Analisi numerica per l'evoluzione non lineare di perturbazioni di energia oscura

L'elaborato tratta lo studio dell’evoluzione delle perturbazioni di densità non lineari, confrontando modelli con costante cosmologica (wΛ = −1) e modelli alternativi in cui l’energia oscura sia caratterizzata da un’equazione di stato con w diverso da −1, considerando sia il caso con energia oscura costante, sia quello in cui ha fluttuazioni. La costante cosmologica presenta infatti due problemi teorici attualmente senza soluzione: il problema del suo valore e il problema della coincidenza. Per analizzare l’evoluzione delle perturbazioni di materia ed energia oscura, sia nel caso delle sovradensità che nel caso delle sottodensità primordiali, si implementano numericamente le equazioni differenziali non lineari ricavate a partire dalla teoria del collasso sferico. Per parametrizzare il problema, si fa riferimento ai valori critici del contrasto di densità δc e δv che rappresentano, rispettivamente, la soglia lineare per il collasso gravitazionale e la soglia per l’individuazione di un vuoto cosmico. I valori di δc e δv sono importanti poich´e legati agli osservabili cosmici tramite la funzione di massa e la void size function. Le soglie critiche indicate sono infatticontenute nelle funzioni citate e quindi, cambiando δc e δv al variare del modello cosmologico assunto, è possibile influenzare direttamente il numero e il tipo di oggetti cosmici formati, stimati con la funzione di massa e la void size function. Lo scopo principale è quindi quello di capire quanto l’assunzione di un modello, piuttosto che di un altro, incida sui valori di δc e δv. In questa maniera è quindi possibile stimare, con l’utilizzo della funzione di massa e della void size function, quali sono gli effetti sulla formazione delle strutture cosmiche dovuti alle variazioni delle soglie critiche δc e δv in funzione del modello cosmologico scelto. I risultati sono messi a confronto con il modello cosmologico standard (ΛCDM) per cui si assume Ω0,m = 0.3, Ω0,Λ = 0.7 e wΛ = −1.

Adiabatic and local approximations for the kohn-sham potential in the hubbard model

We obtain the exact time-dependent Kohn-Sham potentials Vks for 1D Hubbard chains, driven by a d.c. external field, using the time-dependent electron density and current density obtained from exact many-body time-evolution. The exact Vxc is compared to the adiabatically-exact Vad-xc and the “instantaneous ground state” Vigs-xc. The effectiveness of these two approximations is analyzed. Approximations for the exchange-correlation potential Vxc and its gradient, based on the local density and on the local current density, are also considered and both physical quantities are observed to be far outside the reach of any possible local approximation. Insight into the respective roles of ground-state and excited-state correlation in the time-dependent system, as reflected in the potentials, is provided by the pair correlation function.