On the recurrence of random walks in Lévy random environments

This thesis investigates one-dimensional random walks in random environment whose transition probabilities might have an infinite variance. The ergodicity of the dynamical system ''from the point of view of the particle'' is proved under the assumptions of transitivity and existence of an absolutely continuous steady state on the space of the environments. We show that, if the average of the local drift over the environments is summable and null, then the RWRE is recurrent. We provide an example satisfying all the hypotheses.

Statistical arbitrage on commodities

Questa tesi è incentrata sull'analisi dell'arbitraggio statistico, strategia di trading che cerca di trarre profitto dalle fluttuazioni statistiche di prezzo di uno o più asset sulla base del loro valore atteso. In generale, si creano opportunità di arbitraggio statistico quando si riescono ad individuare delle componenti sistematiche nelle dinamiche dei prezzi di alcuni asset che si muovono con regolarità persistenti e prevalenti. Perturbazioni casuali della domanda e dell’offerta nei mercati possono causare divergenze nei prezzi, dando luogo a opportunità di intermarket spread, ossia simultanei acquisto e vendita di commodities correlate tra loro. Vengono approfonditi vari test econometrici, i test unit root utilizzati per verificare se una serie storica possa essere modellizzata con un processo random walk. Infine viene costruita una strategia di trading basata sull'arbitraggio statistico e applicata numericamente alle serie storiche dal 2010 al 2014 di due titoli azionari sul petrolio: Brent e WTI.

Statistical methods for the analysis of DNA sequences: application to dinucleotide distribution in the human genome

Questa tesi si inserisce nell'ambito delle analisi statistiche e dei metodi stocastici applicati all'analisi delle sequenze di DNA. Nello specifico il nostro lavoro è incentrato sullo studio del dinucleotide CG (CpG) all'interno del genoma umano, che si trova raggruppato in zone specifiche denominate CpG islands. Queste sono legate alla metilazione del DNA, un processo che riveste un ruolo fondamentale nella regolazione genica. La prima parte dello studio è dedicata a una caratterizzazione globale del contenuto e della distribuzione dei 16 diversi dinucleotidi all'interno del genoma umano: in particolare viene studiata la distribuzione delle distanze tra occorrenze successive dello stesso dinucleotide lungo la sequenza. I risultati vengono confrontati con diversi modelli nulli: sequenze random generate con catene di Markov di ordine zero (basate sulle frequenze relative dei nucleotidi) e uno (basate sulle probabilità di transizione tra diversi nucleotidi) e la distribuzione geometrica per le distanze. Da questa analisi le proprietà caratteristiche del dinucleotide CpG emergono chiaramente, sia dal confronto con gli altri dinucleotidi che con i modelli random. A seguito di questa prima parte abbiamo scelto di concentrare le successive analisi in zone di interesse biologico, studiando l’abbondanza e la distribuzione di CpG al loro interno (CpG islands, promotori e Lamina Associated Domains). Nei primi due casi si osserva un forte arricchimento nel contenuto di CpG, e la distribuzione delle distanze è spostata verso valori inferiori, indicando che questo dinucleotide è clusterizzato. All’interno delle LADs si trovano mediamente meno CpG e questi presentano distanze maggiori. Infine abbiamo adottato una rappresentazione a random walk del DNA, costruita in base al posizionamento dei dinucleotidi: il walk ottenuto presenta caratteristiche drasticamente diverse all’interno e all’esterno di zone annotate come CpG island. Riteniamo pertanto che metodi basati su questo approccio potrebbero essere sfruttati per migliorare l’individuazione di queste aree di interesse nel genoma umano e di altri organismi.

Biodiversità malacologica degli ecosistemi a coralli bianchi del Mediterraneo, dall'ultimo glaciale ad oggi

