Multi-scalar critical theories: first steps for a non perturbative functional renormalization group analysis

In this work the fundamental ideas to study properties of QFTs with the functional Renormalization Group are presented and some examples illustrated. First the Wetterich equation for the effective average action and its flow in the local potential approximation (LPA) for a single scalar field is derived. This case is considered to illustrate some techniques used to solve the RG fixed point equation and study the properties of the critical theories in D dimensions. In particular the shooting methods for the ODE equation for the fixed point potential as well as the approach which studies a polynomial truncation with a finite number of couplings, which is convenient to study the critical exponents. We then study novel cases related to multi field scalar theories, deriving the flow equations for the LPA truncation, both without assuming any global symmetry and also specialising to cases with a given symmetry, using truncations based on polynomials of the symmetry invariants. This is used to study possible non perturbative solutions of critical theories which are extensions of known perturbative results, obtained in the epsilon expansion below the upper critical dimension.

Black hole evaporation and stress tensor correlations

General Relativity is one of the greatest scientific achievementes of the 20th century along with quantum theory. These two theories are extremely beautiful and they are well verified by experiments, but they are apparently incompatible. Hints towards understanding these problems can be derived studying Black Holes, some the most puzzling solutions of General Relativity. The main topic of this Master Thesis is the study of Black Holes, in particular the Physics of Hawking Radiation. After a short review of General Relativity, I study in detail the Schwarzschild solution with particular emphasis on the coordinates systems used and the mathematical proof of the classical laws of Black Hole "Thermodynamics". Then I introduce the theory of Quantum Fields in Curved Spacetime, from Bogolubov transformations to the Schwinger-De Witt expansion, useful for the renormalization of the stress energy tensor. After that I introduce a 2D model of gravitational collapse to study the Hawking radiation phenomenon. Particular emphasis is given to the analysis of the quantum states, from correlations to the physical implication of this quantum effect (e.g. Information Paradox, Black Hole Thermodynamics). Then I introduce the renormalized stress energy tensor. Using the Schwinger-De Witt expansion I renormalize this object and I compute it analytically in the various quantum states of interest. Moreover, I study the correlations between these objects. They are interesting because they are linked to the Hawking radiation experimental search in acoustic Black Hole models. In particular I find that there is a characteristic peak in correlations between points inside and outside the Black Hole region, which correpsonds to entangled excitations inside and outside the Black Hole. These peaks hopefully will be measurable soon in supersonic BEC.

Monoidal categories for the physics of integrable models

Scopo di questa tesi é di evidenziare le connessioni tra le categorie monoidali, l'equazione di Yang-Baxter e l’integrabilità di alcuni modelli. Oggetto prinacipale del nostro lavoro é stato il monoide di Frobenius e come sia connesso alle C∗-algebre. In questo contesto la totalità delle dimostrazioni sfruttano la strumentazione dell'algebra diagrammatica. Nel corso del lavoro di tesi sono state riprodotte tali dimostrazioni tramite il più familiare linguaggio dell’algebra multilineare allo scopo di rendere più fruibili questi risultati ad un raggio più ampio di potenziali lettori.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Learning and accepting quantum physics. Re-analysis of a teaching proposal

