Orthogonal gamma-based expansions for volatility option prices under jump-diffusion dynamics

In my work I derive closed-form pricing formulas for volatility based options by suitably approximating the volatility process risk-neutral density function. I exploit and adapt the idea, which stands behind popular techniques already employed in the context of equity options such as Edgeworth and Gram-Charlier expansions, of approximating the underlying process as a sum of some particular polynomials weighted by a kernel, which is typically a Gaussian distribution. I propose instead a Gamma kernel to adapt the methodology to the context of volatility options. VIX vanilla options closed-form pricing formulas are derived and their accuracy is tested for the Heston model (1993) as well as for the jump-diffusion SVJJ model proposed by Duffie et al. (2000).

Action-based dynamical models of the Fornax dwarf spheroidal galaxy

Il lavoro presentato in questa Tesi si basa sul calcolo di modelli dinamici per Galassie Sferoidali Nane studiando il problema mediante l'utilizzo di funzioni di distribuzione. Si è trattato un tipo di funzioni di distribuzione, "Action-Based distribution functions", le quali sono funzioni delle sole variabili azione. Fornax è stata descritta con un'appropriata funzione di distribuzione e il problema della costruzione di modelli dinamici è stato affrontato assumendo sia un alone di materia oscura con distribuzione di densità costante nelle regioni interne sia un alone con cuspide. Per semplicità è stata assunta simmetria sferica e non è stato calcolato esplicitamente il potenziale gravitazionale della componente stellare (le stelle sono traccianti in un potenziale gravitazionale fissato). Tramite un diretto confronto con alcune osservabili, quali il profilo di densità stellare proiettata e il profilo di dispersione di velocità lungo la linea di vista, sono stati trovati alcuni modelli rappresentativi della dinamica di Fornax. Modelli calcolati tramite funzioni di distribuzione basati su azioni permettono di determinare in maniera autoconsistente profili di anisotropia. Tutti i modelli calcolati sono caratterizzati dal possedere un profilo di anisotropia con forte anisotropia tangenziale. Sono state poi comparate le stime di materia oscura di questi modelli con i più comuni e usati stimatori di massa in letteratura. E stato inoltre stimato il rapporto tra la massa totale del sistema (componente stellare e materia oscura) e la componente stellare di Fornax, entro 1600 pc ed entro i 3 kpc. Come esplorazione preliminare, in questo lavoro abbiamo anche presentato anche alcuni esempi di modelli sferici a due componenti in cui il campo gravitazionale è determinato dall'autogravità delle stelle e da un potenziale esterno che rappresenta l'alone di materia oscura.

Development of a fluorescent-based single liposome assay for studying calcium transporter LMCA1

The morphological and functional unit of all the living organisms is the cell. The transmembrane proteins, localized in the plasma membrane of cells, play a key role in the survival of the cells themselves. These proteins perform a variety of different tasks, for example the control of the homeostasis. In order to control the homeostasis, these proteins have to regulate the concentration of chemical elements, like ions, inside and outside the cell. These regulations are fundamental for the survival of the cell and to understand them we need to understand how transmembrane proteins work. Two of the most important categories of transmembrane proteins are ion channels and transporter proteins. The ion channels have been depth studied at the single molecule level since late 1970s with the development of patch-clamp technique. It is not possible to apply this technique to study the transporter proteins so a new technique is under development in order to investigate the behavior of transporter proteins at the single molecule level. This thesis describes the development of a nanoscale single liposome assay for functional studies of transporter proteins based on quantitative fluorescence microscopy in a highly-parallel manner and in real time. The transporter of interest is the prokaryotic transporter Listeria Monocytogenes Ca2+-ATPase1 (LMCA1), a structural analogue of the eukaryotic calcium pumps SERCA and PMCA. This technique will allow the characterization of LMCA1 functionality at the single molecule level. Three systematically characterized fluorescent sensors were tested at the single liposome scale in order to investigate if their properties are suitable to study the function of the transporter of interest. Further studies will be needed in order to characterize the selected calcium sensor and pH sensor both implemented together in single liposomes and in presence of the reconstituted protein LMCA1.