Nello studio di questa tesi è stata descritta una ricerca condotta allo scopo di fornire un contributo alla conoscenza della biodiversità analizzando la componente macrofaunistica subfossile e recente del Phylum Mollusca del Canale di Sicilia e del Golfo di Cadice. Tali organismi sono già da tempo noti in questi ambienti poiché associati a biocostruzioni a coralli bianchi presenti lungo i margini continentali atlantici e mediterranei i cui costituenti principali sono gli sclerattiniari coloniali Lophelia pertusa e Madrepora oculata. Tuttavia ben poco si conosce sull’ecologia di queste specie che si ritrovano spesso influenzate da scambi idrologici e biologici attraverso lo Stretto di Gibilterra. Nel corso di questo studio sono state analizzate 7 carote sedimentarie marine campionate durante diverse campagne oceanografiche: 6 carotaggi atlantici prelevati durante la campagna oceanografica Meteor nel Golfo di Cadice e 1 carota campionata nel Canale di Sicilia durante la campagna oceanografica MARCOS guidata dall’ISMAR-CNR di Bologna, sulla quale si concentra l’attenzione di questo lavoro. I dati raccolti sono stati analizzati in maniere quantitativa, per questo è stato utilizzato il software per analisi statistiche “Past3” e sono stati combinati con l’analisi qualitativa dei campioni in modo da ottenere il maggior numero di informazioni. Tra le analisi statistiche sono state effettuate il calcolo di tutti gli indici di dominanza, diversità, di equiripartizione e ricchezza specifica (Simpson, Shannon, Evenness e Margalef) e l’analisi multivariata NMDS (Non-metric Multi-Dimensional Scaling). Infine è stata effettuata l’analisi delle associazioni trofiche distribuite in una carota. Il risultato ha evidenziato un’elevata biodiversità per campioni prelevati in profondità e il ritrovamento di organismi appartenenti all’ultimo glaciale.

Sistemi dinamici stocastici su network

L'obiettivo della tesi è studiare la dinamica di un random walk su network. Essa è inoltre suddivisa in due parti: la prima è prettamente teorica, mentre la seconda analizza i risultati ottenuti mediante simulazioni. La parte teorica è caratterizzata dall'introduzione di concetti chiave per comprendere i random walk, come i processi di Markov e la Master Equation. Dopo aver fornito un esempio intuitivo di random walk nel caso unidimensionale, tale concetto viene generalizzato. Così può essere introdotta la Master Equation che determina l'evoluzione del sistema. Successivamente si illustrano i concetti di linearità e non linearità, fondamentali per la parte di simulazione. Nella seconda parte si studia il comportamento di un random walk su network nel caso lineare e non lineare, studiando le caratteristiche della soluzione stazionaria. La non linearità introdotta simula un comportamento egoista da parte di popolazioni in interazioni. In particolare si dimostra l'esistenza di una Biforcazione di Hopf.

Proprietà statistiche di network dinamici

L'obbiettivo di questa tesi è quello di studiare alcune proprietà statistiche di un random walk su network. Dopo aver definito il concetto di network e di random walk su network, sono state studiate le caratteristiche dello stato stazionario di questo sistema, la loro dipendenza dalla topologia della rete e l'andamento del sistema verso l'equilibrio, con particolare interesse per la distribuzione delle fluttuazioni delle popolazioni sui differenti nodi, una volta raggiunto lo stato stazionario. In seguito, si è voluto osservare il comportamento del network sottoposto ad una forzatura costante, rappresentata da sorgenti e pozzi applicati in diversi nodi, e quindi la sua suscettività a perturbazioni esterne. Tramite alcune simulazioni al computer, viene provato che una forzatura esterna modifica in modo diverso lo stato del network in base alla topologia di quest'ultimo. Dai risultati si è trovato quali sono i nodi che, una volta perturbati, sono in grado di cambiare ampiamente lo stato generale del sistema e quali lo influenzano in minima parte.

Caratterizzazione di sequenze di DNA mediante catene di Markov

Questa tesi si inserisce nell’ambito di studio dei modelli stocastici applicati alle sequenze di DNA. I random walk e le catene di Markov sono tra i processi aleatori che hanno trovato maggiore diffusione in ambito applicativo grazie alla loro capacità di cogliere le caratteristiche salienti di molti sistemi complessi, pur mantenendo semplice la descrizione di questi. Nello specifico, la trattazione si concentra sull’applicazione di questi nel contesto dell’analisi statistica delle sequenze genomiche. Il DNA può essere rappresentato in prima approssimazione da una sequenza di nucleotidi che risulta ben riprodotta dal modello a catena di Markov; ciò rappresenta il punto di partenza per andare a studiare le proprietà statistiche delle catene di DNA. Si approfondisce questo discorso andando ad analizzare uno studio che si ripropone di caratterizzare le sequenze di DNA tramite le distribuzioni delle distanze inter-dinucleotidiche. Se ne commentano i risultati, al fine di mostrare le potenzialità di questi modelli nel fare emergere caratteristiche rilevanti in altri ambiti, in questo caso quello biologico.