Nella tesi è analizzata nel dettaglio una proposta didattica sulla Fisica Quantistica elaborata dal gruppo di ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Bologna, in collaborazione con il gruppo di ricerca in Fisica Teorica e con ricercatori del CNR di Bologna. La proposta è stata sperimentata in diverse classi V di Liceo scientifico e dalle sperimentazioni sono emersi casi significativi di studenti che non sono riusciti ad accettare la teoria quantistica come descrizione convincente ad affidabile della realtà fisica (casi di non accettazione), nonostante sembrassero aver capito la maggior parte degli argomenti e essersi ‘appropriati’ del percorso per come gli era stato proposto. Da questa evidenza sono state formulate due domande di ricerca: (1) qual è la natura di questa non accettazione? Rispecchia una presa di posizione epistemologica o è espressione di una mancanza di comprensione profonda? (2) Nel secondo caso, è possibile individuare precisi meccanismi cognitivi che possono ostacolare o facilitare l’accettazione della fisica quantistica? L’analisi di interviste individuali degli studenti ha permesso di mettere in luce tre principali esigenze cognitive (cognitive needs) che sembrano essere coinvolte nell’accettazione e nell’apprendimento della fisica quantistica: le esigenze di visualizzabilità, comparabilità e di ‘realtà’. I ‘cognitive needs’ sono stati quindi utilizzati come strumenti di analisi delle diverse proposte didattiche in letteratura e del percorso di Bologna, al fine di metterne in luce le criticità. Sono state infine avanzate alcune proposte per un suo miglioramento.

Renormalization group flows between non-unitary conformal models

Recentemente sono stati valutati come fisicamente consistenti diversi modelli non-hermitiani sia in meccanica quantistica che in teoria dei campi. La classe dei modelli pseudo-hermitiani, infatti, si adatta ad essere usata per la descrizione di sistemi fisici dal momento che, attraverso un opportuno operatore metrico, risulta possibile ristabilire una struttura hermitiana ed unitaria. I sistemi PT-simmetrici, poi, sono una categoria particolarmente studiata in letteratura. Gli esempi riportati sembrano suggerire che anche le cosiddette teorie conformi non-unitarie appartengano alla categoria dei modelli PT-simmetrici, e possano pertanto adattarsi alla descrizione di fenomeni fisici. In particolare, si tenta qui la costruzione di determinate lagrangiane Ginzburg-Landau per alcuni modelli minimali non-unitari, sulla base delle identificazioni esistenti per quanto riguarda i modelli minimali unitari. Infine, si suggerisce di estendere il dominio del noto teorema c alla classe delle teorie di campo PT-simmetriche, e si propongono alcune linee per una possibile dimostrazione dell'ipotizzato teorema c_{eff}.

Generalized hydrodynamics of a (1+1)-dimensional integrable scattering theory with roaming trajectories

The emergence of hydrodynamic features in off-equilibrium (1 + 1)-dimensional integrable quantum systems has been the object of increasing attention in recent years. In this Master Thesis, we combine Thermodynamic Bethe Ansatz (TBA) techniques for finite-temperature quantum field theories with the Generalized Hydrodynamics (GHD) picture to provide a theoretical and numerical analysis of Zamolodchikov’s staircase model both at thermal equilibrium and in inhomogeneous generalized Gibbs ensembles. The staircase model is a diagonal (1 + 1)-dimensional integrable scattering theory with the remarkable property of roaming between infinitely many critical points when moving along a renormalization group trajectory. Namely, the finite-temperature dimensionless ground-state energy of the system approaches the central charges of all the minimal unitary conformal field theories (CFTs) M_p as the temperature varies. Within the GHD framework we develop a detailed study of the staircase model’s hydrodynamics and compare its quite surprising features to those displayed by a class of non-diagonal massless models flowing between adjacent points in the M_p series. Finally, employing both TBA and GHD techniques, we generalize to higher-spin local and quasi-local conserved charges the results obtained by B. Doyon and D. Bernard [1] for the steady-state energy current in off-equilibrium conformal field theories.

