Stochastic models and graph theory for Zipf's law

In questo elaborato ci siamo occupati della legge di Zipf sia da un punto di vista applicativo che teorico. Tale legge empirica afferma che il rango in frequenza (RF) delle parole di un testo seguono una legge a potenza con esponente -1. Per quanto riguarda l'approccio teorico abbiamo trattato due classi di modelli in grado di ricreare leggi a potenza nella loro distribuzione di probabilità. In particolare, abbiamo considerato delle generalizzazioni delle urne di Polya e i processi SSR (Sample Space Reducing). Di questi ultimi abbiamo dato una formalizzazione in termini di catene di Markov. Infine abbiamo proposto un modello di dinamica delle popolazioni capace di unificare e riprodurre i risultati dei tre SSR presenti in letteratura. Successivamente siamo passati all'analisi quantitativa dell'andamento del RF sulle parole di un corpus di testi. Infatti in questo caso si osserva che la RF non segue una pura legge a potenza ma ha un duplice andamento che può essere rappresentato da una legge a potenza che cambia esponente. Abbiamo cercato di capire se fosse possibile legare l'analisi dell'andamento del RF con le proprietà topologiche di un grafo. In particolare, a partire da un corpus di testi abbiamo costruito una rete di adiacenza dove ogni parola era collegata tramite un link alla parola successiva. Svolgendo un'analisi topologica della struttura del grafo abbiamo trovato alcuni risultati che sembrano confermare l'ipotesi che la sua struttura sia legata al cambiamento di pendenza della RF. Questo risultato può portare ad alcuni sviluppi nell'ambito dello studio del linguaggio e della mente umana. Inoltre, siccome la struttura del grafo presenterebbe alcune componenti che raggruppano parole in base al loro significato, un approfondimento di questo studio potrebbe condurre ad alcuni sviluppi nell'ambito della comprensione automatica del testo (text mining).

Neural Network Based UAV Fault Tolerant Control with Aerodynamic Disturbance Estimation and Compensation

In this thesis, the problem of controlling a quadrotor UAV is considered. It is done by presenting an original control system, designed as a combination of Neural Networks and Disturbance Observer, using a composite learning approach for a system of the second order, which is a novel methodology in literature. After a brief introduction about the quadrotors, the concepts needed to understand the controller are presented, such as the main notions of advanced control, the basic structure and design of a Neural Network, the modeling of a quadrotor and its dynamics. The full simulator, developed on the MATLAB Simulink environment, used throughout the whole thesis, is also shown. For the guidance and control purposes, a Sliding Mode Controller, used as a reference, it is firstly introduced, and its theory and implementation on the simulator are illustrated. Finally the original controller is introduced, through its novel formulation, and implementation on the model. The effectiveness and robustness of the two controllers are then proven by extensive simulations in all different conditions of external disturbance and faults.