Conditional entropy and predictability for non-reversible Markov systems

The purpose of this thesis is to clarify the role of non-equilibrium stationary currents of Markov processes in the context of the predictability of future states of the system. Once the connection between the predictability and the conditional entropy is established, we provide a comprehensive approach to the definition of a multi-particle Markov system. In particular, starting from the well-known theory of random walk on network, we derive the non-linear master equation for an interacting multi-particle system under the one-step process hypothesis, highlighting the limits of its tractability and the prop- erties of its stationary solution. Lastly, in order to study the impact of the NESS on the predictability at short times, we analyze the conditional entropy by modulating the intensity of the stationary currents, both for a single-particle and a multi-particle Markov system. The results obtained analytically are numerically tested on a 5-node cycle network and put in correspondence with the stationary entropy production. Furthermore, because of the low dimensionality of the single-particle system, an analysis of its spectral properties as a function of the modulated stationary currents is performed.

L’efficacia del protocollo di Askling nel return to play del calciatore post lesione muscolare agli Hamstring: revisione sistematica della letteratura

Background: Gli infortuni muscolari generano grande preoccupazione nella medicina sportiva e costituiscono la più frequente causa di assenza dal campo nel calcio. Nello specifico , a causa dei gesti tecnici caratteristici di questo sport, le HSI (lesioni muscolari agli Hamstring) sono le più frequenti nei calciatori, costringendoli all’assenza dal campo più di qualsiasi altro infortunio. Il protocollo di Askling è uno degli studi più popolari e riconosciuti nella riabilitazione delle HSI. Obiettivi: L’obiettivo della revisione sistematica è valutare l’efficacia del protocollo di Askling nel RTP del calciatore post lesione muscolare agli Hamstring. Questo contributo, quindi, discuterà gli attuali concetti clinici riguardanti la riabilitazione delle HSI, analizzando trial clinici randomizzati che confrontino gli effetti del protocollo di Askling con altri protocolli.

 Materiali e Metodi: Nella selezione degli articoli, sono state indagate le seguenti banche dati: “PubMed”, “PEDro” e “Cochrane Library”. Una volta realizzato il PICOS, questo è stato convertito nelle parole chiave pertinenti all’argomento di interesse della revisione. Sono stati presi in esame unicamente studi RCTs, di qualsiasi anno di pubblicazione e lingua, reperibili in modalità Full Text attraverso il servizio proxy offerto dall’Università di Bologna. Gli studi per essere inclusi devono avere un punteggio PEDro score > 5. Risultati: Il tempo medio del Return To Play è stato ridotto di 23 giorni, da 51 (C-Protocol) a 28 giorni (L-Protocol). Non vi è però alcuna differenza significativa tra i gruppi per i tassi di re-injury entro 2 mesi, da 2 a 6 mesi e da 6 a 12 mesi.
 Conclusioni: Emerge dalla letteratura che un protocollo riabilitativo costituito principalmente da esercizi che prediligono l’allungamento muscolare risulta più efficace di un protocollo convenzionale nel ridurre il tempo trascorso dall'infortunio all'allenamento completo senza restrizioni e/o al match play.

Modelli Stocastici per la valutazione di un Total Return Swap

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di derivare la valutazione di un Total Return Swap (TRS) utilizzando la modellistica stocastica che sta alla base dello studio del pricing di derivati finanziari. I contratti di tipo swap, la cui origine è collocata intorno agli anni ’70, prevedono lo scambio di flussi tra due parti, definiti sulla base del sottostante. In particolare, un Total Return Swap è un derivato finanziario che prevede lo scambio periodico di pagamenti definiti rispetto alla gamba di performance del sottostante e alla gamba di interesse. L’elaborato è composto da un’introduzione alle nozioni matematiche preliminari alla costruzione di un modello di mercato utile a derivare il pricing di un derivato (i.e. Teoria di non arbitraggio, esistenza di una misura martingala e le condizioni sotto le quali questa è unica). Nel secondo capitolo, vengono presentate le definizioni finanziarie necessarie alla descrizione di tali prodotti (e.g. Tassi d’interesse spot e Tassi forward). Nel corso della tesi viene presentata una rassegna della modellistica per l’evoluzione dei tassi descritti da dinamiche di volta in volta più complesse, e.g. Modello di Vasicek, modello di Dothan e approccio di Heath-Jarrow-Morton (HJM). In tale contesto, sono state derivate le formule di valutazione ad Accrual e a Net Present Value (NPV) per il TRS sfruttando la teoria di non arbitraggio, la cui principale differenza diviene dal considerare o meno l’attualizzazione tramite il fattore di sconto stocastico dei flussi di cassa previsti tra le due parti del contratto. Nell’ultimo capitolo, viene presentata un’analisi delle due modalità di pricing effettuata su due TRS rispettivamente su basket di azioni e basket di indici.