Reti neurali "physics-informed" per modelli epidemiologici

La malattia COVID-19 associata alla sindrome respiratoria acuta grave da coronavirus 2 (SARS-CoV-2) ha rappresentato una grave minaccia per la salute pubblica e l’economia globale sin dalla sua scoperta in Cina, nel dicembre del 2019. Gli studiosi hanno effettuato numerosi studi ed in particolar modo l’applicazione di modelli epidemiologici costruiti a partire dai dati raccolti, ha permesso la previsione di diversi scenari sullo sviluppo della malattia, nel breve-medio termine. Gli obiettivi di questa tesi ruotano attorno a tre aspetti: i dati disponibili sulla malattia COVID-19, i modelli matematici compartimentali, con particolare riguardo al modello SEIJDHR che include le vaccinazioni, e l’utilizzo di reti neurali ”physics-informed” (PINNs), un nuovo approccio basato sul deep learning che mette insieme i primi due aspetti. I tre aspetti sono stati dapprima approfonditi singolarmente nei primi tre capitoli di questo lavoro e si sono poi applicate le PINNs al modello SEIJDHR. Infine, nel quarto capitolo vengono riportati frammenti rilevanti dei codici Python utilizzati e i risultati numerici ottenuti. In particolare vengono mostrati i grafici sulle previsioni nel breve-medio termine, ottenuti dando in input dati sul numero di positivi, ospedalizzati e deceduti giornalieri prima riguardanti la città di New York e poi l’Italia. Inoltre, nell’indagine della parte predittiva riguardante i dati italiani, si è individuato un punto critico legato alla funzione che modella la percentuale di ricoveri; sono stati quindi eseguiti numerosi esperimenti per il controllo di tali previsioni.

Machine learning "as a service" for high energy physics (MLaaS4HEP): evolution of a framework for ML-based physics analyses

The scientific success of the LHC experiments at CERN highly depends on the availability of computing resources which efficiently store, process, and analyse the amount of data collected every year. This is ensured by the Worldwide LHC Computing Grid infrastructure that connect computing centres distributed all over the world with high performance network. LHC has an ambitious experimental program for the coming years, which includes large investments and improvements both for the hardware of the detectors and for the software and computing systems, in order to deal with the huge increase in the event rate expected from the High Luminosity LHC (HL-LHC) phase and consequently with the huge amount of data that will be produced. Since few years the role of Artificial Intelligence has become relevant in the High Energy Physics (HEP) world. Machine Learning (ML) and Deep Learning algorithms have been successfully used in many areas of HEP, like online and offline reconstruction programs, detector simulation, object reconstruction, identification, Monte Carlo generation, and surely they will be crucial in the HL-LHC phase. This thesis aims at contributing to a CMS R&D project, regarding a ML "as a Service" solution for HEP needs (MLaaS4HEP). It consists in a data-service able to perform an entire ML pipeline (in terms of reading data, processing data, training ML models, serving predictions) in a completely model-agnostic fashion, directly using ROOT files of arbitrary size from local or distributed data sources. This framework has been updated adding new features in the data preprocessing phase, allowing more flexibility to the user. Since the MLaaS4HEP framework is experiment agnostic, the ATLAS Higgs Boson ML challenge has been chosen as physics use case, with the aim to test MLaaS4HEP and the contribution done with this work.

A deep learning model via thermodynamics and condensed matter physics

Deep Learning architectures give brilliant results in a large variety of fields, but a comprehensive theoretical description of their inner functioning is still lacking. In this work, we try to understand the behavior of neural networks by modelling in the frameworks of Thermodynamics and Condensed Matter Physics. We approach neural networks as in a real laboratory and we measure the frequency spectrum and the entropy of the weights of the trained model. The stochasticity of the training occupies a central role in the dynamics of the weights and makes it difficult to assimilate neural networks to simple physical systems. However, the analogy with Thermodynamics and the introduction of a well defined temperature leads us to an interesting result: if we eliminate from a CNN the "hottest" filters, the performance of the model remains the same, whereas, if we eliminate the "coldest" ones, the performance gets drastically worst. This result could be exploited in the realization of a training loop which eliminates the filters that do not contribute to loss reduction. In this way, the computational cost of the training will be lightened and more importantly this would be done by following a physical model. In any case, beside important practical applications, our analysis proves that a new and improved modeling of Deep Learning systems can pave the way to new and more efficient algorithms.

