Gruppi semplici sporadici: i gruppi di Mathieu

La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

Spazi di configurazione e trasformata generalizzata di Hough

Questo elaborato si propone di descrivere una delle tecniche maggiormente usate dalla visione artificiale per la rilevazione di forme specifiche presenti in un'immagine, attraverso il confronto con diversi metodi ad essa simili: la trasformata di Hough.

Realizzazione di una blockchain privata per la gestione di una rete di pagamenti

Nel seguente documento di tesi lo scopo della tecnologia blockchain è quello di creare un’architettura sicura per gli scambi di utility token basata su un sistema distribuito, ovvero un insieme eterogeneo formato da più calcolatori che appare all’utilizzatore come un unico dispositivo. Questa tesi descrive la progettazione e realizzazione di una rete blockchain Stellar permissioned capace di gestire transazioni di token applicabile a innumerevoli contesti all’interno di un ecosistema di pagamenti e di servizi. La tecnologia blockchain offre molteplici vantaggi tra cui la possibilità di diminuire le commissioni delle transazioni rispetto agli attuali sistemi di pagamento. L’architettura dell’infrastruttura di rete progettata prevede, oltre ai nodi della rete blockchain vera e propria, altri server che si occupano in particolare di offrire un servizio di database di custodia delle chiavi, un servizio di load balancing ed un servizio di accesso ai dati presenti nella rete tramite chiamate API fornite dai nodi Horizon. Oltre a questi è stato creato un elemento ad-hoc, ovvero il software BTKL, utilizzato per semplificare la comunicazione con la blockchain e per incrementare la sicurezza di comunicazione con il database di custodia.