Calculation of the eigenfunctions of the two-group neutron diffusion equation and application to modal decomposition of BWR instabilities

In this thesis, numerical methods aiming at determining the eigenfunctions, their adjoint and the corresponding eigenvalues of the two-group neutron diffusion equations representing any heterogeneous system are investigated. First, the classical power iteration method is modified so that the calculation of modes higher than the fundamental mode is possible. Thereafter, the Explicitly-Restarted Arnoldi method, belonging to the class of Krylov subspace methods, is touched upon. Although the modified power iteration method is a computationally-expensive algorithm, its main advantage is its robustness, i.e. the method always converges to the desired eigenfunctions without any need from the user to set up any parameter in the algorithm. On the other hand, the Arnoldi method, which requires some parameters to be defined by the user, is a very efficient method for calculating eigenfunctions of large sparse system of equations with a minimum computational effort. These methods are thereafter used for off-line analysis of the stability of Boiling Water Reactors. Since several oscillation modes are usually excited (global and regional oscillations) when unstable conditions are encountered, the characterization of the stability of the reactor using for instance the Decay Ratio as a stability indicator might be difficult if the contribution from each of the modes are not separated from each other. Such a modal decomposition is applied to a stability test performed at the Swedish Ringhals-1 unit in September 2002, after the use of the Arnoldi method for pre-calculating the different eigenmodes of the neutron flux throughout the reactor. The modal decomposition clearly demonstrates the excitation of both the global and regional oscillations. Furthermore, such oscillations are found to be intermittent with a time-varying phase shift between the first and second azimuthal modes.

Regularity of solutions of the p-Laplace equation in the Heisenberg group

tbd

Dispersive wave solutions of the klein-gordon equation in cosmology

L'equazione di Klein-Gordon descrive una ampia varietà di fenomeni fisici come la propagazione delle onde in Meccanica dei Continui ed il comportamento delle particelle spinless in Meccanica Quantistica Relativistica. Recentemente, la forma dissipativa di questa equazione si è rivelata essere una legge di evoluzione fondamentale in alcuni modelli cosmologici, in particolare nell'ambito dei cosiddetti modelli di k-inflazione in presenza di campi tachionici. L'obiettivo di questo lavoro consiste nell'analizzare gli effetti del parametro dissipativo sulla dispersione nelle soluzioni dell'equazione d'onda. Saranno inoltre studiati alcuni tipici problemi al contorno di particolare interesse cosmologico per mezzo di grafici corrispondenti alle soluzioni fondamentali (Funzioni di Green).

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

Analisi multi-obiettivo in ottica lean-green della reverse logistics dei veicoli a fine vita (ELV)

La gestione del fine vita dei prodotti è un argomento di interesse attuale per le aziende; sempre più spesso l’imprese non possono più esimersi dall’implementare un efficiente sistema di Reverse Logistics. Per rispondere efficacemente a queste nuove esigenze diventa fondamentale ampliare i tradizionali sistemi logistici verso tutte quelle attività svolte all’interno della Reverse Logitics. Una gestione efficace ed efficiente dell’intera supply chain è un aspetto di primaria importanza per un’azienda ed incide notevolmente sulla sua competitività; proprio per perseguire questo obiettivo, sempre più aziende promuovono politiche di gestione delle supply chain sia Lean che Green. L’obiettivo di questo lavoro, nato dalle esigenze descritte sopra, è quello di applicare un modello innovativo che consideri sia politiche di gestione Lean, che dualmente politiche Green, alla gestione di una supply chain del settore automotive, comprendente anche le attività di gestione dei veicoli fuori uso (ELV). Si è analizzato per prima cosa i principi base e gli strumenti utilizzati per l’applicazione della Lean Production e del Green supply chain management e in seguito si è analizzato le caratteristiche distintive della Reverse Logistics e in particolare delle reti che trattano i veicoli a fine vita. L’obiettivo finale dello studio è quello di elaborare e implementare, tramite l’utilizzo del software AMPL, un modello di ottimizzazione multi-obiettivo (MOP- Multi Objective Optimization) Lean e Green a una Reverse Supply Chain dei veicoli a fine vita. I risultati ottenuti evidenziano che è possibile raggiungere un ottimo compromesso tra le due logiche. E' stata effettuata anche una valutazione economica dei risultati ottenuti, che ha evidenziato come il trade-off scelto rappresenti anche uno degli scenari con minor costi.

