Tecniche avanzate per l'analisi di sensitività globale: applicazione alla contaminazione delle acque sotterranee.

The thesis is framed within the field of the stochastic approach to flow and transport themes of solutes in natural porous materials. The methodology used to characterise the uncertainty associated with the modular predictions is completely general and can be reproduced in various contexts. The theme of the research includes the following among its main objectives: (a) the development of a Global Sensitivity Analysis on contaminant transport models in the subsoil to research the effects of the uncertainty of the most important parameters; (b) the application of advanced techniques, such as Polynomial Chaos Expansion (PCE), for obtaining surrogate models starting from those which conduct traditionally developed analyses in the context of Monte Carlo simulations, characterised by an often not negligible computational burden; (c) the analyses and the understanding of the key processes at the basis of the transport of solutes in natural porous materials using the aforementioned technical and analysis resources. In the complete picture, the thesis looks at the application of a Continuous Injection transport model of contaminants, of the PCE technique which has already been developed and applied by the thesis supervisors, by way of numerical code, to a Slug Injection model. The methodology was applied to the aforementioned model with original contribution deriving from surrogate models with various degrees of approximation and developing a Global Sensitivity Analysis aimed at the determination of Sobol’ indices.

A two-body study of dynamical expansion in the XXZ spin chain and equivalent interacting fermion models

Lo scopo di questa tesi è studiare l'espansione dinamica di due fermioni interagenti in una catena unidimensionale cercando di definire il ruolo degli stati legati durante l'evoluzione temporale del sistema. Lo studio di questo modello viene effettuato a livello analitico tramite la tecnica del Bethe ansatz, che ci fornisce autovalori ed autovettori dell'hamiltoniana, e se ne valutano le proprietà statiche. Particolare attenzione è stata dedicata alle caratteristiche dello spettro al variare dell'interazione tra le due particelle e alle caratteristiche degli autostati. Dalla risoluzione dell'equazione di Bethe vengono ricercate le soluzioni che danno luogo a stati legati delle due particelle e se ne valuta lo spettro energetico in funzione del momento del centro di massa. Si è studiato inoltre l'andamento del numero delle soluzioni, in particolare delle soluzioni che danno luogo ad uno stato legato, al variare della lunghezza della catena e del parametro di interazione. La valutazione delle proprietà dinamiche del modello è stata effettuata tramite l'utilizzo dell'algoritmo t-DMRG (time dependent - Density Matrix Renormalization Group). Questo metodo numerico, che si basa sulla decimazione dello spazio di Hilbert, ci permette di avere accesso a quantità che caratterizzano la dinamica quali la densità e la velocità di espansione. Da queste sono stati estratti i proli dinamici della densità e della velocità di espansione al variare del valore del parametro di interazione.

The Poincaré polynomial for the Hilbert scheme of points of C^2

Questo lavoro prende in esame lo schema di Hilbert di punti di C^2, il quale viene descritto assieme ad alcune sue proprietà, ad esempio la sua struttura hyper-kahleriana. Lo scopo della tesi è lo studio del polinomio di Poincaré di tale schema di Hilbert: ciò che si ottiene è una espressione del tipo serie di potenze, la quale è un caso particolare di una formula molto più generale, nota con il nome di formula di Goettsche.

Alternative derivative expansion in Functional RG and application

We give a brief review of the Functional Renormalization method in quantum field theory, which is intrinsically non perturbative, in terms of both the Polchinski equation for the Wilsonian action and the Wetterich equation for the generator of the proper verteces. For the latter case we show a simple application for a theory with one real scalar field within the LPA and LPA' approximations. For the first case, instead, we give a covariant "Hamiltonian" version of the Polchinski equation which consists in doing a Legendre transform of the flow for the corresponding effective Lagrangian replacing arbitrary high order derivative of fields with momenta fields. This approach is suitable for studying new truncations in the derivative expansion. We apply this formulation for a theory with one real scalar field and, as a novel result, derive the flow equations for a theory with N real scalar fields with the O(N) internal symmetry. Within this new approach we analyze numerically the scaling solutions for N=1 in d=3 (critical Ising model), at the leading order in the derivative expansion with an infinite number of couplings, encoded in two functions V(phi) and Z(phi), obtaining an estimate for the quantum anomalous dimension with a 10% accuracy (confronting with Monte Carlo results).