Il modello di Kaluza: unificazione tra gravità ed elettromagnetismo

Una teoria di unificazione ha il notevole compito di fornire un modello in grado di unificare le forze fondamentali della natura in una sola. Storicamente uno dei primi tentativi è rappresentato dal modello di Kaluza, che propone una formulazione unificata di gravità ed elettromagnetismo. In 4 dimensioni il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico sono entità nettamente separate. Tale dualismo può essere superato estendendo la teoria della Relatività Generale ad uno spaziotempo a 5 dimensioni. Se alle consuete 4 si aggiunge una quinta dimensione spaziale, allora si dimostra che la gravità e l’elettromagnetismo possono essere visti come la manifestazione di un unico campo di forza, che è interpretabile in termini della geometria dello spaziotempo a 5 dimensioni. Nonostante i suoi intrinseci limiti, il modello di Kaluza rappresenta comunque un punto di partenza per molte altre teorie di campo unificato più moderne e a più di 5 dimensioni. L'obiettivo è di sviluppare le linee fondamentali del modello di Kaluza. Preliminarmente si riportano i risultati principali dell'elettromagnetismo e della Relatività Generale, dato che il modello si formula a partire da questi. Si stabilisce la condizione di cilindro, secondo cui le quantità fisiche non subiscono variazioni nella quinta dimensione. Si ipotizza un ansatz per il tensore metrico 5D e si scrivono le equazioni di campo unitario e della geodetica, come estensioni a 5 dimensioni di quelle in 4. Si dimostra che il campo unitario in 4 dimensioni si separa nel campo scalare costante, nel campo elettromagnetico e nel campo gravitazionale. Le componenti quadridimensionali della geodetica 5D riconducono a quella 4D e alle leggi del moto 4D in presenza dei campi gravitazionale ed elettromagnetico. Inoltre si interpreta la carica elettrica come la quinta componente della velocità covariante 5D.

Thermal inflation and the cosmological moduli problem

Ho studiato la possibilità di soluzione per il problema cosmologico dei moduli (CMP) presente a causa della compattificazione delle dimensioni extra tramite un periodo di inflazione a basse energie (Thermal Inflation). L'elaborato consta di cinque capitoli. Il primo introduce il lettore alla problematica dei moduli partendo dalla teoria Kaluza-Klein. Il secondo riguarda interamente il CMP e altri problemi cosmologici associati ai moduli. Nel terzo viene descritta la thermal inflation e le condizioni di funzionamento. Nel quarto capitolo viene preso in esame il problema di stabilizzazione dei moduli nella teoria di stringa tipo IIB: vengono descritti sia il meccanismo KKTL che il LVS. L'ultimo capitolo consiste nel calcolo della diluizione dei moduli, enunciata prima in un contesto generale e infine applicata al LVS, tramite la thermal inflation. Viene altresì presa in esame la possibilità di due epoche di thermal inflation, al fine di ottenere una diluizione più efficiente dei moduli. In LVS sono presenti due moduli, differenti per massa e vita media. Il più leggero è soggetto al CMP e si trova che, anche dopo due periodi di thermal inflation vi è ancora un numero eccessivo di tali campi, in quanto se da un lato la thermal inflation ne diliusca la densità iniziale, dall'altro ne causa una forte riproduzione, dovuta essenzialmente alle caratteristiche del modulo

Stelle nel mondo-brana

Lo scopo di questa tesi consiste nello studio delle proprietà generali di sistemi compatti statici e a simmetria sferica nell'ambito dei modelli che prevedono l'esistenza di dimensioni spaziali aggiuntive e che sono comunemente dette del mondo-brana. Si comincerà con una breve descrizione di teorie gravitazionali a più dimensioni, in particolare si parte dalla teoria di Kaluza-Klein, per arrivare ai modelli ADD(Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali) e infine a quelli RS(Rundall, Sundrum)che interessano direttamente questo studio. Per questi modelli, vengono quindi ricavate le equazioni di campo multidimensionali dall'azione di Einstein-Hilbert e successivamente le si proietta, facendo uso delle equazioni di Gauss e Codazzi, su una brana massiva immersa in un “bulk” cinquedimensionale. Infine si studiano le equazioni di campo di Einstein quadridimensionali per una generica metrica che può servire a descrive stelle statiche, a simmetria sferica e costituite da un fluido perfetto isotropo. Successivamente si ripete la stessa analisi partendo dall'equazione di campo sulla brana e si confrontano i risultati nei due diversi contesti.