The “FRA wheel” as a teaching tool to elaborate on the identity aspects of physics and mathematics as disciplines in interdisciplinary contexts

This thesis project is framed in the research field of Physics Education and aims to contribute to the reflection on the importance of disciplinary identities in addressing interdisciplinarity through the lens of the Nature of Science (NOS). In particular, the study focuses on the module on the parabola and parabolic motion, which was designed within the EU project IDENTITIES. The project aims to design modules to innovate pre-service teacher education according to contemporary challenges, focusing on interdisciplinarity in curricular and STEM topics (especially between physics, mathematics and computer science). The modules are designed according to a model of disciplines and interdisciplinarity that the project IDENTITIES has been elaborating on two main theoretical frameworks: the Family Resemblance Approach (FRA), reconceptualized for the Nature of science (Erduran & Dagher, 2014), and the boundary crossing and boundary objects framework by Akkerman and Bakker (2011). The main aim of the thesis is to explore the impact of this interdisciplinary model in the specific case of the implementation of the parabola and parabolic motion module in a context of preservice teacher education. To reach this purpose, we have analyzed some data collected during the implementation in order to investigate, in particular, the role of the FRA as a learning tool to: a) elaborate on the concept of “discipline”, within the broader problem to define interdisciplinarity; b) compare the epistemic core of physics and mathematics; c) develop epistemic skills and interdisciplinary competences in student-teachers. The analysis of the data led us to recognize three different roles played by the FRA: FRA as epistemological activator, FRA as scaffolding for reasoning and navigating (inhabiting) the complexity, and FRA as lens to investigate the relationship between physics and mathematics in the historical case.

Stochastic physics and representation of El Niño Southern Oscillation in climate models

El Niño-Southern Oscillation (ENSO) è il maggiore fenomeno climatico che avviene a livello dell’Oceano Pacifico tropicale e che ha influenze ambientali, climatiche e socioeconomiche a larga scala. In questa tesi si ripercorrono i passi principali che sono stati fatti per tentare di comprendere un fenomeno così complesso. Per prima cosa, si sono studiati i meccanismi che ne governano la dinamica, fino alla formulazione del modello matematico chiamato Delayed Oscillator (DO) model, proposto da Suarez e Schopf nel 1988. In seguito, per tenere conto della natura caotica del sistema studiato, si è introdotto nel modello lo schema chiamato Stochastically Perturbed Parameterisation Tendencies (SPPT). Infine, si sono portati due esempi di soluzione numerica del DO, sia con che senza l’introduzione della correzione apportata dallo schema SPPT, e si è visto in che misura SPPT porta reali miglioramenti al modello studiato.

Development of a heterogeneous clustering algorithm for particle shower reconstruction in high energy physics using the SYCL abstraction layer

Nei prossimi anni è atteso un aggiornamento sostanziale di LHC, che prevede di aumentare la luminosità integrata di un fattore 10 rispetto a quella attuale. Tale parametro è proporzionale al numero di collisioni per unità di tempo. Per questo, le risorse computazionali necessarie a tutti i livelli della ricostruzione cresceranno notevolmente. Dunque, la collaborazione CMS ha cominciato già da alcuni anni ad esplorare le possibilità offerte dal calcolo eterogeneo, ovvero la pratica di distribuire la computazione tra CPU e altri acceleratori dedicati, come ad esempio schede grafiche (GPU). Una delle difficoltà di questo approccio è la necessità di scrivere, validare e mantenere codice diverso per ogni dispositivo su cui dovrà essere eseguito. Questa tesi presenta la possibilità di usare SYCL per tradurre codice per la ricostruzione di eventi in modo che sia eseguibile ed efficiente su diversi dispositivi senza modifiche sostanziali. SYCL è un livello di astrazione per il calcolo eterogeneo, che rispetta lo standard ISO C++. Questo studio si concentra sul porting di un algoritmo di clustering dei depositi di energia calorimetrici, CLUE, usando oneAPI, l'implementazione SYCL supportata da Intel. Inizialmente, è stato tradotto l'algoritmo nella sua versione standalone, principalmente per prendere familiarità con SYCL e per la comodità di confronto delle performance con le versioni già esistenti. In questo caso, le prestazioni sono molto simili a quelle di codice CUDA nativo, a parità di hardware. Per validare la fisica, l'algoritmo è stato integrato all'interno di una versione ridotta del framework usato da CMS per la ricostruzione. I risultati fisici sono identici alle altre implementazioni mentre, dal punto di vista delle prestazioni computazionali, in alcuni casi, SYCL produce codice più veloce di altri livelli di astrazione adottati da CMS, presentandosi dunque come una possibilità interessante per il futuro del calcolo eterogeneo nella fisica delle alte energie.

