Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue

Si studiano le funzioni assolutamente continue (proprietà, caratterizzazioni ed esempi) e le funzioni a variazione limitata (prima di queste, qualche breve richiamo sulle funzioni monotone e sulla funzione di Vitali).

Regularization methods for the solution of a nonlinear least-squares problem in tomography

In this work we study a polyenergetic and multimaterial model for the breast image reconstruction in Digital Tomosynthesis, taking into consideration the variety of the materials forming the object and the polyenergetic nature of the X-rays beam. The modelling of the problem leads to the resolution of a high-dimensional nonlinear least-squares problem that, due to its nature of inverse ill-posed problem, needs some kind of regularization. We test two main classes of methods: the Levenberg-Marquardt method (together with the Conjugate Gradient method for the computation of the descent direction) and two limited-memory BFGS-like methods (L-BFGS). We perform some experiments for different values of the regularization parameter (constant or varying at each iteration), tolerances and stop conditions. Finally, we analyse the performance of the several methods comparing relative errors, iterations number, times and the qualities of the reconstructed images.

Compressed sensing in digital tomosynthesis reconstruction

In this work we study a model for the breast image reconstruction in Digital Tomosynthesis, that is a non-invasive and non-destructive method for the three-dimensional visualization of the inner structures of an object, in which the data acquisition includes measuring a limited number of low-dose two-dimensional projections of an object by moving a detector and an X-ray tube around the object within a limited angular range. The problem of reconstructing 3D images from the projections provided in the Digital Tomosynthesis is an ill-posed inverse problem, that leads to a minimization problem with an object function that contains a data fitting term and a regularization term. The contribution of this thesis is to use the techniques of the compressed sensing, in particular replacing the standard least squares problem of data fitting with the problem of minimizing the 1-norm of the residuals, and using as regularization term the Total Variation (TV). We tested two different algorithms: a new alternating minimization algorithm (ADM), and a version of the more standard scaled projected gradient algorithm (SGP) that involves the 1-norm. We perform some experiments and analyse the performance of the two methods comparing relative errors, iterations number, times and the qualities of the reconstructed images. In conclusion we noticed that the use of the 1-norm and the Total Variation are valid tools in the formulation of the minimization problem for the image reconstruction resulting from Digital Tomosynthesis and the new algorithm ADM has reached a relative error comparable to a version of the classic algorithm SGP and proved best in speed and in the early appearance of the structures representing the masses.

Grafi aleatori - il modello di Erdos-Rényi

Dopo aver dato una definizione formale per il modello di Erdos-Rényi, si dimostra che in un grafo ER il grado dei nodi (misura della connessione) risulta essere una variabile aleatoria con distribuzione binomiale, mentre il clustering (misura della densità di archi a livello locale) tende a zero. Successivamente si determinano le funzioni soglia per alcune proprietà monotone particolarmente significative, consentendo così di descrivere diverse configurazioni possibili per un grafo ER al variare dei suoi parametri. Infine, si mostra come si possano utilizzare i grafi ER per modellizzare la diffusione di una malattia infettiva all’interno di una popolazione numerosa.

Studio sperimentale sulla rottura a fatica in regime fessurato di calcestruzzi rinforzati con fibre macro-sintetiche

Nello studio sperimentale oggetto della tesi è stato indagato il comportamento a fatica policiclica, in regime fessurato, di calcestruzzi rinforzati con fibre macro-sintetiche. Per tale tipologia di prova non esiste una procedura standardizzata; occorre anche osservare come in letteratura le testimonianze di prove policicliche su FRC siano piuttosto limitate soprattutto in riferimento a calcestruzzi rinforzati con fibre macro-sintetiche in regime fessurato. A tale scopo è stata messa a punto una procedura di prova a flessione su tre punti finalizzata a valutare il comportamento a fatica del materiale. Sono stati testati calcestruzzi con lo stesso dosaggio e con la stessa tipologia di fibre sottoposti a carichi ciclici con diversi ampiezza e stress level. La sperimentazione ha riguardato anche prove di flessione su tre punti di tipo monotono condotte sul medesimo materiale e su calcestruzzi non fibrorinforzati. I dati sperimentali ottenuti dalle prove monotone sono stati impiegati come input per una procedura di analisi inversa finalizzata alla definizione della relazione tensione-apertura di fessura per i materiali testati.

