Lipschitz regularity for weak solutions of parabolic p-Laplacian type equations in certain subriemannian structures

The main aim of the thesis is to prove the local Lipschitz regularity of the weak solutions to a class of parabolic PDEs modeled on the parabolic p-Laplacian. This result is well known in the Euclidean case and recently has been extended in the Heisenberg group, while higher regularity results are not known in subriemannian parabolic setting. In this thesis we will consider vector fields more general than those in the Heisenberg setting, introducing some technical difficulties. To obtain our main result we will use a Moser-like iteration. Due to the non linearity of the equation, we replace the usual parabolic cylinders with new ones, whose dimension also depends on the L^p norm of the solution. In addition, we deeply simplify the iterative procedure, using the standard Sobolev inequality, instead of the parabolic one.

Elaborazione di Big Data: un’applicazione dello Speed Layer di Lambda Architecture

I Big Data hanno forgiato nuove tecnologie che migliorano la qualità della vita utilizzando la combinazione di rappresentazioni eterogenee di dati in varie discipline. Occorre, quindi, un sistema realtime in grado di computare i dati in tempo reale. Tale sistema viene denominato speed layer, come si evince dal nome si è pensato a garantire che i nuovi dati siano restituiti dalle query funcions con la rapidità in cui essi arrivano. Il lavoro di tesi verte sulla realizzazione di un’architettura che si rifaccia allo Speed Layer della Lambda Architecture e che sia in grado di ricevere dati metereologici pubblicati su una coda MQTT, elaborarli in tempo reale e memorizzarli in un database per renderli disponibili ai Data Scientist. L’ambiente di programmazione utilizzato è JAVA, il progetto è stato installato sulla piattaforma Hortonworks che si basa sul framework Hadoop e sul sistema di computazione Storm, che permette di lavorare con flussi di dati illimitati, effettuando l’elaborazione in tempo reale. A differenza dei tradizionali approcci di stream-processing con reti di code e workers, Storm è fault-tolerance e scalabile. Gli sforzi dedicati al suo sviluppo da parte della Apache Software Foundation, il crescente utilizzo in ambito di produzione di importanti aziende, il supporto da parte delle compagnie di cloud hosting sono segnali che questa tecnologia prenderà sempre più piede come soluzione per la gestione di computazioni distribuite orientate agli eventi. Per poter memorizzare e analizzare queste moli di dati, che da sempre hanno costituito una problematica non superabile con i database tradizionali, è stato utilizzato un database non relazionale: HBase.