Problems in physics and mathematics contexts with middle and high school classes: vertical and horizontal comparison

My thesis falls within the framework of physics education and teaching of mathematics. The objective of this report was made possible by using geometrical (in mathematics) and qualitative (in physics) problems. We have prepared four (resp. three) open answer exercises for mathematics (resp. physics). The test batch has been selected across two different school phases: end of the middle school (third year, 8\textsuperscript{th} grade) and beginning of high school (second and third year, 10\textsuperscript{th} and 11\textsuperscript{th} grades respectively). High school students achieved the best results in almost every problem, but 10\textsuperscript{th} grade students got the best overall results. Moreover, a clear tendency to not even try qualitative problems resolution has emerged from the first collection of graphs, regardless of subject and grade. In order to improve students' problem-solving skills, it is worth to invest on vertical learning and spiral curricula. It would make sense to establish a stronger and clearer connection between physics and mathematical knowledge through an interdisciplinary approach.

Highlighting Interdisciplinarity between Physics and Mathematics in Historical Papers on Special Relativity: Development of an Analytical Tool for Characterising Boundary Crossing Mechanisms

Questa tesi di laurea si colloca all'interno del progetto Erasmus + IDENTITIES, il cui obiettivo è sviluppare materiali didattici interdisciplinari per la formazione iniziale degli insegnanti. Nello specifico, si dà seguito ad una ricerca condotta da Lorenzo Miani, finalizzata a mettere in evidenza come la Teoria della Relatività Speciale (STR) sia storicamente nata da una speciale interazione tra matematica e fisica. Tale co-evoluzione è stata cercata, e messa in evidenza, attraverso l’analisi dei quattro articoli fondativi della STR scritti da Lorentz (1904), Poincaré (1906), Einstein (1905) e Minkowski (1908). Per l’analisi di questi articoli abbiamo utilizzato la metafora del “confine”, esposta nella metateoria di Akkerman e Bakker (2011), riferendosi al confine tra Matematica e Fisica. È stato sviluppato uno strumento operativo di analisi di articoli originali per estrarne il rapporto tra le due discipline. Un’analisi di questo tipo può portare un contributo considerevole al Justification Problem, intercettando la possibilità di indagare sull’identità della Matematica, intesa come disciplina. Questo tipo di analisi ha permesso di comprendere gli “stili al confine” di ogni autore, e la natura delle Trasformazioni di Lorentz in quanto oggetto di confine. È inoltre illustrata la progettazione di un’attività per la formazione iniziale degli insegnanti. Questa si configura come un tutorial per lavori di gruppo, ed è stata sperimentata nel corso di Didattica della Fisica dell’Università di Bologna, tenuto dalla Professoressa Olivia Levrini. Grazie all’attività, è stato possibile riflettere sulle identità disciplinari e sull’importanza di fare “esperienze di confine” per superare stereotipi. Lo strumento elaborato nella tesi si apre a sviluppi futuri, dal momento che si presta ad essere utilizzato per l’analisi di una grande varietà di testi e per la costruzione di “boundary zone”, sempre più auspicate e incentivate nei report europei.