Rational algorithms for the decomposition of Feynman integrals via intersection theory

The decomposition of Feynman integrals into a basis of independent master integrals is an essential ingredient of high-precision theoretical predictions, that often represents a major bottleneck when processes with a high number of loops and legs are involved. In this thesis we present a new algorithm for the decomposition of Feynman integrals into master integrals with the formalism of intersection theory. Intersection theory is a novel approach that allows to decompose Feynman integrals into master integrals via projections, based on a scalar product between Feynman integrals called intersection number. We propose a new purely rational algorithm for the calculation of intersection numbers of differential $n-$forms that avoids the presence of algebraic extensions. We show how expansions around non-rational poles, which are a bottleneck of existing algorithms for intersection numbers, can be avoided by performing an expansion in series around a rational polynomial irreducible over $\mathbb{Q}$, that we refer to as $p(z)-$adic expansion. The algorithm we developed has been implemented and tested on several diagrams, both at one and two loops.

Electromagnetic simulation and measurement of diffuse scattering from building walls

Il fenomeno dello scattering diffuso è stato oggetto di numerosi studi nell’arco degli ultimi anni, questo grazie alla sua rilevanza nell’ambito della propagazione elettromagnetica così come in molti altri campi di applicazione (remote sensing, ottica, fisica, etc.), ma la compresione completa di questo effetto è lungi dall’essere raggiunta. Infatti la complessità nello studio e nella caratterizzazione della diffusione deriva dalla miriade di casistiche ed effetti che si possono incontrare in un ambiente di propagazione reale, lasciando intuire la necessità di trattarne probabilisticamente il relativo contributo. Da qui nasce l’esigenza di avere applicazioni efficienti dal punto di vista ingegneristico che coniughino la definizione rigorosa del fenomeno e la conseguente semplificazione per fini pratici. In tale visione possiamo descrivere lo scattering diffuso come la sovrapposizione di tutti quegli effetti che si scostano dalle classiche leggi dell’ottica geometrica (riflessione, rifrazione e diffrazione) che generano contributi del campo anche in punti dello spazio e direzioni in cui teoricamente, per oggetti lisci ed omogenei, non dovrebbe esserci alcun apporto. Dunque l’effetto principale, nel caso di ambiente di propagazione reale, è la diversa distribuzione spaziale del campo rispetto al caso teorico di superficie liscia ed omogenea in congiunzione ad effetti di depolarizzazione e redistribuzione di energia nel bilancio di potenza. Perciò la complessità del fenomeno è evidente e l’obiettivo di tale elaborato è di proporre nuovi risultati che permettano di meglio descrivere lo scattering diffuso ed individuare altresì le tematiche sulle quali concentrare l’attenzione nei lavori futuri. In principio è stato quindi effettuato uno studio bibliografico così da identificare i modelli e le teorie esistenti individuando i punti sui quali riflettere maggiormente; nel contempo si sono analizzate le metodologie di caratterizzazione della permittività elettrica complessa dei materiali, questo per valutare la possibilità di ricavare i parametri da utilizzare nelle simulazioni utilizzando il medesimo setup di misura ideato per lo studio della diffusione. Successivamente si è realizzato un setup di simulazione grazie ad un software di calcolo elettromagnetico (basato sul metodo delle differenze finite nel dominio del tempo) grazie al quale è stato possibile analizzare la dispersione tridimensionale dovuta alle irregolarità del materiale. Infine è stata condotta una campagna di misure in camera anecoica con un banco sperimentale realizzato ad-hoc per effettuare una caratterizzazione del fenomeno di scattering in banda larga.

Progetto di un sistema a microcontrollore per modulazione back-scattering uwb

La tesi tratta il progetto di una piattaforma di simulazione per modulazioni back-scatter UWB su un sistema a microcontrollore PIC. Il sistema utilizza uno switch a UWB per eseguire la modulazione, modificando le condizioni di carico d'antenna; il software implementa la modulazione attraverso la variazione del segnale di controllo dello switch e si interfaccia con l'utente attraverso l'uso di una periferica USB, permettendo la modifica runtime della configurazione. Si interfaccia inoltre con strumenti esterni attraverso segnali di sincronizzazione.

