital signal processing techniques at baseband. In such a scenario, the adaptive digital pre-distortion is a well-known linearization method, that comes up to be a potentially widely-used solution since it can be easily integrated into base stations. Its operation can effectively compensate for the inter-modulation distortion introduced by the power amplifier, keeping up with the frequency-dependent time-varying behaviour of the relative nonlinear characteristic. In particular, the impact of the memory effects become more relevant and their equalisation become more challenging as the input discrete signal feature a wider bandwidth and a faster envelope to pre-distort. This thesis project involves the research, design and simulation a pre-distorter implementation at RTL based on a novel polyphase architecture, which makes it capable of operating over very wideband signals at a sampling rate that complies with the actual available clock speed of current digital devices. The motivation behind this structure is to carry out a feasible pre-distortion for the multi-band spectrally efficient complex signals carrying multiple channels that are going to be transmitted in near future high capacity and reliability microwave backhaul links.

Sistemi a base di Pt/ossido di grafene per la riduzione catalitica del 5-idrossimetilfurfurale

L’ossido di grafene è caratterizzato da una elevata quantità di gruppi funzionali contenenti ossigeno sia sulla superficie che sui bordi e grazie ad essi è altamente disperdibile in acqua. Questa peculiare caratteristica permette il suo utilizzo come catalizzatore nelle reazioni in fase liquida. I materiali grafenici possono essere impiegati come catalizzatori e come supporti in diversi campi della catalisi, tra cui la bioraffineria. Uno dei principali derivati da biomasse è il 5-idrossimetilfurfurale (HMF). In questa tesi è stata investigata la reazione di riduzione selettiva del gruppo aldeidico di HMF per ottenere 2,5-bisidrossimetilfurano (BHMF), utilizzato per la produzione di polimeri e come intermedio per la produzione di acido adipico ed esametilediammina. In questo lavoro di tesi si è cercato di sviluppare un catalizzatore in grado di operare a bassa temperatura e con basse pressioni di H2, utilizzando acqua come solvente. Lo scopo di questo lavoro è stato quindi lo studio e la caratterizzazione di catalizzatori eterogenei in pellet a base di Pt/ossido di grafene/ossidi ceramici (TiO2, Al2O3) e la loro applicazione nella reazione di riduzione del 5-idrossimetilfurfurale (HMF) a 2,5-bisidrossimetilfurano (BHMF) in fase liquida. Per lo sviluppo del catalizzatore sono state indagate diverse vie di sintesi e diversi precursori di Pt. Per conoscere le condizioni ottimali di reazione, selezionare il supporto ottimale e studiare l’influenza dell’area superficiale sono stati preparati catalizzatori tradizionali di riferimento in polvere. Le prestazioni dei catalizzatori in polvere sono state inoltre confrontate con i catalizzatori analoghi in pellet per verificare l’influenza del trasferimento di materia. Infine, si è studiata l’influenza del GO nell’attività catalitica utilizzando due forme cristalline di titania. I dati catalitici ottenuti sono stati confrontati con dei catalizzatori convenzionali in polvere di Pt supportato su carbone (grafene e carbone attivo). Le proprietà dei catalizzatori preparati sono state messe in relazione con la loro attività catalitica.