Quantum field theory of (p,0)-forms on kaehler manifolds

In questa tesi abbiamo studiato la quantizzazione di una teoria di gauge di forme differenziali su spazi complessi dotati di una metrica di Kaehler. La particolarità di queste teorie risiede nel fatto che esse presentano invarianze di gauge riducibili, in altre parole non indipendenti tra loro. L'invarianza sotto trasformazioni di gauge rappresenta uno dei pilastri della moderna comprensione del mondo fisico. La caratteristica principale di tali teorie è che non tutte le variabili sono effettivamente presenti nella dinamica e alcune risultano essere ausiliarie. Il motivo per cui si preferisce adottare questo punto di vista è spesso il fatto che tali teorie risultano essere manifestamente covarianti sotto importanti gruppi di simmetria come il gruppo di Lorentz. Uno dei metodi più usati nella quantizzazione delle teorie di campo con simmetrie di gauge, richiede l'introduzione di campi non fisici detti ghosts e di una simmetria globale e fermionica che sostituisce l'iniziale invarianza locale di gauge, la simmetria BRST. Nella presente tesi abbiamo scelto di utilizzare uno dei più moderni formalismi per il trattamento delle teorie di gauge: il formalismo BRST Lagrangiano di Batalin-Vilkovisky. Questo metodo prevede l'introduzione di ghosts per ogni grado di riducibilità delle trasformazioni di gauge e di opportuni “antifields" associati a ogni campo precedentemente introdotto. Questo formalismo ci ha permesso di arrivare direttamente a una completa formulazione in termini di path integral della teoria quantistica delle (p,0)-forme. In particolare esso permette di dedurre correttamente la struttura dei ghost della teoria e la simmetria BRST associata. Per ottenere questa struttura è richiesta necessariamente una procedura di gauge fixing per eliminare completamente l'invarianza sotto trasformazioni di gauge. Tale procedura prevede l'eliminazione degli antifields in favore dei campi originali e dei ghosts e permette di implementare, direttamente nel path integral condizioni di gauge fixing covarianti necessari per definire correttamente i propagatori della teoria. Nell'ultima parte abbiamo presentato un’espansione dell’azione efficace (euclidea) che permette di studiare le divergenze della teoria. In particolare abbiamo calcolato i primi coefficienti di tale espansione (coefficienti di Seeley-DeWitt) tramite la tecnica dell'heat kernel. Questo calcolo ha tenuto conto dell'eventuale accoppiamento a una metrica di background cosi come di un possibile ulteriore accoppiamento alla traccia della connessione associata alla metrica.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

Edge states and zero modes in quadratic fermionic models on a 1-D lattice

In una formulazione rigorosa della teoria quantistica, la definizione della varietà Riemanniana spaziale su cui il sistema è vincolato gioca un ruolo fondamentale. La presenza di un bordo sottolinea l'aspetto quantistico del sistema: l'imposizione di condizioni al contorno determina la discretizzazione degli autovalori del Laplaciano, come accade con condizioni note quali quelle periodiche, di Neumann o di Dirichlet. Tuttavia, non sono le uniche possibili. Qualsiasi condizione al bordo che garantisca l'autoaggiunzione dell' operatore Hamiltoniano è ammissibile. Tutte le possibili boundary conditions possono essere catalogate a partire dalla richiesta di conservazione del flusso al bordo della varietà. Alcune possibili condizioni al contorno, permettono l'esistenza di stati legati al bordo, cioè autostati dell' Hamiltoniana con autovalori negativi, detti edge states. Lo scopo di questa tesi è quello di investigare gli effetti di bordo in sistemi unidimensionali implementati su un reticolo discreto, nella prospettiva di capire come simulare proprietà di edge in un reticolo ottico. Il primo caso considerato è un sistema di elettroni liberi. La presenza di edge states è completamente determinata dai parametri di bordo del Laplaciano discreto. Al massimo due edge states emergono, e possono essere legati all' estremità destra o sinistra della catena a seconda delle condizioni al contorno. Anche il modo in cui decadono dal bordo al bulk e completamente determinato dalla scelta delle condizioni. Ammettendo un' interazione quadratica tra siti primi vicini, un secondo tipo di stati emerge in relazione sia alle condizioni al contorno che ai parametri del bulk. Questi stati sono chiamati zero modes, in quanto esiste la possibilità che siano degeneri con lo stato fondamentale. Per implementare le più generali condizioni al contorno, specialmente nel caso interagente, è necessario utilizzare un metodo generale per la diagonalizzazione, che estende la tecnica di Lieb-Shultz-Mattis per Hamiltoniane quadratiche a matrici complesse.