Accrescimento di Bondi con electron scattering per buchi neri al centro di galassie

Il modello di Bondi rappresenta il modello di accrescimento più semplice, in quanto studia l'accrescimento su un BH isolato immerso in una distribuzione di gas infinita. In questa semplice trattazione puramente idrodinamica vengono trascurati molti aspetti importanti, come ad esempio il momento angolare, il campo magnetico, gli effetti relativistici, ecc. L'obiettivo di questa Tesi consiste nell'affinare tale modello aggiungendo alcune nuove componenti. In particolare, vogliamo studiare come queste nuove componenti possano influire sul tasso di accrescimento della materia. Dopo una Introduzione (Capitolo 1), nel Capitolo 2 viene presentato il modello di Bondi originale, con lo scopo di ricostruire il procedimento matematico che porta alla soluzione e di verificare il funzionamento del codice numerico scritto per la soluzione dell'equazione di Bondi finale. Tuttavia, il modello di accrescimento sferico stazionario tratta il potenziale gravitazionale di un oggetto puntiforme isolato, mentre in questo lavoro di Tesi si vogliono considerare i BH che si trovano al centro delle galassie. Pertanto, nel Capitolo 3 è stata rivisitata la trattazione matematica del problema di Bondi aggiungendo alle equazioni il potenziale gravitazionale prodotto da una galassia con profilo di densità descritto dal modello di Hernquist. D'altronde, ci si aspetta che l'energia potenziale gravitazionale liberata nell'accrescimento, almeno parzialmente, venga convertita in radiazione. In regime otticamente sottile, nell'interazione tra la radiazione e la materia, domina l'electron scattering, il che permette di estendere in maniera rigorosa la trattazione matematica del problema di Bondi prendendo in considerazione gli effetti dovuti alla pressione di radiazione. Infatti, in un sistema a simmetria sferica la forza esercitata dalla pressione di radiazione segue l'andamento "1/r^2", il che comporta una riduzione della forza gravitazionale della stessa quantità per tutti i raggi. Tale argomento rappresenta l'oggetto di studio del Capitolo 4. L'idea originale alla base di questo lavoro di Tesi, che consiste nell'unire i due modelli sopra descritti (ossia il modello di Bondi con la galassia e il modello di Bondi con feedback radiativo) in un unico modello, è stata sviluppata nel Capitolo 5. Utilizzando questo nuovo modello abbiamo cercato di determinare delle "ricette" per la stima del tasso di accrescimento, da utilizzare nell'analisi dei dati osservativi oppure da considerare nell'ambito delle simulazioni numeriche. Infine, nel Capitolo 6 abbiamo valutato alcune applicazioni del modello sviluppato: come una possibile soluzione al problema di sottoluminosità dei SMBH al centro di alcune galassie dell'universo locale; per la stima della massa del SMBH imponendo la condizione di equilibrio idrostatico; un possibile impiego dei risultati nell'ambito dei modelli semi-analitici di coevoluzione di galassie e SMBH al centro di esse.

Processi di scattering in astrofisica

Lo scattering è un processo fisico che descrive le interazioni tra particelle e radiazione elettromagnetica. Esistono diversi tipi di scattering, dove la natura di questi processi dipende dall'energia della particella e della radiazione. Quando l'elettrone fermo subisce un urto elastico con un fotone di bassa energia si ha lo \emph{scattering Thomson}. In questo processo l'onda elettromagnetica accelera la particella; successivamente dopo l'urto l'onda viene diffusa con la stessa frequenza iniziale. Questo processo accade a basse energie poichè ad energie più alte prevale l'effetto dovuto allo \emph{scattering Compton}. In questo meccanismo un fotone interagisce con un elettrone cedendogli energia e in particolare si ha una variazione di frequenza per il fotone. Quando è l'elettrone a trasferire al fotone parte della sua energia si ha \emph{Inverse Compton}. Gli ultimi due processi in realtà sono situazioni limite di un caso più generale chiamato \emph{Comptonizzazione}. Considerando un plasma rarefatto di fotoni ed elettroni, la Comptonizzazione stabilisce come l'evoluzione dello spettro viene modificato a causa dell'interazione tra fotoni ed elettroni. Nel secondo capitolo di questo elaborato verrà esaminata l'emissione in banda X della radiazione elettromagnetica in seguito a fenomeni di accrescimento intorno a buchi neri; nello specifico si analizzerà l'emissione soft e hard per buchi neri galattici.

Sensore ottico innovativo per la misura di assorbanza e scattering in presenza di variazioni di osmolarita plasmatica

Progettazione di un sensore ottico ad assorbanza per lo studio dell'effetto dell'osmolarità sul sangue.