How to get an equation named after you (part I)

Abstract|IT Nelle lauree triennali le pubblicazioni scientifiche non vengono studiate. Per quanto possa rivelarsi un piccolo intervento, lo scopo di questa tesi è invece quello di rendere più accessibili ai pochi interessati alcune vecchie e polverose pubblicazioni. Inoltre, la presente tesi non dovrebbe essere trattata come un lavoro a se stante, ma come il primo mattone di un progetto che comprende tutte le maggiori pubblicazioni della storia. How to get an equation named after you (Part I) in particolare discute la serie di pubblicazioni del 1926 di Schrödinger "Quantisierung als Eigenwertproblem" e l’articolo del 1928 di Dirac "The Quantum Theory of the Electron", ovvero quei lavori dove le equazioni di Schrödinger e Dirac vennero per prime derivate. La serie di articoli del 1926 sommano ad un totale di oltre 100 pagine. Inizialmente Schrödinger dimostra come ciò su cui è basata la sua teoria possa spiegare correttamente fenomeni conosciuti come l’atomo di idrogeno e l’effetto Stark, per poi derivare la famosa equazione d’onda complessa del secondo ordine. I procedimenti matematici, in questi articoli, sono complicati e molte delle dimostrazioni non vengono mostrate oppure risultano inutilmente lunghe. La pubblicazione di Dirac invece ha principalmente a che fare con la derivazione dell’equazione, la sua generalizzazione e l’invarianza relativistica. Dimostra inoltre che tale equazione è compatibile con passate teorie. La lettura di Dirac è molto più sistematica, dato il largo utilizzo di dimostrazioni matematiche laddove Schrödinger avrebbe usato parole.

Dynamical models in neuroscience: the delay FitzHugh-Nagumo equation

Il primo modello matematico in grado di descrivere il prototipo di un sistema eccitabile assimilabile ad un neurone fu sviluppato da R. FitzHugh e J. Nagumo nel 1961. Tale modello, per quanto schematico, rappresenta un importante punto di partenza per la ricerca nell'ambito neuroscientifico delle dinamiche neuronali, ed è infatti capostipite di una serie di lavori che hanno puntato a migliorare l’accuratezza e la predicibilità dei modelli matematici per le scienze. L’elevato grado di complessità nello studio dei neuroni e delle dinamiche inter-neuronali comporta, tuttavia, che molte delle caratteristiche e delle potenzialità dell’ambito non siano ancora state comprese appieno. In questo lavoro verrà approfondito un modello ispirato al lavoro originale di FitzHugh e Nagumo. Tale modello presenta l’introduzione di un termine di self-coupling con ritardo temporale nel sistema di equazioni differenziali, diventa dunque rappresentativo di modelli di campo medio in grado di descrivere gli stati macroscopici di un ensemble di neuroni. L'introduzione del ritardo è funzionale ad una descrizione più realistica dei sistemi neuronali, e produce una dinamica più ricca e complessa rispetto a quella presente nella versione originale del modello. Sarà mostrata l'esistenza di una soluzione a ciclo limite nel modello che comprende il termine di ritardo temporale, ove tale soluzione non può essere interpretata nell’ambito delle biforcazioni di Hopf. Allo scopo di esplorare alcune delle caratteristiche basilari della modellizzazione del neurone, verrà principalmente utilizzata l’impostazione della teoria dei sistemi dinamici, integrando dove necessario con alcune nozioni provenienti dall’ambito fisiologico. In conclusione sarà riportata una sezione di approfondimento sulla integrazione numerica delle equazioni differenziali con ritardo.

Introduzione di un piano di campionamento indicizzato secondo l'AQL per i materiali in ingresso nel settore del material handling e dell'intralogistica. Il caso System Logistics S.p.A.

L’elaborato si è sviluppato all'interno dell’azienda System Logistics S.p.A. di Fiorano Modenese, leader nel settore del material handling e dell’intralogistica. Il focus dell'elaborato è sulla progettazione di un piano di campionamento indicizzato secondo il livello di qualità accettabile. Successivamente ad una presentazione più approfondita dell’azienda e dei prodotti offerti, si passa all’introduzione teorica dei temi dell’intralogistica e della qualità. Questo permette di comprendere il contesto operativo più generale in cui si inserisce il progetto. Infatti, la parte centrale è dedicata alla presentazione delle origini, degli obiettivi e della metodologia del progetto, in particolare, anticipando le procedure che si sono poste come basi strutturali della progettazione. La parte finale descrive il processo statistico che ha portato all’ottenimento del nuovo piano di campionamento e la sua applicazione empirica ai componenti più critici della navetta del LogiMate, il più recente prodotto dell’azienda. In quest’ultima fase si pone il focus sul processo di raccolta e analisi dei dati presentando, in particolare, un’analisi comparativa rispetto alla situazione iniziale dal punto di vista del rischio e un’analisi effettuata con le Carte di Controllo sul processo produttivo di un fornitore. L’esposizione è realizzata anche mediante grafici, ottenuti principalmente attraverso il supporto di Excel e Minitab, al fine illustrare in modo più agevole ed esplicito i risultati ottenuti.