Analisi dei profili di tensione e dei flussi di potenza in diversi tipi di reti di distribuzione in media e bassa tensione mediante il software OpenDSS

La teoria secondo la quale vi sia una forte interconnessione tra cambiamento climatico ed emissioni di gas serra è via via più radicata all’interno della comunità scientifica internazionale. La certezza che la richiesta di energia a livello mondiale non possa che aumentare, unita con le preoccupazioni causate dal cambiamento climatico ha indirizzato parte dei cosiddetti paesi “sviluppati” verso politiche volte all’efficienza energetica e alla produzione di energia attraverso fonti rinnovabili. In seguito a queste decisioni il sistema elettrico nazionale si trova in una fase di rapido cambiamento; in particolare le maggiori problematiche, legate alla rete di distribuzione, sono originate da un fenomeno di diffusione su larga scala della generazione distribuita. In questo contesto, nel presente lavoro di tesi, ci si serve del software openDSS per osservare gli ammodernamenti che la rete ha subito e subirà in futuro. In primo luogo viene trattata una rete, prettamente passiva, in bassa tensione che vuole essere lo specchio di ciò che era la rete prima della diffusione della generazione distribuita. Vengono evidenziati in particolare i profili delle tensioni lungo la rete di distribuzione e le potenze circolanti in rete. Viene successivamente studiata la prima rete con l’aggiunta di generatori, volti a simulare il comportamento di pannelli fotovoltaici, evidenziando alcune le problematiche causate dalla GD su una rete non adatta a sopportarla. Infine viene mostrato come la presenza di alcuni accumulatori (modellizzati per simulare il comportamento di veicoli elettrici) possa migliorare le condizioni della rete. L’obiettivo non è quello di condurre delle simulazioni di reti realmente esistenti e di studiare diversi modelli di sviluppo per esse, bensì quello di creare una rete di prova all’interno del software al fine di analizzare qualitativamente come la rete sia mutata e come possibili scenari potrebbero modificarla in futuro.

L'adattamento culturale in Erasmus: i diversi approcci all'esperienza

Il contenuto della tesi è incentrato sul processo di adattamento che lo studente Erasmus assume al momento dell'entrata in contatto con una cultura e dei valori diversi dai propri. L’elaborato si basa sul pensiero di Berry, che ha posto l'attenzione sull'inevitabile processo di adattamento dello studente e studiato strategie con le quali quest'ultimo può confrontarsi alla diversità. Nel primo capitolo si è dapprima analizzato il fenomeno della globalizzazione e il modo in cui la società attuale si adopera ogni giorno per prendere parte al processo di trasformazione, per poi porre l'attenzione sull'università di Bologna e sui progetti di scambio che quest'ultima propone. Nel secondo capitolo si è presentata la struttura dell’intervista sottoposta a cinque studentesse Erasmus outgoing del terzo anno del corso di laurea in Mediazione Linguistica Interculturale di Forlì al fine di far emergere i dettagli principali di quanto vissuto all'estero. Nel terzo e ultimo capitolo si sono analizzati i risultati delle interviste, mettendo in relazione la teoria e la pratica. Alla luce del pensiero di Berry, si è verificato come la realtà sia strettamente relazionata con gli elementi trattati dal sociologo e come le funzionalità delle strategie di adattamento possano essere applicabili a diverse esperienze di scambio all'estero.

Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n

In questa tesi abbiamo voluto studiare alcune delle proprietà e caratterizzazioni di questa classe di insiemi e di funzioni, nonchè alcune loro possibili applicazioni. Nel primo capitolo vengono analizzati gli insiemi convessi in R^n con le loro proprietà; se ne osserva la relazione con gli iperpiani e con l’inviluppo convesso dell’insieme stesso. Infine abbiamo studiato come la funzione distanza da un insieme caratterizzi gli insiemi convessi. Nel secondo capitolo abbiamo guardato invece le funzioni convesse, osservando alcuni esempi, per poi focalizzarci sulle proprietà generali e diverse possibili caratterizzazioni. In particolare abbiamo osservato come le cosiddette funzioni lisce si relazionano alla convessità. Nella sezione sulla dualità convessa abbiamo infine esaminato il caso di funzioni con codominio R esteso per studiare funzioni convesse semicontinue inferiormente, fino ad arrivare alla dualità. Nel terzo capitolo, vediamo una delle tante possibili applicazioni della teoria convessa, la teoria dei giochi. L’ultimo capitolo è molto breve e non vuole entrare nel merito di questa importante area della matematica, ma vuole solo far “vedere all’opera” alcune delle proprietà della teoria convessa precedentemente esposta.