Scattering anelastico di neutroni

Lo scopo della tesi è di illustrare le principali tecniche spettroscopiche per l'indagine della materia mediante l'uso dei neutroni come sonda, con particolare attenzione rivolta alla diffusione anelastica su campioni monocristallini. Nel testo vengono esposti i processi di produzione dei neutroni tramite spallazione, fissione e fusione nucleare, e si descrive il reattore nucleare dell'Institut Laue-Langevin (ILL) di Grenoble. Inoltre, viene presentato uno studio della curva di dispersione dei modi vibrazionali acustici di un campione monocristallino di β-stagno a temperatura ambiente, effettuato presso l'ILL tramite un diffrattometro a triplo-asse. I risultati sono confrontati con i modelli teorici disponibili (S. H. Chen) e con dati sperimentali noti (J. M. Rowe).

Studio di stati fotoeccitati in nanoparticelle di V-TiO2 mediante scattering inelastico risonante di raggi X

La TiO2 è uno dei materiali più studiati degli ultimi decenni. I motivi sono da ricercarsi nelle sue numerose applicazioni, possibili in molti campi come dispositivi fotovoltaici, depurazione da agenti inquinanti o filtraggio di raggi UV. Per le celle elettrochimiche in particolare, il biossido di titanio offre molti vantaggi, ma non è privo di ostacoli. Il limite principale è lo scarso assorbimento dello spettro visibile, dovuto all’energy gap elevato (circa 3.2 eV). La ricerca da diversi anni si concentra sul tentativo di aumentare l’assorbimento di luce solare: promettenti sono i risultati raggiunti grazie alla forma nanoparticellare della TiO2, che presenta proprietà diverse dal materiale bulk. Una delle strategie più studiate riguarda il drogaggio tramite impurità, che dovrebbero aumentare le prestazioni di assorbimento del materiale. Gli elementi ritenuti migliori a questo scopo sono il vanadio e l’azoto, che possono essere usati sia singolarmente che in co-doping. In questo lavoro abbiamo realizzato la crescita di nanoparticelle di V-TiO2, tramite Inert Gas Condensation. La morfologia e la struttura atomica sono state analizzate attraverso microscopia a trasmissione, analizzandone la mappe tramite image processing. Successivamente abbiamo studiato le proprietà di assorbimento ottico dei campioni, nello spettro visibile e nel vicino ultravioletto, attraverso il metodo della riflettanza diffusa, determinando poi il bandgap tramite Tauc Plot. L’esperimento centrale di questo lavoro di tesi è stato condotto sulla beamline ID26 dell’European Synchrotron Radiation Facility, a Grenoble. Lì, abbiamo effettuato misure XANES, allo scopo di studiare gli stati fotoeccitati del materiale. L’eccitazione avveniva mediante laser con lunghezza d’onda di 532 nm. Tramite gli spettri, abbiamo analizzato la struttura locale e lo stato di ossidazione del vanadio. Le variazioni indotta dal laser hanno permesso di capire il trasferimento di carica e determinare la vita media.

Controllo ultra-low power di un modulatore back-scattering per applicazioni di localizzazione in sistemi RFID

In questa tesi viene elaborata un'applicazione ultra-low power (ULP) basata su microcontrollore, per implementare la procedura di controllo di diversi circuiti di un tag RFID. Il tag preso in considerazione è pensato per lavorare in assenza di batteria, da cui la necessita' di ridurre i consumi di potenza. La sua attivazione deve essere inoltre comandata attraverso un'architettura Wake up Radio (WuR), in cui un segnale di controllo radio indirizza e attiva il circuito. Nello specifico, la rete di decodifica dell'indirizzo è stata realizzata mediante il modulo di comunicazione seriale del microcontrollore. Nel Capitolo 1 verrà introdotto il tema dell'Energy Harvesting. Nel Capitolo 2 verrà illustrata l'architettura del sistema nel suo complesso. Nel Capitolo 3 verrà spiegato dettagliatamente il funzionamento del microcontrollore scelto. Il Capitolo 4 sarà dedicato al firmware implementato per svolgere le operazioni fondamentali imputate al micro per i compiti di controllo. Verrà inoltre introdotto il codice VHDL sviluppato per emulare l'output del modulo WuR mediante un FPGA della famiglia Cyclone II. Nel Capitolo 5 verrà presentata una stima dei consumi del microcontrollore in funzione dei parametri di configurazione del sistema. Verrà inoltre effettuato un confronto con un altro microcontrollore che in alcune condizioni potrebbe rappresentare iun'alternativa valida di progetto. Nei Capitoli 6 e 7 saranno descritti possibili sviluppi futuri e conclusioni del progetto. Le specifiche di progetto rilevanti della tesi sono: 1. minimo consumo energetico possibile del microcontrollore ULP 2. elevata rapidità di risposta per la ricezione dei tag, per garantire la ricezione di un numero maggiore possibile di indirizzi (almeno 20 letture al secondo), in un range di tempo limitato 3. generazione di un segnale PWM a 100KHz di frequenza di commutazione con duty cycle 50% su cui basare una modulazione in back-scattering.

