Dinamica dei due e/o pochi corpi: Sistema Solare,Sistemi Binari

In questo elaborato si trattano le soluzioni possibili del Problema dei Tre Corpi nell'ambito della Meccanica Celeste. Nella prima parte viene proposta una trattazione matematica del problema legata alla Meccanica Analitica; nella seconda parte si confrontano i risultati trovati con esempi reali presenti nel Sistema Solare.

Dinamica dei due e/o pochi corpi: Sistemi binari, sistema solare

Scopo del presente lavoro è introdurre i principali strumenti fisico-matematici utilizzati per la descrizione del moto (di un numero limitato) di oggetti astronomici, soggetti esclusivamente alle loro vicendevoli interazioni gravitazionali. Tali strumenti sono quelli messi a punto nell'ambito della soluzione del Problema dei Due Corpi e del Problema dei Tre Corpi. Verranno anche esaminate alcune applicazioni pratiche di tali metodologie d'indagine.

Dinamica dei due e/o pochi corpi: sistemi binari, sistema solare

La dinamica dei due corpi è un problema di meccanica celeste di grande rilevanza per l’astrofisica, permette di studiare l’interazione tra due masse puntiformi che si muovono sotto una mutua attrazione gravitazionale, descritta dalle leggi universali della gravi- tazione di Newton. Inoltre è l’unico problema riguardante la dinamica gravitazionale per il quale si ha una completa e generale soluzione analitica. Nel capitolo 1 vengono introdotti gli strumenti matematici e il formalismo alla base del problema dei due corpi, utile per lo studio dell’interazione gravitazionale tra due masse puntiformi; arrivando a ricavare anche le leggi di Keplero. Risulta immediato immaginare che i sistemi osservati nell’universo non siano strettamente formati da soli due corpi, bensì potrebbe capitare che il numero n di corpi sia tale che n > 2. Successivamente, nel capitolo 2, viene trattato un caso più generale del problema dei due corpi, il problema dei tre corpi. Come si può intuire in questo caso si estenderà l’analisi all’interazione gravitazionale di 3 corpi, trattando inizialmente il problema nel quale uno dei tre corpi ha massa trascurabile rispetto agli altri due, detto problema dei tre corpi circolare ristretto. A seguire si tratta il caso generale del problema dei tre corpi, in cui le masse sono tra loro confrontabili. Al contrario del problema dei due corpi quello dei tre corpi non ha una soluzione analitica, viene risolto numericamente. In conclusione, nel capitolo 3, si trattano le interazioni di stelle o altri corpi in sistemi binari o a tre corpi, con alcune applicazioni astrofisiche. Vengono messi in luce esempi riguardanti il problema dei due corpi in ammassi globulari e dei tre corpi nel sistema solare, trattando in questo caso l’effetto dell’interazione a più corpi sulla precessione del perielio di Mercurio.