Dispersive wave solutions of the klein-gordon equation in cosmology

L'equazione di Klein-Gordon descrive una ampia varietà di fenomeni fisici come la propagazione delle onde in Meccanica dei Continui ed il comportamento delle particelle spinless in Meccanica Quantistica Relativistica. Recentemente, la forma dissipativa di questa equazione si è rivelata essere una legge di evoluzione fondamentale in alcuni modelli cosmologici, in particolare nell'ambito dei cosiddetti modelli di k-inflazione in presenza di campi tachionici. L'obiettivo di questo lavoro consiste nell'analizzare gli effetti del parametro dissipativo sulla dispersione nelle soluzioni dell'equazione d'onda. Saranno inoltre studiati alcuni tipici problemi al contorno di particolare interesse cosmologico per mezzo di grafici corrispondenti alle soluzioni fondamentali (Funzioni di Green).

The atmospheric stable boundary layer: Data analysis and comparison with similarity theories

The objective of this dissertation is to study the structure and behavior of the Atmospheric Boundary Layer (ABL) in stable conditions. This type of boundary layer is not completely well understood yet, although it is very important for many practical uses, from forecast modeling to atmospheric dispersion of pollutants. We analyzed data from the SABLES98 experiment (Stable Atmospheric Boundary Layer Experiment in Spain, 1998), and compared the behaviour of this data using Monin-Obukhov's similarity functions for wind speed and potential temperature. Analyzing the vertical profiles of various variables, in particular the thermal and momentum fluxes, we identified two main contrasting structures describing two different states of the SBL, a traditional and an upside-down boundary layer. We were able to determine the main features of these two states of the boundary layer in terms of vertical profiles of potential temperature and wind speed, turbulent kinetic energy and fluxes, studying the time series and vertical structure of the atmosphere for two separate nights in the dataset, taken as case studies. We also developed an original classification of the SBL, in order to separate the influence of mesoscale phenomena from turbulent behavior, using as parameters the wind speed and the gradient Richardson number. We then compared these two formulations, using the SABLES98 dataset, verifying their validity for different variables (wind speed and potential temperature, and their difference, at different heights) and with different stability parameters (zita or Rg). Despite these two classifications having completely different physical origins, we were able to find some common behavior, in particular under weak stability conditions.

Su(3) lattice gauge theories and spin chains

I modelli su reticolo con simmetrie SU(n) sono attualmente oggetto di studio sia dal punto di vista sperimentale, sia dal punto di vista teorico; particolare impulso alla ricerca in questo campo è stato dato dai recenti sviluppi in campo sperimentale per quanto riguarda la tecnica dell’intrappolamento di atomi ultrafreddi in un reticolo ottico. In questa tesi viene studiata, sia con tecniche analitiche sia con simulazioni numeriche, la generalizzazione del modello di Heisenberg su reticolo monodimensionale a simmetria SU(3). In particolare, viene proposto un mapping tra il modello di Heisenberg SU(3) e l’Hamiltoniana con simmetria SU(2) bilineare-biquadratica con spin 1. Vengono inoltre presentati nuovi risultati numerici ottenuti con l’algoritmo DMRG che confermano le previsioni teoriche in letteratura sul modello in esame. Infine è proposto un approccio per la formulazione della funzione di partizione dell’Hamiltoniana bilineare-biquadratica a spin-1 servendosi degli stati coerenti per SU(3).

Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Multi-scalar critical theories: first steps for a non perturbative functional renormalization group analysis

In this work the fundamental ideas to study properties of QFTs with the functional Renormalization Group are presented and some examples illustrated. First the Wetterich equation for the effective average action and its flow in the local potential approximation (LPA) for a single scalar field is derived. This case is considered to illustrate some techniques used to solve the RG fixed point equation and study the properties of the critical theories in D dimensions. In particular the shooting methods for the ODE equation for the fixed point potential as well as the approach which studies a polynomial truncation with a finite number of couplings, which is convenient to study the critical exponents. We then study novel cases related to multi field scalar theories, deriving the flow equations for the LPA truncation, both without assuming any global symmetry and also specialising to cases with a given symmetry, using truncations based on polynomials of the symmetry invariants. This is used to study possible non perturbative solutions of critical theories which are extensions of known perturbative results, obtained in the epsilon expansion below the upper critical dimension.