Processi di scattering in astrofisica

L'attenzione è stata posta su tre fenomeni fondamentali di scattering: Thomson, Compton e Compton inverso. Sono state sottolineate alcune ed eventuali applicazioni astrofisiche di questi e valutate le implicazioni o generalizzazioni che da tali fenomeni possono derivare: Synchrotron Self-Compton, Comptonizzazione ed effetto Sunyaev-Zeldovich termico. Infine è stato preso un caso astrofisico come applicazione di questi fenomeni: Sagittarius A*, una fonte radio proveniente dal centro della nostra galassia, molto studiata negli anni, citando un articolo pubblicato su una rivista scientifica nel 2012.

Study of the second hyperpolarizability of poly(3-alkylthiophenes) using the third-harmonic scattering technique

During the past years, the considerable need in the domain of communications for more potent photonic devices has focused the research activities into the nonlinear optical (NLO) materials which can be used for modern optical switches. In this regard, a lot of research activities are focused on the organic materials and conjugated polymers which offer more advantages compared to the inorganic ones. On this matter, poly(3-alkylthiophene) (P3AT), an organic conjugated polymer, can be investigated as potential optical material with in particular the focus on the NLO properties such as the first- and second-hyperpolarizability, β and γ respectively. The activities carried out at the Laboratory of Polymer Synthesis of the KU Leuven, during the master's thesis work, focused on the study of conjugated polymers in order to evaluate their NLO properties for the future purpose of applications in optical systems. In particular, three series of polythiophenes functionalized with an alkyl side chain in the 3-position were synthesized: poly(3-hexylthiophene) (P3HT), poly[3-(2-ethylhexyl)thiophene] (P3EHT) and random copolymer of the two regio-isomers of P3HT. They were made in order to study the influence of molar mass, branching and regio-irregularity on the γ-value. The Kumada catalyst transfer condensative polymerization (KCTCP) and the Pd(RuPhos)-protocol were used for the polymerizations in order to have control over the molar mass of the growing chain and consequently to obtain well-defined and reproducible materials. The P3AT derivatives obtained were characterized by gel permeation chromatography (GPC), spectroscopic techniques (1H-NMR, UV-Vis) and the γ-value was investigated using the third-harmonic scattering (THS) technique. In particular, the THS technique is useful to investigate the optical behavior of the series of polymers in solution.

Generalized hydrodynamics of a (1+1)-dimensional integrable scattering theory with roaming trajectories

The emergence of hydrodynamic features in off-equilibrium (1 + 1)-dimensional integrable quantum systems has been the object of increasing attention in recent years. In this Master Thesis, we combine Thermodynamic Bethe Ansatz (TBA) techniques for finite-temperature quantum field theories with the Generalized Hydrodynamics (GHD) picture to provide a theoretical and numerical analysis of Zamolodchikov’s staircase model both at thermal equilibrium and in inhomogeneous generalized Gibbs ensembles. The staircase model is a diagonal (1 + 1)-dimensional integrable scattering theory with the remarkable property of roaming between infinitely many critical points when moving along a renormalization group trajectory. Namely, the finite-temperature dimensionless ground-state energy of the system approaches the central charges of all the minimal unitary conformal field theories (CFTs) M_p as the temperature varies. Within the GHD framework we develop a detailed study of the staircase model’s hydrodynamics and compare its quite surprising features to those displayed by a class of non-diagonal massless models flowing between adjacent points in the M_p series. Finally, employing both TBA and GHD techniques, we generalize to higher-spin local and quasi-local conserved charges the results obtained by B. Doyon and D. Bernard [1] for the steady-state energy current in off-equilibrium conformal field theories.