Lie algebras and triple systems

This thesis is dedicated to the Tits-Kantor-Koecher (TKK) construction which establishes a bijective correspondence between unital Jordan algebras and shortly graded Lie algebras with Z-grading induced by an sl_2-triple. It is based on the observation that if g is a Lie algebra with a short Z-grading and f lies in g_1, then the formula ab=[[a,f],b] defines a structure of a Jordan algebra on g_{-1}. The TKK construction has been extended to Jordan triple systems and, more recently, to the so-called Kantor triple systems. These generalizations are studied in the thesis.

Real forms of Lie algebras and Lie superalgebras

In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

Analysis of the Kohn Laplacian on the Heisenberg Group and on Cauchy-Riemann Manifolds

The purpose of this study is to analyse the regularity of a differential operator, the Kohn Laplacian, in two settings: the Heisenberg group and the strongly pseudoconvex CR manifolds. The Heisenberg group is defined as a space of dimension 2n+1 with a product. It can be seen in two different ways: as a Lie group and as the boundary of the Siegel UpperHalf Space. On the Heisenberg group there exists the tangential CR complex. From this we define its adjoint and the Kohn-Laplacian. Then we obtain estimates for the Kohn-Laplacian and find its solvability and hypoellipticity. For stating L^p and Holder estimates, we talk about homogeneous distributions. In the second part we start working with a manifold M of real dimension 2n+1. We say that M is a CR manifold if some properties are satisfied. More, we say that a CR manifold M is strongly pseudoconvex if the Levi form defined on M is positive defined. Since we will show that the Heisenberg group is a model for the strongly pseudo-convex CR manifolds, we look for an osculating Heisenberg structure in a neighborhood of a point in M, and we want this structure to change smoothly from a point to another. For that, we define Normal Coordinates and we study their properties. We also examinate different Normal Coordinates in the case of a real hypersurface with an induced CR structure. Finally, we define again the CR complex, its adjoint and the Laplacian operator on M. We study these new operators showing subelliptic estimates. For that, we don't need M to be pseudo-complex but we ask less, that is, the Z(q) and the Y(q) conditions. This provides local regularity theorems for Laplacian and show its hypoellipticity on M.

Ict security: Defence strategies against targeted attacks

L’avanzare delle tecnologie ICT e l’abbattimento dei costi di produzione hanno portato ad un aumento notevole della criminalità informatica. Tuttavia il cambiamento non è stato solamente quantitativo, infatti si può assistere ad un paradigm-shift degli attacchi informatici da completamente opportunistici, ovvero senza un target specifico, ad attacchi mirati aventi come obiettivo una particolare persona, impresa o nazione. Lo scopo della mia tesi è quello di analizzare modelli e tassonomie sia di attacco che di difesa, per poi valutare una effettiva strategia di difesa contro gli attacchi mirati. Il lavoro è stato svolto in un contesto aziendale come parte di un tirocinio. Come incipit, ho effettuato un attacco mirato contro l’azienda in questione per valutare la validità dei sistemi di difesa. L’attacco ha avuto successo, dimostrando l’inefficacia di moderni sistemi di difesa. Analizzando i motivi del fallimento nel rilevare l’attacco, sono giunto a formulare una strategia di difesa contro attacchi mirati sotto forma di servizio piuttosto che di prodotto. La mia proposta è un framework concettuale, chiamato WASTE (Warning Automatic System for Targeted Events) il cui scopo è fornire warnings ad un team di analisti a partire da eventi non sospetti, ed un business process che ho nominato HAZARD (Hacking Approach for Zealot Attack Response and Detection), che modella il servizio completo di difesa contro i targeted attack. Infine ho applicato il processo all’interno dell’azienda per mitigare minacce ed attacchi informatici.