Rappresentazioni lineari di SL3(C)

Espongo i fatti di base della teoria delle rappresentazioni con lo scopo di indagare i possibili modi in cui un dato gruppo di Lie o algebra di Lie agisce su uno spazio vettoriale di dimensione finita. Tali risultati verranno applicati all'algebra di Lie del gruppo speciale lineare.

Diffusion maps in the Subriemannian motion group and perceptual grouping

Il presente lavoro è motivato dal problema della constituzione di unità percettive a livello della corteccia visiva primaria V1. Si studia dettagliatamente il modello geometrico di Citti-Sarti con particolare attenzione alla modellazione di fenomeni di associazione visiva. Viene studiato nel dettaglio un modello di connettività. Il contributo originale risiede nell'adattamento del metodo delle diffusion maps, recentemente introdotto da Coifman e Lafon, alla geometria subriemanniana della corteccia visiva. Vengono utilizzati strumenti di teoria del potenziale, teoria spettrale, analisi armonica in gruppi di Lie per l'approssimazione delle autofunzioni dell'operatore del calore sul gruppo dei moti rigidi del piano. Le autofunzioni sono utilizzate per l'estrazione di unità percettive nello stimolo visivo. Sono presentate prove sperimentali e originali delle capacità performanti del metodo.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Semi-engineered earthquake-resistant structures: one-storey buildings built up with gabion-box walls

This thesis studies the static and seismic behavior of simple structures made with gabion box walls. The analysis was performed considering a one-story building with standard dimensions in plan (6m x 5m) and a lightweight timber roof. The main focus of the present investigation is to find the principals aspects of the seismic behavior of a one story building made with gabion box walls, in order to prevent a failure due to seismic actions and in this way help to reduce the seismic risk of developing countries where this natural disaster have a significant intensity. Regarding the gabion box wall, it has been performed some calculations and analysis in order to understand the static and dynamic behavior. From the static point of view, it has been performed a verification of the normal stress computing the normal stress that arrives at the base of the gabion wall and the corresponding capacity of the ground. Moreover, regarding the seismic analysis, it has been studied the in-plane and out-of-plane behavior. The most critical aspect was discovered to be the out-of-plane behavior, for which have been developed models considering the “rigid- no tension model” for masonry, finding a kinematically admissible multiplier that will create a collapse mechanism for the structure. Furthermore, it has been performed a FEM and DEM models to find the maximum displacement at the center of the wall, maximum tension stresses needed for calculating the steel connectors for joining consecutive gabions and the dimensions (length of the wall and distance between orthogonal walls or buttresses) of a geometrical configuration for the standard modulus of the structure, in order to ensure an adequate safety margin for earthquakes with a PGA around 0.4-0.5g. Using the results obtained before, it has been created some rules of thumb, that have to be satisfy in order to ensure a good behavior of these structure.