Studio sperimentale del comportamento a fatica di calcestruzzi rinforzati con fibre sintetiche

La presente tesi di Laurea Magistrale ha lo scopo di studiare sperimentalmente il comportamento a fatica dei calcestruzzi rinforzati con fibre macro-sintetiche (Macro Synthetic Fiber Reinforced Concrete, MSFRC). Sono condotte prove cicliche di flessione su tre punti al fine di caratterizzare il comportamento dei calcestruzzi fibrorinforzati in regime fessurato nel caso di fatica ad alto numero di cicli (High Cycle Fatigue, HCF). Oltre a prove di fatica sono condotte anche prove monotone a flessione al fine di ottenere la caratterizzazione meccanica del materiale determinandone i principali parametri di frattura; i risultati di tali prove sono utili anche a definire la procedura di prova definitiva da adottare durante i test di fatica. Le testimonianze presenti in letteratura sul comportamento a fatica degli FRC rinforzati con fibre sintetiche sono molto limitate, specialmente nel caso di fatica ad alto numero di cicli; inoltre le prove cicliche, a differenza delle prove monotone, non sono prove standardizzate e quindi definite dalla normativa. Nel corso della presente campagna sperimentale si cercherà quindi di definire una procedura per poter eseguire in maniera stabile le prove di flessione, monotone e di fatica, su campioni prismatici di calcestruzzo fibrorinforzato. L’idea alla base della campagna sperimentale oggetto di questa tesi è quella di riprodurre, mediante prove di fatica, le usuali condizioni di esercizio a cui sono sottoposte, durante la loro vita utile, strutture come pavimentazioni stradali o industriali; infatti il traffico stradale o il transito di macchinari possono indurre su strutture del genere dei carichi ripetuti nel tempo tali da provocarne il collasso per fatica. La presente tesi è articolata in otto capitoli nei quali verranno evidenziate le principali proprietà, sia meccaniche che fisiche, del materiale composito oggetto dello studio, saranno definite le procedure dei test eseguiti e verranno discussi i risultati derivanti da essi.

Analisi sperimentale e numerica del comportamento delle connessioni per strutture in XLAM

La tesi ha lo scopo di determinare una correlazione tra lo spostamento laterale e la riduzione di resistenza a trazione per le connessioni di tipo holdown per pareti in legno massiccio XLam. Per raggiungere questo obiettivo è stata condotta un’indagine sperimentale, nella quale sono state eseguite prove cicliche a trazione in controllo di spostamento assiale, con imposizione di uno spostamento a taglio iniziale. Sono state eseguite inoltre prove monotone combinate, caratterizzate da contemporaneo spostamento a taglio e assiale legati da rapporto diverso per ogni tipologia di prova. Si è ricavata una legge di danno che correla lo spostamento laterale alla riduzione di resistenza assiale: per scorrimenti entro 15 mm il danno è contenuto (10%), ma arrivando a 30-45mm la riduzione di resistenza è del 20%. Mettendo insieme invece le monotone ottenute variando il suddetto rapporto di velocità si è definito un dominio di resistenza. La seconda parte verte sulla modellazione numerica in OpenSEES delle connessioni come molle di un materiale isteretico, tarate sulla base delle curve sperimentali cicliche ottenute. Queste sono state poi utilizzate per la modellazione di una parete a molle disaccoppiate, che considera solo la resistenza a trazione per hold-down e a taglio per angolari (sottostima resistenza reale). Una seconda modellazione a molle accoppiate considera la resistenza in entrambe le direzioni: questo sovrastima la resistenza globale reale, poiché non tiene conto della contemporanea applicazione del carico nelle due direzioni. E’ stata quindi applicata la suddetta legge di danno attraverso un procedimento iterativo che in base agli spostamenti laterali riduce la resistenza assiale e riesegue l’analisi con i parametri corretti, per rivalutare spostamenti e resistenze: la progettazione attuale sovradimensiona gli angolari, il collasso della struttura avviene per rottura non bilanciata, con hold-down plasticizzati e angolari in campo elastico (meccanismo di rocking).

Multiphase flow in porous media: meta-modeling techniques for sensitivity analysis and risk assessment

One of the biggest challenges that contaminant hydrogeology is facing, is how to adequately address the uncertainty associated with model predictions. Uncertainty arise from multiple sources, such as: interpretative error, calibration accuracy, parameter sensitivity and variability. This critical issue needs to be properly addressed in order to support environmental decision-making processes. In this study, we perform Global Sensitivity Analysis (GSA) on a contaminant transport model for the assessment of hydrocarbon concentration in groundwater. We provide a quantification of the environmental impact and, given the incomplete knowledge of hydrogeological parameters, we evaluate which are the most influential, requiring greater accuracy in the calibration process. Parameters are treated as random variables and a variance-based GSA is performed in a optimized numerical Monte Carlo framework. The Sobol indices are adopted as sensitivity measures and they are computed by employing meta-models to characterize the migration process, while reducing the computational cost of the analysis. The proposed methodology allows us to: extend the number of Monte Carlo iterations, identify the influence of uncertain parameters and lead to considerable saving computational time obtaining an acceptable accuracy.